Finite Group Databasebeta

← #30834426

Subgroups — #30834426

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic
2#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic
4#22559455C214yesmaximal, complemented
5#22559371C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11#16864061—22no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061C2214yes—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524021—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21#16863729—21no—
22#16863693—22no—
23#16863688C2212yescomplemented
24#16863683C2212yes—
25#16863673C2212yes—
26#16863603C2212yescomplemented
27#16863551—21no—
28C4×#11761618—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863439—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863400—21no—
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#500×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#484×C67—22no—
41#477×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—48no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761612—21no—
53#14524042—24no—
54#14524042—24no—
55#14524021—28no—
56#14524021—28no—
57#14524019—24no—
58#14524019—24no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134D412yes—
62C4×Dic134C2312yes—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268D412yes—
66C4×D268C2312yes—
67#14524005—24no—
68#14524005—24no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523976—22no—
77#14523976—22no—
78#14523974—22no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523966—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—22no—
86C22⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C22×Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#125×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D412yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—24no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106#103×C67—24no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—28no—
113C2×Dic134—48no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115Q8×D67—416no—
116Q8×D67—48no—
117Q8×D67—48no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268Q1614yescomplemented
121C2×D268C2×D412yes—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—48no—
129C2×C4×D67—44no—
130#11761618—44no—
131#11761612—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—44no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67C2×D414yes—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C42×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—24no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177Q8×C67—44no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—44no—
180Q8×C67—42no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×Q1612yes—
191C2×C4×C67#13712yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic67—24no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201D268—22no—
202D268—24no—
203D268C2×Q1614yes—
204C4×D67—416no—
205C4×D67—44no—
206C4×D67—44no—
207Dic134—24no—
208Dic134—22no—
209Dic134—416no—
210Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
211C8×C67—42no—
212C67⋊C8—42no—
213C67⋊C8—42no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67#45112yes—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C2×D67—24no—
219C2×D67—48no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—44no—
226C4×C67—81no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67#45112yes—
229C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
230C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C4×C67C2×#13711yescharacteristic
232Dic67—24no—
233Dic67—42no—
234Dic67—42no—
235#18759—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67C2×#45111yescharacteristic
238C2×C67#300311yescharacteristic
239C2×C67#302011yescharacteristic
240D67—44no—
241C2×D4×Q8—671no—
242#3230D6711yescharacteristic, complemented
243#3104—671no—
244#3077—671no—
245#1649—674no—
246#1637—674no—
247#1549—671no—
248#1487—671no—
249#1478—671no—
250C67#1875911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×Q8—1341no—
252D4×Q8—674no—
253D4×Q8—1342no—
254D4×Q8—1342no—
255D4×Q8—1342no—
256#533C2×D6711yescharacteristic
257C2×C4⋊Q8—1341no—
258C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—1341no—
260C2×C22⋊Q8—1342no—
261C2×C4×Q8—671no—
262C2×C4×D4—671no—
263C2×C4×D4—1341no—
264#500C2×D6712yescomplemented
265#487C2×D6712yescomplemented
266#484—22no—
267#484—1341no—
268#478—1342no—
269#477—22no—
270#477—672no—
271#476—672no—
272#474—672no—
273#462—672no—
274#451—1341no—
275C4×Q16—1342no—
276#431—671no—
277#431C2×D6711yescharacteristic
278#428—1341no—
279#423—671no—
280#418—1341no—
281#332—674no—
282Q8⋊C8—674no—
283D4⋊C8—674no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—2688no—
286C22×Q8—671no—
287C22×Q8—1342no—
288C22×Q8—1344no—
289C22×Q8—1344no—
290C22×D4—671no—
291C23×C4—1342no—
292C23×C4—1341no—
293C2×Q16—1342no—
294C2×M16—1341no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—1344no—
298C4⋊Q8—1344no—
299C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
300C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D6712yes—
303#125—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—1348no—
307C22⋊Q8—1344no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1348no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—672no—
313C4×Q8—672no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×D4—672no—
317C4×D4—672no—
318C4×D4—1344no—
319C4×D4—1344no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322#117—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—671no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4—1342no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C42—1341no—
332C2×C42C22×D6711yescharacteristic
333#107—24no—
334#107—1342no—
335#107—1342no—
336#106—1342no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—672no—
339C4⋊C8—672no—
340C4⋊C8—1341no—
341#103—24no—
342#103—1342no—
343#103—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1341no—
348C4×C8—1341no—
349C4×C8C22×D6712yes—
350C24—1341no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—2688no—
357C2×Q8—2688no—
358C2×Q8—26816no—
359C2×Q8—2688no—
360C2×Q8—672no—
361C2×Q8—1348no—
362C2×Q8—1344no—
363C2×Q8—1341no—
364C2×D4—674no—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1342no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—2684no—
370C22×C4—2688no—
371C22×C4—1348no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4—1342no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380Q16—2684no—
381M16—2682no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8—1342no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—672no—
395C4⋊C4—672no—
396C4⋊C4—1348no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—1348no—
404C22⋊C4—1342no—
405C22⋊C4—1342no—
406C42—41no—
407C42—1342no—
408C42—1342no—
409C42D4×D6711yescharacteristic
410C42D4×D6711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C42C23×D6711yescharacteristic
413C23—2682no—
414C23—2682no—
415C23—1344no—
416C23—1342no—
417C23#1452401111yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—26816no—
423Q8—674no—
424Q8—1344no—
425Q8—1342no—
426D4—674no—
427D4—1344no—
428D4—1342no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2684no—
436C2×C4—26816no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2684no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1344no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4#1452401111yescharacteristic
445C2×C4#1452401111yescharacteristic
446C2×C4#1452401111yescharacteristic
447C2×C4Q16×D6712yes—
448C2×C4#1452407512yes—
449C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—2682no—
454C8—2682no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—2688no—
458C22—2682no—
459C22—2682no—
460C22—1344no—
461C22#1686355012yes—
462C22C2×#1452401111yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2682no—
470C4—2682no—
471C4—1344no—
472C4#1686355012yes—
473C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
474C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
475C4C2×#1452407511yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—2684no—
478C2C2×#1686355011yescharacteristic
479C2#2256943411yescharacteristic
480C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18759
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570244C2semidirect
4. #22559455C2semidirect
5. #22559371C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558639C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
26. #16863603C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #500×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
120. C2×D268Q16semidirect
242. #3230D67semidirect
250. C67#18759semidirect
264. #500C2×D67semidirect
265. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225702442
#225700022
#225594552
#225593712
#225588942
#225586392
#225586012
C67×#32302
#1875967