Subgroups — #30834419

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863712	—	2	2	no	—
25	#16863686	—	2	2	no	—
26	#16863608	—	2	2	no	—
27	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863397	—	2	1	no	—
32	#16863143	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863123	C₂²	1	4	yes	—
35	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#481×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#448×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	#14524068	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
55	#14524043	—	2	4	no	—
56	#14524043	—	2	4	no	—
57	#14524043	—	2	1	no	—
58	#14524043	—	2	1	no	—
59	#14524043	D₄	1	2	yes	—
60	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524023	—	2	8	no	—
62	#14524023	—	2	4	no	—
63	#14524023	—	2	8	no	—
64	#14524023	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#14523974	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523967	—	2	2	no	—
82	#14523964	—	2	2	no	—
83	#14523964	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
117	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	#11761615	—	4	4	no	—
131	#11761613	—	4	4	no	—
132	#11761612	—	4	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	#18758	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
251	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3020	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
256	#3227	—	67	1	no	—
257	#3103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#3036	—	67	1	no	—
259	#1651	—	67	4	no	—
260	#1627	—	67	4	no	—
261	#1549	—	67	1	no	—
262	#1487	—	67	1	no	—
263	#1478	—	67	1	no	—
264	C₆₇	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
268	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
271	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
279	#498	—	67	2	no	—
280	#486	—	67	2	no	—
281	#481	—	2	1	no	—
282	#481	—	134	2	no	—
283	#476	—	134	2	no	—
284	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
285	#463	—	134	2	no	—
286	#461	—	67	2	no	—
287	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
288	#459	—	67	2	no	—
289	#448	—	2	1	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	#431	—	67	1	no	—
292	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#423	—	67	1	no	—
294	#417	—	134	1	no	—
295	#332	—	67	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
297	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×D₈	—	134	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	#121	—	2	1	no	—
327	#121	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	67	2	no	—
335	C₄×D₄	—	67	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	4	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	1	no	—
339	C₄×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	2	2	no	—
351	#106	—	134	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	#103	—	2	2	no	—
357	#103	—	134	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	134	2	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂⁴	—	134	1	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	67	4	no	—
385	C₂×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	4	no	—
402	SD₁₆	—	268	4	no	—
403	D₈	—	268	4	no	—
404	M₁₆	—	268	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	268	2	no	—
434	C₂³	—	268	2	no	—
435	C₂³	—	134	4	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	1	no	—
441	Q₈	—	4	1	no	—
442	Q₈	—	268	16	no	—
443	Q₈	—	268	4	no	—
444	Q₈	—	268	4	no	—
445	Q₈	#14524068	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	67	4	no	—
452	D₄	—	134	4	no	—
453	D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	16	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	268	2	no	—
479	C₈	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	268	8	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	268	2	no	—
488	C₂²	—	134	4	no	—
489	C₂²	#16863533	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	#16863533	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	268	4	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	C₂×#16863533	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22569435	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22569669	C₂
hypercenter	#3103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22571334	C₂	semidirect
4. #22559471	C₂	semidirect
5. #22559310	C₂	semidirect
6. #22558893	C₂	semidirect
7. #22558638	C₂	semidirect
8. #22558599	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3103	C₂	semidirect
22. #16863792	C₂²	semidirect
23. #16863742	C₂²	semidirect
32. #16863143	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
121. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
187. Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. #3103	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#18758	semidirect
284. #475	C₂×D₆₇	semidirect
287. #460	C₂×D₆₇	semidirect
445. Q₈	#14524068	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22571334	2
#22569669	2
#22559471	2
#22559310	2
#22558893	2
#22558638	2
#22558599	2
C₆₇×#3103	2
#18758	67