Finite Group Databasebeta

← #30834417

Subgroups — #30834417

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic
4#22559469C214yesmaximal, complemented
5#22559309C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061—22no—
15#16864061C2214yes—
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524021—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22#16863712—21no—
23#16863678C2212yescomplemented
24#16863608—22no—
25#16863598C2212yes—
26#16863593C2212yescomplemented
27#16863588C2212yes—
28#16863534—21no—
29C4×#11761616—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#498×C67C2212yescomplemented
39#486×C67C2212yescomplemented
40#481×C67—22no—
41#476×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—48no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524042—24no—
57#14524042—24no—
58#14524021—28no—
59#14524021—28no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134D412yes—
65C4×Dic134C2312yes—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70#14524005—24no—
71#14524005—24no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523974—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83#14523967—22no—
84#14523966—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C2×#41×C67—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67D412yes—
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96#127×C67C2311yescharacteristic
97#124×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#106×C67—24no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#102×C67—24no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—28no—
114C2×Dic134—48no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116Q8×D67—416no—
117Q8×D67—48no—
118Q8×D67—48no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268SD1614yescomplemented
122C2×D268C2×D412yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—48no—
130C2×C4×D67—44no—
131#11761616—44no—
132#11761615—44no—
133#11761613—44no—
134#11761612—42no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149#41×C67—42no—
150#41×C67—42no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—44no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—41no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67C2×D414yes—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C22⋊C4×C67—41no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67—41no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—24no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67—44no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—41no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—82no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—24no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×SD1612yes—
202C2×C4×C67#13712yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212D268—22no—
213D268—24no—
214D268C2×SD1614yes—
215C4×D67—416no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—44no—
218Dic134—24no—
219Dic134—22no—
220Dic134—416no—
221Dic134AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67#44812yes—
231C22×C67C2×#12011yescharacteristic
232C2×D67—24no—
233C2×D67—48no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—44no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67#44812yes—
242C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
243C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C67C2×#13711yescharacteristic
245Dic67—24no—
246Dic67—42no—
247Dic67—42no—
248#18758—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—161no—
251C2×C67C2×#44811yescharacteristic
252C2×C67#300311yescharacteristic
253C2×C67#302011yescharacteristic
254D67—44no—
255C2×D4×Q8—671no—
256#3227D6711yescharacteristic, complemented
257#3103—671no—
258#3036—671no—
259#1651—674no—
260#1627—674no—
261#1549—671no—
262#1487—671no—
263#1478—671no—
264C67#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—1341no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
267D4×Q8—674no—
268D4×Q8—1342no—
269D4×Q8—1342no—
270D4×Q8—1342no—
271#532C2×D6711yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—1341no—
273C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8—1341no—
275C2×C22⋊Q8—1342no—
276C2×C4×Q8—671no—
277C2×C4×D4—671no—
278C2×C4×D4—1341no—
279#498C2×D6712yescomplemented
280#486C2×D6712yescomplemented
281#481—22no—
282#481—1341no—
283#476—22no—
284#475—672no—
285#463—1342no—
286#461—672no—
287#460—672no—
288#459—672no—
289#448—1341no—
290C4×SD16—1342no—
291#431—671no—
292#431C2×D6711yescharacteristic
293#423—671no—
294#417—1341no—
295#332—674no—
296Q8⋊C8—674no—
297D4⋊C8—674no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—2688no—
301C22×Q8—671no—
302C22×Q8—1342no—
303C22×Q8—1344no—
304C22×Q8—1344no—
305C22×D4—671no—
306C23×C4—1342no—
307C23×C4—1341no—
308AGL(1,ℤ/8)—2684no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×M16—1341no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1344no—
316C4⋊Q8—1344no—
317C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
318C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×D6712yes—
320#127C22×D6711yescharacteristic
321#124—21no—
322C22⋊Q8—1348no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1348no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—672no—
335C4×D4—672no—
336C4×D4—1344no—
337C4×D4—1344no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#106—24no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8—1341no—
356#103—1342no—
357#103—1342no—
358#102—24no—
359#102—1342no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1341no—
363C4×C8—1341no—
364C4×C8C22×D6712yes—
365C24—1341no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—2688no—
373C2×Q8—2688no—
374C2×Q8—26816no—
375C2×Q8—2688no—
376C2×Q8—672no—
377C2×Q8—1348no—
378C2×Q8—1344no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—674no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1342no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2688no—
392C22×C4—1348no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401SD16—2684no—
402SD16—2684no—
403D8—2684no—
404M16—2682no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—672no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1348no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—2682no—
434C23—2682no—
435C23—1344no—
436C23—1342no—
437C23#1452401111yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—26816no—
443Q8—674no—
444Q8—1344no—
445Q8—1342no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—82no—
451D4—674no—
452D4—1344no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—26816no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2684no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401111yescharacteristic
470C2×C4#1452401111yescharacteristic
471C2×C4#1452401111yescharacteristic
472C2×C4SD16×D6712yes—
473C2×C4#1452407212yes—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2682no—
479C8—2682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2688no—
486C22—2682no—
487C22—2682no—
488C22—1344no—
489C22#1686353312yes—
490C22C2×#1452401111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—81no—
496C4—2682no—
497C4—2682no—
498C4—1344no—
499C4#1686353312yes—
500C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
502C4C2×#1452407211yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—2684no—
505C2—161no—
506C2C2×#1686353311yescharacteristic
507C2#2256943411yescharacteristic
508C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569669C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18758
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864061C2semidirect
2. #22570236C2semidirect
4. #22559469C2semidirect
5. #22559309C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558639C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
23. #16863678C22semidirect
26. #16863593C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #498×C67C22semidirect
39. #486×C67C22semidirect
121. C2×D268SD16semidirect
221. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. #3227D67semidirect
264. C67#18758semidirect
279. #498C2×D67semidirect
280. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225702362
#225696692
#225594692
#225593092
#225588942
#225586392
#225586012
C67×#32272
#1875867