Finite Group Databasebeta

← #30834422

Subgroups — #30834422

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569675C211yesmaximal, characteristic
5#22559473C214yesmaximal, complemented
6#22559313C214yesmaximal, complemented
7#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11C2×#14524071—21no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061—22no—
15#16864061C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524021—22no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524005—21no—
23#16863792C2212yescomplemented
24#16863744C2212yescomplemented
25#16863715—21no—
26#16863714—22no—
27#16863683—22no—
28#16863682C2212yescomplemented
29#16863612—22no—
30#16863602C2212yes—
31#16863597C2212yescomplemented
32#16863592C2212yes—
33#16863537—21no—
34C4×#11761617—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—24no—
48C2×Q8×D67—48no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524071—44no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524042—24no—
58#14524042—24no—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524021—28no—
62#14524021—28no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D412yes—
70C4×Dic134C2312yes—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268D412yes—
76C4×D268C2312yes—
77#14524005—24no—
78#14524005—24no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523975—22no—
87#14523974—24no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523963—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D412yes—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—28no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—48no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119Q8×D67—416no—
120Q8×D67—48no—
121Q8×D67—48no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268SD1614yescomplemented
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—28no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—48no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—41no—
139#11761617—44no—
140#11761617—44no—
141D536—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—28no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—44no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166M16×C67—42no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D414yes—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—41no—
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67—44no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×SD1612yes—
193C2×C4×C67#13712yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—82no—
198C2×Dic67—24no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—22no—
206D268—24no—
207D268—42no—
208D268—41no—
209D268—42no—
210D268—41no—
211D268C2×SD1614yes—
212C4×D67—416no—
213C4×D67—44no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—82no—
216Dic134—24no—
217Dic134—22no—
218Dic134—416no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C67—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67#44812yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—24no—
230C2×D67—48no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—44no—
240C4×C67#44812yes—
241C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C67C2×#13711yescharacteristic
244Dic67—24no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247Dic67—81no—
248#18758—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67C2×#44811yescharacteristic
251C2×C67#300311yescharacteristic
252C2×C67#302011yescharacteristic
253D67—44no—
254D67—161no—
255C2×D4×Q8—671no—
256#3227—671no—
257#3103—671no—
258#3036—671no—
259#1651—674no—
260#1627—674no—
261#1549D6711yescharacteristic, complemented
262#1487—671no—
263#1478—671no—
264C67#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—1341no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
267D4×Q8—674no—
268D4×Q8—1342no—
269D4×Q8—1342no—
270D4×Q8—1342no—
271#532—671no—
272C2×C4⋊Q8—1341no—
273C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊Q8—1341no—
275C2×C22⋊Q8—1342no—
276C2×C4×Q8—671no—
277C2×C4×D4—671no—
278C2×C4×D4—1341no—
279#498—672no—
280#486—672no—
281#481—1341no—
282#481—1342no—
283#476—1342no—
284#475—672no—
285#463—1342no—
286#461—672no—
287#460—672no—
288#459—672no—
289#448—1341no—
290C4×SD16—1342no—
291#431—671no—
292#431C2×D6711yescharacteristic
293#423C2×D6711yescharacteristic
294#417—1341no—
295#332C2×D6714yescomplemented
296Q8⋊C8—674no—
297D4⋊C8—674no—
298C2×#41—1341no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—2688no—
301C22×Q8—671no—
302C22×Q8—1342no—
303C22×Q8—1344no—
304C22×Q8—1344no—
305C22×D4—671no—
306C23×C4—1342no—
307C23×C4—1341no—
308AGL(1,ℤ/8)—2684no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—1344no—
317C4⋊Q8—1344no—
318C4⋊Q8D26812yes—
319C4⋊Q8C22×D6712yes—
320#127—671no—
321#124—1341no—
322C22⋊Q8—1348no—
323C22⋊Q8—1344no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1348no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—672no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4D26812yes—
346C2×C22⋊C4—1342no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#106—1342no—
351#106—1344no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1341no—
354C4⋊C8C22×D6712yes—
355C4⋊C8C22×D6712yes—
356#103—1342no—
357#103—1342no—
358#102—1342no—
359#102—1342no—
360#102—1344no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1341no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—672no—
365C24—1341no—
366#41—2682no—
367#41—2682no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—2688no—
372C2×Q8—2688no—
373C2×Q8—26816no—
374C2×Q8—2688no—
375C2×Q8—672no—
376C2×Q8—1348no—
377C2×Q8—1344no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—674no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—2684no—
390C22×C4—2688no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—1348no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401SD16—2684no—
402SD16—2684no—
403D8—2684no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1342no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1348no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×D26814yes—
421C22⋊C4—2681no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—1348no—
424C22⋊C4—1342no—
425C22⋊C4—1342no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C2×D26811yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—2682no—
433C23—2682no—
434C23—2681no—
435C23—1344no—
436C23—1342no—
437C23#1452401311yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—26816no—
441Q8—2681no—
442Q8—2681no—
443Q8—674no—
444Q8—1344no—
445Q8—1342no—
446D4—2682no—
447D4—2681no—
448D4—2682no—
449D4—2681no—
450D4—5362no—
451D4—674no—
452D4—1344no—
453D4—1342no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—26816no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4#1452401311yescharacteristic
472C2×C4SD16×D6712yes—
473C2×C4#1452407512yes—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×D26811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2688no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—1344no—
489C22#1686353612yes—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—2682no—
496C4—2682no—
497C4—5361no—
498C4—1344no—
499C4#1686353612yes—
500C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
502C4C2×#1452407511yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—2684no—
505C2—10721no—
506C2C2×#1686353611yescharacteristic
507C2#2256943811yescharacteristic
508C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569675C2
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18758
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864061C2semidirect
2. #22571337C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
5. #22559473C2semidirect
6. #22559313C2semidirect
7. #22558637C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
23. #16863792C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
28. #16863682C22semidirect
31. #16863597C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
127. C2×D268SD16semidirect
221. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #1549D67semidirect
264. C67#18758semidirect
295. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225713372
#225702412
#225696752
#225594732
#225593132
#225586372
#225585992
C67×#15492
#1875867