Finite Group Databasebeta

← #30834442

Subgroups — #30834442

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571332C211yesmaximal, characteristic
3#22570240C211yesmaximal, characteristic
4#22569683C211yesmaximal, characteristic
5#22559454C214yesmaximal, complemented
6#22559308C214yesmaximal, complemented
7#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864125—22no—
12#16864125—22no—
13#16864125—22no—
14#16864125C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043—21no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524034—22no—
19C2×#14524034—21no—
20C2×Q8×Dic67—21no—
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863801C2212yes—
24#16863743C2212yes—
25#16863714—21no—
26#16863710—22no—
27#16863681C2212yes—
28#16863677—22no—
29#16863619—22no—
30#16863607C2212yes—
31#16863597C2212yes—
32#16863596C2212yes—
33#16863535—21no—
34C4×#11761615—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863143C2214yes—
38#16863128C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46#14524076—44no—
47C2×Dic268—22no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761615—22no—
50#14524043—24no—
51#14524043—24no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524034—28no—
59#14524034—24no—
60#14524034—28no—
61#14524034—24no—
62#14524031—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65Q8×Dic67—24no—
66Q8×Dic67—24no—
67C4×Dic134—24no—
68C4×Dic134—24no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D412yes—
72C4×Dic134C2312yes—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D412yes—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—24no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523968—22no—
88#14523967—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—24no—
91#14523963—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×Q8×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—41no—
128Dic268—44no—
129#11761617—44no—
130#11761615—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—28no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147C4×Dic67—28no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C2×Q8×C67—24no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158M16×C67—42no—
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2411yescharacteristic
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—24no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67#13714yescomplemented
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D67—82no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—24no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—44no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—42no—
199D268—41no—
200D268—41no—
201D268—42no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—22no—
204Dic134—22no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208Dic134—44no—
209Dic134—41no—
210Dic134—41no—
211C8×C67—42no—
212C8×C67—42no—
213C67⋊C8—42no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67#44912yes—
217C22×C67C2×#12011yescharacteristic
218C2×D67—81no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C4×C67—24no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67#44912yes—
227C4×C67C2×#13511yescharacteristic
228C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C67C2×#13712yes—
230Dic67—42no—
231Dic67—44no—
232Dic67—42no—
233Dic67—81no—
234#18760—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—22no—
236C2×C67C2×#44911yescharacteristic
237C2×C67#300411yescharacteristic
238C2×C67#302011yescharacteristic
239D67—161no—
240C2×#557—671no—
241#3226—671no—
242#3103—671no—
243#3037—671no—
244#1648—674no—
245#1626—674no—
246#1546—671no—
247#1487D6711yescharacteristic, complemented
248#1479—671no—
249C67#1876011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#137—1341no—
251#557—674no—
252#557—1342no—
253#557—1342no—
254#557—1342no—
255#532—671no—
256C2×C4⋊Q8—671no—
257C2×C4⋊Q8—1341no—
258C2×#125—1342no—
259C2×#125—1341no—
260C2×C4×Q8—671no—
261C2×C4×Q8—1341no—
262C2×C4×Q8—1341no—
263C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
264#500—672no—
265#486—672no—
266#481—1341no—
267#480—1342no—
268#475—672no—
269#474—1342no—
270#464—1342no—
271#462—672no—
272#460—672no—
273#460—672no—
274#448—1341no—
275C4×SD16—1342no—
276#431—671no—
277#431C2×D6711yescharacteristic
278#423C2×D6711yescharacteristic
279#417—1341no—
280#332—674no—
281Q8⋊C8—674no—
282Q8⋊C8C2×D6714yes—
283C2×#41—1341no—
284C22×Q8—671no—
285C22×Q8—1341no—
286C22×Q8D26811yescharacteristic
287#137—2684no—
288C2×Q16—1342no—
289C2×SD16—1342no—
290C2×SD16—1342no—
291C2×M16—21no—
292C4⋊Q8—672no—
293C4⋊Q8—672no—
294C4⋊Q8—671no—
295C4⋊Q8—1344no—
296C4⋊Q8—1344no—
297C4⋊Q8—1341no—
298C4⋊Q8—1341no—
299#127—671no—
300#125—1348no—
301#125—1348no—
302#125—1344no—
303#125—1344no—
304#124—1341no—
305#121—1341no—
306#121—1341no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—672no—
310C4×Q8—672no—
311C4×Q8—1344no—
312C4×Q8—1344no—
313C4×Q8—1344no—
314C4×Q8—1344no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×Q8—1341no—
317C4×Q8D26812yes—
318C4×Q8C22×D6712yes—
319C4×D4—1341no—
320C4×D4—1341no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—671no—
323C2×C4⋊C4—672no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C4⋊C4—1342no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—1342no—
332C2×C42—1341no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334#107—1344no—
335#106—1342no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—672no—
339C4⋊C8C22×D6712yes—
340#103—1342no—
341#103—1342no—
342#102—1342no—
343#102—1344no—
344#102—1342no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1341no—
347C4×C8—1341no—
348C4×C8C22×D6712yes—
349#41—2682no—
350#41—2682no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—2682no—
354C2×Q8—2682no—
355C2×Q8—672no—
356C2×Q8—1342no—
357C2×Q8—1342no—
358C2×Q8—1341no—
359C2×Q8—1342no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×Q8C2×D26812yes—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—1341no—
365C2×D4—1341no—
366C2×D4—1341no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—2681no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1342no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4D4×D6711yescharacteristic
374C22×C4D4×D6711yescharacteristic
375C22×C4C2×D26811yescharacteristic
376Q16—2684no—
377SD16—2684no—
378SD16—2684no—
379M16—42no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1342no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—672no—
387C4⋊C4—674no—
388C4⋊C4—1348no—
389C4⋊C4—1348no—
390C4⋊C4—1348no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1341no—
393C4⋊C4—1341no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4C2×D26812yes—
400C22⋊C4—2681no—
401C22⋊C4—2681no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—1348no—
405C42—1342no—
406C42—1342no—
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42D4×D6711yescharacteristic
409C42C2×D26811yescharacteristic
410C42C23×D6711yescharacteristic
411C23—2681no—
412C23#1452401311yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—22no—
415Q8—2684no—
416Q8—2682no—
417Q8—2682no—
418Q8—2682no—
419Q8—2681no—
420Q8—2681no—
421Q8—1342no—
422Q8—1342no—
423Q8#1452407614yescomplemented
424D4—2682no—
425D4—2681no—
426D4—2681no—
427D4—2682no—
428D4—5362no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2684no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2681no—
439C2×C4—5362no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1344no—
442C2×C4—1342no—
443C2×C4#1452401311yescharacteristic
444C2×C4#1452401311yescharacteristic
445C2×C4#1452401311yescharacteristic
446C2×C4#1452406612yes—
447C2×C4#1452407012yes—
448C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
450C2×C4C22×D26811yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—2682no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—5361no—
457C22—5361no—
458C22—5361no—
459C22#1686354412yes—
460C22C2×#1452401311yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—24no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—2682no—
467C4—2684no—
468C4—2682no—
469C4—5361no—
470C4#1686354412yes—
471C4C2×#1452406611yescharacteristic
472C4C2×#1452407011yescharacteristic
473C4C2×#1452407612yes—
474C2—22no—
475C2—10721no—
476C2C2×#1686354411yescharacteristic
477C2#2256944611yescharacteristic
478C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18760
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864125C2semidirect
5. #22559454C2semidirect
6. #22559308C2semidirect
7. #22558882C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#1487C2semidirect
175. Q8×C67#137semidirect
247. #1487D67semidirect
249. C67#18760semidirect
423. Q8#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641252
#225713322
#225702402
#225696832
#225594542
#225593082
#225588822
#225586052
C67×#14872
#1876067