Finite Group Databasebeta

← #30834423

Subgroups — #30834423

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569673C211yesmaximal, characteristic
5#22559474C214yesmaximal, complemented
6#22559315C214yesmaximal, complemented
7#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134—21no—
11C2×#14524069—21no—
12D4×Dic134—22no—
13D4×Dic134—22no—
14D4×Dic134—22no—
15D4×Dic134C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524042—21no—
19C2×#14524022—21no—
20C2×#14524020—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67—21no—
23#16863794C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863715—21no—
26#16863715—22no—
27#16863687—22no—
28#16863682C2212yescomplemented
29#16863611—22no—
30#16863601C2212yes—
31#16863597C2212yescomplemented
32#16863591C2212yes—
33#16863537—21no—
34C4×#11761617—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863395—21no—
37#16863143C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—24no—
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—24no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—48no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C23×Dic67—22no—
51#14524069—44no—
52C2×#11761617—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761612—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043D412yes—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2312yes—
61#14524042—24no—
62#14524042—24no—
63#14524040C2311yescharacteristic
64#14524031—21no—
65#14524022—24no—
66#14524022—24no—
67#14524020—28no—
68#14524020—28no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134D412yes—
74C4×Dic134C2312yes—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77D4×Dic67—24no—
78D4×Dic67—24no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67D412yes—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523975—24no—
87#14523975—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523968—22no—
91#14523966—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—24no—
94#14523963—22no—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—28no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—416no—
119C2×Dic134—48no—
120C2×Dic134—48no—
121C2×Dic134—44no—
122C2×Dic134—48no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—28no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—48no—
133C2×C4×D67—41no—
134#11761617—44no—
135#11761616—44no—
136#11761613—44no—
137#11761612—42no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D414yes—
147Dic67⋊C4—28no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—28no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C24×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67SD1614yescomplemented
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—44no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67—22no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—41no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—24no—
185D4×C67C2×SD1614yes—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×SD1612yes—
196C2×C4×C67#13712yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D67—82no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—416no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—44no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—42no—
210D268—41no—
211D268—42no—
212D268—41no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—24no—
215Dic134—22no—
216Dic134—416no—
217Dic134—44no—
218Dic134—44no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
222C8×C67—42no—
223C8×C67—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—24no—
228C22×C67—48no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67#44812yes—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C2×D67—81no—
234C2×D67—81no—
235C2×D67—81no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67#44812yes—
241C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×C67C2×#13711yescharacteristic
244Dic67—24no—
245Dic67—44no—
246Dic67—42no—
247Dic67—81no—
248#18758—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—22no—
250C2×C67—44no—
251C2×C67C2×#44811yescharacteristic
252C2×C67#300311yescharacteristic
253C2×C67#302011yescharacteristic
254D67—161no—
255C2×D4×Q8—671no—
256#3227—671no—
257#3103—671no—
258#3036—671no—
259#1651—674no—
260#1627—674no—
261#1549—671no—
262#1487—671no—
263#1478D6711yescharacteristic, complemented
264C67#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—1341no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
267D4×Q8—674no—
268D4×Q8—1342no—
269D4×Q8—1342no—
270D4×Q8—1342no—
271#532—671no—
272C2×C4⋊Q8—671no—
273C2×C4⋊Q8—1341no—
274C2×C22⋊Q8—1342no—
275C2×C22⋊Q8—1341no—
276C2×C4×Q8—671no—
277C2×C4×D4—1341no—
278C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
279#498—672no—
280#486—672no—
281#481—1341no—
282#481—1342no—
283#476—1342no—
284#475—672no—
285#463—1342no—
286#461—672no—
287#460—672no—
288#459—672no—
289#448—1341no—
290C4×SD16—1342no—
291#431C2×D6711yescharacteristic
292#431C2×D6711yescharacteristic
293#423—671no—
294#417—1341no—
295#332—674no—
296Q8⋊C8—674no—
297D4⋊C8C2×D6714yes—
298C2×#41—1341no—
299C22×Q8—2688no—
300C22×Q8—671no—
301C22×Q8—1344no—
302C22×Q8—1342no—
303C22×Q8—1344no—
304C22×Q8—1341no—
305C22×D4D26811yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1342no—
308AGL(1,ℤ/8)—2684no—
309C2×SD16—1342no—
310C2×SD16—1342no—
311C2×D8—1342no—
312C2×M16—1341no—
313C4⋊Q8—672no—
314C4⋊Q8—672no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—1344no—
317C4⋊Q8—1344no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320#127—671no—
321#124—1341no—
322C22⋊Q8—1348no—
323C22⋊Q8—1348no—
324C22⋊Q8—1344no—
325C22⋊Q8—1344no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328C4×Q8—672no—
329C4×Q8—672no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1344no—
335C4×D4—1344no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4D26812yes—
339C4×D4C22×D6712yes—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#106—1342no—
351#106—1344no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—672no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8C22×D6712yes—
356#103—1342no—
357#103—1342no—
358#102—1342no—
359#102—1344no—
360#102—1342no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C22×D6712yes—
365C24—21no—
366#41—2682no—
367#41—2682no—
368C2×Q8—2684no—
369C2×Q8—2688no—
370C2×Q8—26816no—
371C2×Q8—2688no—
372C2×Q8—2688no—
373C2×Q8—672no—
374C2×Q8—1348no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4#1176161714yescomplemented
387C2×D4C2×D26812yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—2688no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—1348no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401SD16—2684no—
402SD16—2684no—
403D8—2684no—
404M16—2682no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1342no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—672no—
410C4⋊C4—674no—
411C4⋊C4—1348no—
412C4⋊C4—1341no—
413C4⋊C4—1341no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×D26812yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—1348no—
426C42—1342no—
427C42—1342no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C2×D26811yescharacteristic
431C42C23×D6711yescharacteristic
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—2681no—
437C23#1452401311yescharacteristic
438Q8—2684no—
439Q8—26816no—
440Q8—2684no—
441Q8—2681no—
442Q8—2681no—
443Q8—674no—
444Q8—1344no—
445Q8—1342no—
446D4—24no—
447D4—22no—
448D4—2682no—
449D4—2681no—
450D4—2682no—
451D4—2681no—
452D4—5362no—
453D4C2×#1176161714yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—26816no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1344no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4#1452401311yescharacteristic
470C2×C4#1452401311yescharacteristic
471C2×C4#1452401311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176161712yes—
473C2×C4#1452407612yes—
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C2×C4C22×D26811yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—2682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—5361no—
487C22—5361no—
488C22—5361no—
489C22#1686353712yes—
490C22C2×#1452401311yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—2682no—
496C4—2684no—
497C4—5361no—
498C4—1344no—
499C4#1686353712yes—
500C4C22×#1176161711yescharacteristic
501C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
502C4C2×#1452407611yescharacteristic
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—10721no—
506C2C2×#1686353711yescharacteristic
507C2#2256943811yescharacteristic
508C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569673C2
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#18758
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic134C2semidirect
2. #22571339C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
5. #22559474C2semidirect
6. #22559315C2semidirect
7. #22558893C2semidirect
8. #22558639C2semidirect
9. C67×#1478C2semidirect
23. #16863794C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
28. #16863682C22semidirect
31. #16863597C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
158. C2×D4×C67SD16semidirect
221. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
263. #1478D67semidirect
264. C67#18758semidirect
386. C2×D4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1342
#225713392
#225702412
#225696732
#225594742
#225593152
#225588932
#225586392
C67×#14782
#1875867