Subgroups — #30834428

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22571357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863729	—	2	2	no	—
24	#16863693	—	2	2	no	—
25	#16863691	—	2	2	no	—
26	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863439	—	2	1	no	—
30	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863400	—	2	1	no	—
32	#16863143	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863123	C₂²	1	4	yes	—
35	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#484×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#451×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	4	no	—
53	#14524043	—	2	4	no	—
54	#14524043	—	2	1	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	D₄	1	2	yes	—
57	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524023	—	2	8	no	—
59	#14524023	—	2	4	no	—
60	#14524023	—	2	8	no	—
61	#14524023	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#14523976	—	2	4	no	—
75	#14523976	—	2	2	no	—
76	#14523974	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14523967	—	2	4	no	—
81	#14523963	—	2	2	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
116	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	#11761612	—	4	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
211	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	#18759	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3020	1	1	yes	characteristic
240	D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	#3230	—	67	1	no	—
243	#3104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#3077	—	67	1	no	—
245	#1649	—	67	4	no	—
246	#1637	—	67	4	no	—
247	#1549	—	67	1	no	—
248	#1487	—	67	1	no	—
249	#1478	—	67	1	no	—
250	C₆₇	#18759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
252	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
253	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
254	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
256	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
264	#500	—	67	2	no	—
265	#487	—	67	2	no	—
266	#484	—	2	1	no	—
267	#484	—	134	2	no	—
268	#478	—	134	2	no	—
269	#477	—	134	2	no	—
270	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	#476	—	67	2	no	—
272	#474	—	67	2	no	—
273	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
274	#451	—	2	1	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	#431	—	67	1	no	—
277	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#428	—	134	1	no	—
279	#423	—	67	1	no	—
280	#418	—	134	1	no	—
281	#332	—	67	4	no	—
282	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
283	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#125	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄×D₄	—	67	2	no	—
317	C₄×D₄	—	67	2	no	—
318	C₄×D₄	—	134	4	no	—
319	C₄×D₄	—	134	4	no	—
320	C₄×D₄	—	134	1	no	—
321	C₄×D₄	—	134	1	no	—
322	#117	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	134	2	no	—
335	#107	—	134	4	no	—
336	#106	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	2	no	—
343	#103	—	134	4	no	—
344	#102	—	134	2	no	—
345	#102	—	134	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂⁴	—	134	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	268	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	268	2	no	—
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	134	4	no	—
416	C₂³	—	134	2	no	—
417	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	268	16	no	—
423	Q₈	—	268	4	no	—
424	Q₈	—	268	4	no	—
425	Q₈	#14524068	1	4	yes	—
426	D₄	—	67	4	no	—
427	D₄	—	134	4	no	—
428	D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	16	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	268	2	no	—
454	C₈	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	268	8	no	—
458	C₂²	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	268	2	no	—
460	C₂²	—	134	4	no	—
461	C₂²	#16863550	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	268	4	no	—
471	C₄	—	268	2	no	—
472	C₄	#16863550	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
475	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	268	4	no	—
478	C₂	C₂×#16863550	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22569435	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22569571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3104	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	#3104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18759
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22571357	C₂	semidirect
4. #22559456	C₂	semidirect
5. #22559372	C₂	semidirect
6. #22558893	C₂	semidirect
7. #22558638	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3104	C₂	semidirect
21. #16863799	C₂²	semidirect
22. #16863746	C₂²	semidirect
32. #16863143	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
120. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
243. #3104	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#18759	semidirect
270. #477	C₂×D₆₇	semidirect
273. #462	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22571357	2
#22570002	2
#22559456	2
#22559372	2
#22558893	2
#22558638	2
#22558599	2
C₆₇×#3104	2
#18759	67