Finite Group Databasebeta

← #30834438

Subgroups — #30834438

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic
3#22569681C211yesmaximal, characteristic
4#22559451C214yesmaximal, complemented
5#22559305C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#557×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863799C2212yes—
13#16863744C2212yes—
14#16863714—21no—
15#16863709—22no—
16#16863681C2212yes—
17#16863673—22no—
18#16863618—22no—
19#16863606C2212yes—
20#16863596C2212yes—
21#16863596C2212yes—
22#16863535—21no—
23C4×#11761615—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863142C2214yes—
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
30Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#557×C67—22no—
32#557×C67—22no—
33#557×C67—22no—
34#557×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67—21no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#125×C67—22no—
38C2×#125×C67—21no—
39C2×C4×Q8×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67—21no—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524074—44no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56#14523976—24no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—22no—
63#14523966—22no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67—21no—
72C22×Q8×C67D411yescharacteristic
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67—24no—
75C4⋊Q8×C67—24no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67C2312yes—
80#125×C67—28no—
81#125×C67—24no—
82#125×C67—28no—
83#125×C67—24no—
84C4×Q8×C67—24no—
85C4×Q8×C67—24no—
86C4×Q8×C67—24no—
87C4×Q8×C67—24no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67D412yes—
93C4×Q8×C67D412yes—
94C4×Q8×C67C2312yes—
95C4×Q8×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761618—44no—
118#11761615—44no—
119#11761615—44no—
120#11761612—42no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128C2×Q8×C67—24no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—42no—
136C2×Q8×C67—42no—
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—28no—
148C4⋊C4×C67—28no—
149C4⋊C4×C67—28no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C4⋊C4×C67C2×D414yes—
162C42×C67—28no—
163C42×C67—22no—
164C42×C67—22no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—24no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—22no—
177Q8×C67—42no—
178Q8×C67—42no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—44no—
181Q8×C67#13714yescomplemented
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#13512yes—
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—41no—
204D268—42no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—42no—
208C4×D67—82no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211C67⋊C8—42no—
212C67⋊C8—42no—
213C67⋊C8—42no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67#44912yes—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—24no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—44no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67#44912yes—
230C4×C67C2×#13511yescharacteristic
231C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C67C2×#13712yes—
233Dic67—81no—
234#18760—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67C2×#44911yescharacteristic
237C2×C67#300411yescharacteristic
238C2×C67#302011yescharacteristic
239D67—161no—
240C2×#557D6711yescharacteristic, complemented
241#3226—671no—
242#3103—671no—
243#3037—671no—
244#1648—674no—
245#1626—674no—
246#1546—671no—
247#1487—671no—
248#1479—671no—
249C67#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#137—1341no—
251#557—22no—
252#557—22no—
253#557—22no—
254#557C2×D6714yes—
255#532—671no—
256C2×C4⋊Q8—21no—
257C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
258C2×#125—22no—
259C2×#125—21no—
260C2×C4×Q8—21no—
261C2×C4×Q8—21no—
262C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
264#500—672no—
265#486—672no—
266#481—1341no—
267#480—1342no—
268#475—672no—
269#474—1342no—
270#464—1342no—
271#462—672no—
272#460—672no—
273#460—672no—
274#448—1341no—
275C4×SD16—1342no—
276#431—671no—
277#431—671no—
278#423—671no—
279#417—1341no—
280#332—674no—
281Q8⋊C8—674no—
282Q8⋊C8—674no—
283C2×#41—1341no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
286C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
287#137—2684no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×SD16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×M16—1341no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—671no—
297C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
298C4⋊Q8C22×D6712yes—
299#127—671no—
300#125—28no—
301#125—24no—
302#125—28no—
303#125—24no—
304#124—1341no—
305#121—1341no—
306#121—1341no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C22⋊D6712yes—
316C4×Q8C22⋊D6712yes—
317C4×Q8C22×D6712yes—
318C4×Q8C22×D6712yes—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#107—1344no—
335#106—1342no—
336C4⋊C8—672no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—1341no—
339C4⋊C8—1341no—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#102—1342no—
343#102—1342no—
344#102—1344no—
345C22⋊C8—1341no—
346C22⋊C8—1341no—
347C4×C8—672no—
348C4×C8—1341no—
349#41—2682no—
350#41—2682no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
362C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—2681no—
373C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376Q16—2684no—
377SD16—2684no—
378SD16—2684no—
379M16—2682no—
380C2×C8—1342no—
381C2×C8—1342no—
382C2×C8—1342no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—28no—
385C4⋊C4—28no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C42—28no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C42C23×D6711yescharacteristic
411C23—2681no—
412C23#1452401211yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—42no—
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—2681no—
422Q8—2681no—
423Q8#1452407414yescomplemented
424D4—2682no—
425D4—2681no—
426D4—2681no—
427D4—2682no—
428D4—5362no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—5362no—
443C2×C4#1452401211yescharacteristic
444C2×C4#1452401211yescharacteristic
445C2×C4#1452401211yescharacteristic
446C2×C4#1452406312yes—
447C2×C4#1452406812yes—
448C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451C8—2682no—
452C8—2682no—
453C8—2682no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22#1686354112yes—
460C22C2×#1452401211yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—5361no—
470C4#1686354112yes—
471C4C2×#1452406311yescharacteristic
472C4C2×#1452406811yescharacteristic
473C4C2×#1452407412yes—
474C2—22no—
475C2—10721no—
476C2C2×#1686354111yescharacteristic
477C2#2256944311yescharacteristic
478C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#557×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#557D67
hypocenterC67#18760
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559451C2semidirect
5. #22559305C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C2×#557×C67C2semidirect
181. Q8×C67#137semidirect
240. C2×#557D67semidirect
249. C67#18760semidirect
423. Q8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225702402
#225696812
#225594512
#225593052
#225588812
#225586382
#225586042
C2×#557×C672
#1876067