Finite Group Databasebeta

← #30834420

Subgroups — #30834420

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic
4#22559472C214yesmaximal, complemented
5#22559312C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863792C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863714—21no—
15#16863714—22no—
16#16863683—22no—
17#16863681C2212yescomplemented
18#16863611—22no—
19#16863601C2212yes—
20#16863596C2212yescomplemented
21#16863591C2212yes—
22#16863535—21no—
23C4×#11761615—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863142C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31C23×Q8×C67—21no—
32D4×Q8×C67—22no—
33D4×Q8×C67—22no—
34D4×Q8×C67—22no—
35D4×Q8×C67C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67—21no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67—22no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524069—44no—
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56#14523974—24no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—22no—
63#14523966—22no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67—22no—
72C22×Q8×C67—24no—
73C22×Q8×C67—24no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×Q8×C67—48no—
76C22×Q8×C67D411yescharacteristic
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67—22no—
79C23×C4×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—24no—
81C4⋊Q8×C67—24no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67D412yes—
85C4⋊Q8×C67C2312yes—
86C22⋊Q8×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—28no—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—28no—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67D412yes—
93C4×Q8×C67C2312yes—
94C4×D4×C67—24no—
95C4×D4×C67—24no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D412yes—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761616—44no—
119#11761615—44no—
120#11761613—44no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C24×C67—21no—
130C2×Q8×C67—24no—
131C2×Q8×C67—28no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—48no—
136C2×Q8×C67—44no—
137C2×Q8×C67—416no—
138C2×Q8×C67—48no—
139C2×Q8×C67—48no—
140C2×Q8×C67C2×D412yes—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67SD1614yescomplemented
144C2×D4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—28no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—48no—
153C22×C4×C67—44no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—28no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67C2×D414yes—
168C22⋊C4×C67—28no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67—22no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—41no—
183Q8×C67—24no—
184Q8×C67—22no—
185Q8×C67—416no—
186Q8×C67—44no—
187Q8×C67—44no—
188Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189D4×C67—22no—
190D4×C67—24no—
191D4×C67C2×SD1614yes—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—416no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×SD1612yes—
209C2×C4×C67#13712yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—41no—
215D268—42no—
216D268—41no—
217D268—42no—
218D268—41no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C67⋊C8—42no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—24no—
228C22×C67—48no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67#44812yes—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—24no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—44no—
241C4×C67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67#44812yes—
244C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
245C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C67C2×#13711yescharacteristic
247Dic67—81no—
248#18758—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—44no—
251C2×C67C2×#44811yescharacteristic
252C2×C67#300311yescharacteristic
253C2×C67#302011yescharacteristic
254D67—161no—
255C2×D4×Q8D6711yescharacteristic, complemented
256#3227—671no—
257#3103—671no—
258#3036—671no—
259#1651—674no—
260#1627—674no—
261#1549—671no—
262#1487—671no—
263#1478—671no—
264C67#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—21no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
267D4×Q8—22no—
268D4×Q8—22no—
269D4×Q8—22no—
270D4×Q8C2×D6714yes—
271#532—671no—
272C2×C4⋊Q8—21no—
273C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8—21no—
275C2×C22⋊Q8—22no—
276C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4×D4—21no—
278C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
279#498—672no—
280#486—672no—
281#481—1341no—
282#481—1342no—
283#476—1342no—
284#475—672no—
285#463—1342no—
286#461—672no—
287#460—672no—
288#459—672no—
289#448—1341no—
290C4×SD16—1342no—
291#431—671no—
292#431—671no—
293#423—671no—
294#417—1341no—
295#332—674no—
296Q8⋊C8—674no—
297D4⋊C8—674no—
298C2×#41—1341no—
299C22×Q8—22no—
300C22×Q8—24no—
301C22×Q8—24no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—48no—
304C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—2684no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×M16—1341no—
313C4⋊Q8—24no—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—671no—
318C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
319C4⋊Q8C22×D6712yes—
320#127—671no—
321#124—1341no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D6712yes—
331C4×Q8C22×D6712yes—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4C22⋊D6712yes—
339C4×D4C22×D6712yes—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#106—1342no—
351#106—1344no—
352C4⋊C8—672no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8—1341no—
356#103—1342no—
357#103—1342no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360#102—1344no—
361C22⋊C8—1341no—
362C22⋊C8—1341no—
363C4×C8—672no—
364C4×C8—1341no—
365C24—21no—
366#41—2682no—
367#41—2682no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4#1176161514yescomplemented
387C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401SD16—2684no—
402SD16—2684no—
403D8—2684no—
404M16—2682no—
405C2×C8—1342no—
406C2×C8—1342no—
407C2×C8—1342no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
421C22⋊C4—28no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—2681no—
437C23#1452401211yescharacteristic
438Q8—24no—
439Q8—22no—
440Q8—416no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—2681no—
444Q8—2681no—
445Q8#1452406914yescomplemented
446D4—24no—
447D4—22no—
448D4—2682no—
449D4—2681no—
450D4—2682no—
451D4—2681no—
452D4—5362no—
453D4C2×#1176161514yes—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—416no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—5362no—
469C2×C4#1452401211yescharacteristic
470C2×C4#1452401211yescharacteristic
471C2×C4#1452401211yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176161512yes—
473C2×C4#1452407412yes—
474C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
477C8—2682no—
478C8—2682no—
479C8—2682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22#1686353512yes—
490C22C2×#1452401211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—24no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—5361no—
499C4#1686353512yes—
500C4C22×#1176161511yescharacteristic
501C4C2×#1452406912yes—
502C4C2×#1452407411yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—10721no—
506C2C2×#1686353511yescharacteristic
507C2#2256943611yescharacteristic
508C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4×Q8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569673C2
hypercenterC2×D4×Q8D67
hypocenterC67#18758
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571337C2semidirect
2. #22570240C2semidirect
4. #22559472C2semidirect
5. #22559312C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C2×D4×Q8×C67C2semidirect
12. #16863792C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
17. #16863681C22semidirect
20. #16863596C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
143. C2×D4×C67SD16semidirect
188. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. C2×D4×Q8D67semidirect
264. C67#18758semidirect
386. C2×D4#11761615semidirect
445. Q8#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225702402
#225696732
#225594722
#225593122
#225588942
#225586382
#225586002
C2×D4×Q8×C672
#1875867