Finite Group Databasebeta

← #30834413

Subgroups — #30834413

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C214yesmaximal, complemented
6#22559361C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11#16864049—22no—
12#16864049—22no—
13#16864049—22no—
14#16864049C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524018—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863792C2212yescomplemented
23#16863748C2212yescomplemented
24#16863727—21no—
25#16863726—22no—
26#16863697—22no—
27#16863687C2212yescomplemented
28#16863687C2212yescomplemented
29#16863678—22no—
30#16863677C2212yescomplemented
31#16863602C2212yescomplemented
32#16863549—21no—
33C4×#11761617—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863402—21no—
37#16863123C2214yescomplemented
38#16863123C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—44no—
46C2×#11761629—44no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761617—22no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524035—21no—
57#14524028—28no—
58#14524028—28no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524019—24no—
62#14524019—24no—
63#14524018—24no—
64#14524018—24no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D412yes—
72C4×D268D412yes—
73C4×D268C2312yes—
74C4×D268C2312yes—
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84#14523977—22no—
85#14523975—22no—
86#14523975—22no—
87#14523974—24no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523968—22no—
90#14523966—24no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D412yes—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—21no—
112#11761629—48no—
113#11761629—416no—
114#11761629—48no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—28no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—48no—
123C2×D268SD1614yescomplemented
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268C2×D412yes—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—48no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137#11761617—44no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—41no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67—42no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165M16×C67—42no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D414yes—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—24no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185Q8×C67—42no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—44no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×SD1612yes—
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—22no—
209D268—24no—
210D268—42no—
211D268—416no—
212D268C2×SD1614yes—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—416no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—44no—
218C4×D67—44no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C8×C67—42no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67#45012yes—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C2×D67—24no—
229C2×D67—48no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—84no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—44no—
240C4×C67#45012yes—
241C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C67#57512yes—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#18757—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67C2×#45011yescharacteristic
251C2×C67#300511yescharacteristic
252C2×C67#302011yescharacteristic
253D67—44no—
254D67—82no—
255C2×#547—671no—
256#3229—671no—
257#3101—671no—
258#3077—671no—
259#1654—674no—
260#1635—674no—
261#1546D6711yescharacteristic, complemented
262#1486—671no—
263#1478—671no—
264C67#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1341no—
266#547—674no—
267#547—1342no—
268#547—1342no—
269#547—1342no—
270#533—671no—
271C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
272C2×#123—1342no—
273C2×C22⋊Q8—1341no—
274C2×#121—1341no—
275C2×C4×D4—671no—
276C2×C4×D4—671no—
277C22×C4⋊C4—1341no—
278#498—672no—
279#487—672no—
280#483—1341no—
281#483—1342no—
282#478—1342no—
283#476—672no—
284#476—672no—
285#475—1342no—
286#474—672no—
287#461—672no—
288#450—1341no—
289C4×SD16—1342no—
290#431—671no—
291#431C2×D6711yescharacteristic
292#428—1341no—
293#423C2×D6711yescharacteristic
294#418—1341no—
295#332C2×D6714yescomplemented
296D4⋊C8—674no—
297D4⋊C8—674no—
298C2×#41—2684no—
299C2×#41—2684no—
300C2×#41—1344no—
301C2×#41—1344no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—671no—
304C22×D4—671no—
305C22×D4—1342no—
306C23×C4—1342no—
307C23×C4—1341no—
308C23×C4—1341no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8D26812yes—
316C4⋊Q8C22×D6712yes—
317#125—1341no—
318#123—1348no—
319#123—1348no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×D4—672no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1341no—
336#117—1341no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—1344no—
341C2×C4⋊C4—1344no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4D26812yes—
344C2×C22⋊C4—1342no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348#107—1342no—
349#106—1342no—
350#106—1342no—
351#106—1344no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1341no—
354C4⋊C8C22×D6712yes—
355C4⋊C8C22×D6712yes—
356#103—1342no—
357#103—1344no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1341no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—672no—
365C24—1341no—
366C24—1341no—
367#41—2688no—
368#41—26816no—
369#41—2688no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×D4—2682no—
377C2×D4—2688no—
378C2×D4—674no—
379C2×D4—672no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—1348no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1342no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2684no—
387C22×C4—2688no—
388C22×C4—2682no—
389C22×C4—2682no—
390C22×C4—1348no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×D26811yescharacteristic
400SD16—2684no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—1348no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4C2×D26814yes—
420C22⋊C4—2681no—
421C22⋊C4—1348no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—2681no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×D26811yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—2682no—
436C23—1342no—
437C23—1344no—
438C23—1342no—
439C23#1452401311yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445D4—2682no—
446D4—26816no—
447D4—674no—
448D4—1344no—
449D4—1342no—
450D4—1342no—
451D4—1342no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—26816no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4SD16×D6712yes—
472C2×C4#1452406712yes—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×D26811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2688no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—2682no—
486C22—2682no—
487C22—5364no—
488C22—1344no—
489C22#1686354812yes—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—2682no—
496C4—2682no—
497C4—5361no—
498C4—5361no—
499C4#1686354812yes—
500C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
501C4C2×#1452406711yescharacteristic
502C4#1686419512yes—
503C2—22no—
504C2—2684no—
505C2—5362no—
506C2C2×#1686354811yescharacteristic
507C2#2256945511yescharacteristic
508C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864049C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
3. #22570218C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559361C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
22. #16863792C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
27. #16863687C22semidirect
28. #16863687C22semidirect
30. #16863677C22semidirect
31. #16863602C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
38. #16863123C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
123. C2×D268SD16semidirect
261. #1546D67semidirect
264. C67#18757semidirect
295. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
#225713532
#225702182
#225700082
#225594942
#225593612
#225586332
#225585992
C67×#15462
#1875767