Finite Group Databasebeta

← #30834415

Subgroups — #30834415

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559495C214yesmaximal, complemented
6#22559363C214yesmaximal, complemented
7#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864051—22no—
12#16864051—22no—
13#16864051—22no—
14#16864051C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—22no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524014—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863794C2212yescomplemented
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863727—22no—
25#16863726—21no—
26#16863697—22no—
27#16863687C2212yescomplemented
28#16863686C2212yescomplemented
29#16863682—22no—
30#16863677C2212yescomplemented
31#16863601C2212yescomplemented
32#16863547—21no—
33C4×#11761616—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863402—21no—
37#16863143C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761616—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524035—21no—
60#14524025—28no—
61#14524025—28no—
62#14524022—24no—
63#14524022—24no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524014—24no—
67#14524014—24no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D412yes—
73C4×D268C2312yes—
74#14524002—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D412yes—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83#14523977—22no—
84#14523975—24no—
85#14523975—22no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523968—24no—
89#14523966—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523964—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111#11761628—48no—
112#11761628—416no—
113#11761628—48no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268SD1614yescomplemented
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—28no—
125C2×C22⋊D67—48no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—48no—
133#11761616—44no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—28no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148C22⋊Dic67—28no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—41no—
153C24×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165M16×C67—42no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—24no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—42no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×SD1612yes—
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—416no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—44no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210D268—22no—
211D268—24no—
212D268C2×SD1614yes—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—416no—
215C4×D67—44no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218Dic134—44no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C8×C67—42no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—84no—
230C22×C67#45012yes—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—24no—
233C2×D67—48no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67#45012yes—
241C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C67#57512yes—
244Dic67—44no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248#18757—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67C2×#45011yescharacteristic
252C2×C67#300511yescharacteristic
253C2×C67#302011yescharacteristic
254D67—44no—
255C2×#547—671no—
256#3229—671no—
257#3101—671no—
258#3077—671no—
259#1654—674no—
260#1635—674no—
261#1546—671no—
262#1486D6711yescharacteristic, complemented
263#1478—671no—
264C67#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1341no—
266#547—674no—
267#547—1342no—
268#547—1342no—
269#547—1342no—
270#533—671no—
271C2×C4⋊Q8—671no—
272C2×#123—1342no—
273C2×C22⋊Q8—1341no—
274C2×#121—1341no—
275C2×C4×D4—671no—
276C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1341no—
278#498—672no—
279#487—672no—
280#483—1342no—
281#483—1341no—
282#478—1342no—
283#476—672no—
284#476—672no—
285#475—1342no—
286#474—672no—
287#461—672no—
288#450—1341no—
289C4×SD16—1342no—
290#431—671no—
291#431C2×D6711yescharacteristic
292#428—1341no—
293#423C2×D6711yescharacteristic
294#418—1341no—
295#332—674no—
296D4⋊C8—674no—
297D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
298C2×#41—2684no—
299C2×#41—2684no—
300C2×#41—1344no—
301C2×#41—1344no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×D4—671no—
304C22×D4—1342no—
305C22×D4D26811yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1342no—
308C23×C4—1341no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—672no—
312C4⋊Q8—672no—
313C4⋊Q8—671no—
314C4⋊Q8—671no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317#125—1341no—
318#123—1348no—
319#123—1348no—
320C22⋊Q8—1341no—
321C22⋊Q8—1341no—
322C22⋊Q8—1344no—
323C22⋊Q8—1344no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4D26812yes—
335C4×D4C22×D6712yes—
336#117—1341no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—672no—
339C2×C4⋊C4—1344no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1344no—
343C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1342no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348#107—1342no—
349#106—1342no—
350#106—1344no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8C22×D6712yes—
356#103—1344no—
357#103—1342no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1341no—
363C4×C8—1341no—
364C4×C8C22×D6712yes—
365C24—21no—
366C24—1341no—
367#41—2688no—
368#41—26816no—
369#41—2688no—
370C2×Q8—2682no—
371C2×Q8—2682no—
372C2×Q8—1341no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1342no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—2688no—
379C2×D4—674no—
380C2×D4—672no—
381C2×D4—1348no—
382C2×D4—1341no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4C2×D26812yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2688no—
392C22×C4—1348no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×D26811yescharacteristic
400SD16—2684no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1342no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—674no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—1348no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4C2×D26812yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—2681no—
427C42D4×D6711yescharacteristic
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42C2×D26811yescharacteristic
430C42C23×D6711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—2682no—
436C23—2682no—
437C23—1344no—
438C23—1342no—
439C23#1452401311yescharacteristic
440Q8—2682no—
441Q8—2684no—
442Q8—2682no—
443Q8—2682no—
444Q8—2682no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—26816no—
449D4—674no—
450D4—1344no—
451D4—1342no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—26816no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4#1452401311yescharacteristic
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4SD16×D6712yes—
472C2×C4#1452406712yes—
473C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×D26811yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—2688no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—1344no—
489C22#1686354812yes—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—2684no—
496C4—2682no—
497C4—5361no—
498C4—5361no—
499C4#1686354812yes—
500C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
501C4C2×#1452406711yescharacteristic
502C4#1686419612yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—2684no—
506C2C2×#1686354811yescharacteristic
507C2#2256945411yescharacteristic
508C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864051C2
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#18757
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
3. #22570217C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559495C2semidirect
6. #22559363C2semidirect
7. #22558882C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#1486C2semidirect
22. #16863794C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
27. #16863687C22semidirect
28. #16863686C22semidirect
30. #16863677C22semidirect
31. #16863601C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
122. C2×D268SD16semidirect
262. #1486D67semidirect
264. C67#18757semidirect
297. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
#225713552
#225702172
#225700082
#225594952
#225593632
#225588822
#225586012
C67×#14862
#1875767