Finite Group Databasebeta

← #30834411

Subgroups — #30834411

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559493C214yesmaximal, complemented
5#22559360C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863792C2212yescomplemented
12#16863748C2212yescomplemented
13#16863726—22no—
14#16863726—21no—
15#16863696—22no—
16#16863686C2212yescomplemented
17#16863686C2212yescomplemented
18#16863678—22no—
19#16863676C2212yescomplemented
20#16863601C2212yescomplemented
21#16863547—21no—
22C4×#11761616—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863401—21no—
28#16863142C2214yescomplemented
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C67—21no—
32#547×C67—22no—
33#547×C67—22no—
34#547×C67—22no—
35#547×C67C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#123×C67—22no—
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761616—22no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524043C2311yescharacteristic
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524035—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52#14524002—21no—
53#14523976—22no—
54#14523974—24no—
55#14523974—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523966—24no—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523964—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C67—24no—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—44no—
73C2×#41×C67—44no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67—22no—
79C23×C4×C67—21no—
80C23×C4×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85#123×C67—28no—
86#123×C67—28no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89#121×C67—24no—
90#121×C67—24no—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67D412yes—
96C4×D4×C67D412yes—
97C4×D4×C67C2312yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—24no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D412yes—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112#11761616—44no—
113#11761612—42no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67—21no—
127#41×C67—48no—
128#41×C67—416no—
129#41×C67—48no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—42no—
133C2×Q8×C67—42no—
134C2×D4×C67—28no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—42no—
139C2×D4×C67—48no—
140C2×D4×C67SD1614yescomplemented
141C2×D4×C67C2×D412yes—
142C2×D4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67—28no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—44no—
152C22×C4×C67—48no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—28no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D414yes—
167C22⋊C4×C67—28no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67—24no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—44no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—416no—
194D4×C67C2×SD1614yes—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—416no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×SD1612yes—
213C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C67⋊C8—42no—
222C67⋊C8—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—24no—
227C22×C67—48no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—84no—
234C22×C67#45012yes—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67#45012yes—
243C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C67#57512yes—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#18757—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—44no—
251C2×C67—82no—
252C2×C67C2×#45011yescharacteristic
253C2×C67#300511yescharacteristic
254C2×C67#302011yescharacteristic
255C2×#547D6711yescharacteristic
256#3229—671no—
257#3101—671no—
258#3077—671no—
259#1654—674no—
260#1635—674no—
261#1546—671no—
262#1486—671no—
263#1478—671no—
264C67#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—21no—
266#547—22no—
267#547—22no—
268#547—22no—
269#547C2×D6714yes—
270#533—671no—
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#123—22no—
273C2×C22⋊Q8—21no—
274C2×#121—21no—
275C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
276C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—21no—
278#498—672no—
279#487—672no—
280#483—1341no—
281#483—1342no—
282#478—1342no—
283#476—672no—
284#476—672no—
285#475—1342no—
286#474—672no—
287#461—672no—
288#450—1341no—
289C4×SD16—1342no—
290#431—671no—
291#431—671no—
292#428—1341no—
293#423—671no—
294#418—1341no—
295#332—674no—
296D4⋊C8—674no—
297D4⋊C8—674no—
298C2×#41—24no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—44no—
301C2×#41—44no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×M16—1341no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
316C4⋊Q8C22×D6712yes—
317#125—1341no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—1341no—
323C22⋊Q8—1341no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4C22⋊D6712yes—
333C4×D4C22⋊D6712yes—
334C4×D4C22×D6712yes—
335C4×D4C22×D6712yes—
336#117—1341no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348#107—1342no—
349#106—1342no—
350#106—1342no—
351#106—1344no—
352C4⋊C8—672no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8—1341no—
356#103—1342no—
357#103—1344no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—1341no—
362C22⋊C8—1341no—
363C4×C8—672no—
364C4×C8—1341no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—416no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4#1176161614yescomplemented
383C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
384C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400SD16—2684no—
401M16—2682no—
402C2×C8—1342no—
403C2×C8—1342no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2681no—
426C42—2681no—
427C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#1452401211yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—416no—
451D4C2×#1176161614yes—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—416no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4#1452401211yescharacteristic
469C2×C4#1452401211yescharacteristic
470C2×C4#1452401211yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176161612yes—
472C2×C4#1452406912yes—
473C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C8—2682no—
477C8—2682no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22#1686354712yes—
490C22C2×#1452401211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—5361no—
498C4—5361no—
499C4#1686354712yes—
500C4C22×#1176161611yescharacteristic
501C4C2×#1452406911yescharacteristic
502C4#1686419412yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—82no—
506C2C2×#1686354711yescharacteristic
507C2#2256945111yescharacteristic
508C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#547×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#18757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571353C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
3. #22570006C2semidirect
4. #22559493C2semidirect
5. #22559360C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
11. #16863792C22semidirect
12. #16863748C22semidirect
16. #16863686C22semidirect
17. #16863686C22semidirect
19. #16863676C22semidirect
20. #16863601C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
140. C2×D4×C67SD16semidirect
264. C67#18757semidirect
382. C2×D4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713532
#225702172
#225700062
#225594932
#225593602
#225588812
#225586342
#225586002
C2×#547×C672
#1875767