Finite Group Databasebeta

← #30834454

Subgroups — #30834454

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic
4#22559477C214yesmaximal, complemented
5#22559318C214yesmaximal, complemented
6#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119—22no—
11#16864119—22no—
12#16864119—22no—
13#16864119C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524031—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×Dic134—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—21no—
21#16863792C2212yescomplemented
22#16863742C2212yescomplemented
23#16863712—22no—
24#16863707—21no—
25#16863686—22no—
26#16863673C2212yes—
27#16863588C2212yes—
28#16863529—21no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yes—
35C2×#137×C67—21no—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
38#464×C67—22no—
39#462×C67C2212yescomplemented
40#460×C67C2212yescomplemented
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C22×Dic134—21no—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761613—22no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043D412yes—
50#14524043C2312yes—
51#14524038—28no—
52#14524038—28no—
53#14524031—24no—
54#14524031—24no—
55#14524019—24no—
56#14524019—24no—
57C4×Dic134—24no—
58C4×Dic134—24no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268D412yes—
62C4×D268C2312yes—
63#14524001—24no—
64#14524001—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73#14523976—22no—
74#14523974—24no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523964—22no—
78#14523964—24no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C67—21no—
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86#137×C67—44no—
87C2×Q16×C67—22no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×M16×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#103×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—42no—
122#11761613—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67C2×D414yes—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131Dic67⋊C4—28no—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133(C2×D67)⋊C4—28no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136C4×Dic67—28no—
137#41×C67—42no—
138#41×C67—42no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67C2×D412yes—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—41no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154Q16×C67—44no—
155SD16×C67—44no—
156M16×C67—42no—
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C22⋊C4×C67—41no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—41no—
173C23×C67#12011yescharacteristic
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—41no—
182Q8×C67—41no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—41no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#13512yes—
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—42no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—42no—
211C4×D67—42no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—44no—
214Dic134—44no—
215Dic134—44no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—81no—
222C22×C67—81no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67#44912yes—
225C22×C67C2×#12011yescharacteristic
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—84no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67#44912yes—
237C4×C67C2×#13511yescharacteristic
238C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C67#57512yes—
240Dic67—42no—
241Dic67—44no—
242#18762—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—161no—
245C2×C67C2×#44911yescharacteristic
246C2×C67#300511yescharacteristic
247C2×C67#302011yescharacteristic
248D67—82no—
249C2×#556—671no—
250#3227—671no—
251#3100—671no—
252#3037D6711yescharacteristic, complemented
253#1652—674no—
254#1628—674no—
255#1549—671no—
256#1486—671no—
257#1479—671no—
258C67#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—21no—
260#556—674no—
261#556—1342no—
262#556—1342no—
263#556—1342no—
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C2×#126—1342no—
267C2×#124—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1341no—
269C2×C4×Q8—1341no—
270C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4×D4—671no—
272C2×#117—1341no—
273#498—672no—
274#486—672no—
275#481—1342no—
276#480—1341no—
277#476—1342no—
278#474—672no—
279#464—22no—
280#462C2×D6712yescomplemented
281#460C2×D6712yescomplemented
282#459—672no—
283#447—1341no—
284C4×D8—1342no—
285#431—671no—
286#431—671no—
287#423C2×D6711yescharacteristic
288#417—21no—
289#332—674no—
290Q8⋊C8—674no—
291D4⋊C8—674no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—1341no—
294C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×D4—671no—
296C23×C4—1341no—
297#137—44no—
298C2×Q16—22no—
299C2×SD16—22no—
300C2×D8—1342no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—672no—
303C4⋊Q8—672no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8—1341no—
306C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
307#127C22×D6711yescharacteristic
308#126—1348no—
309#126—1348no—
310#124—21no—
311#124—1344no—
312#124—1344no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1344no—
320C4×Q8—1344no—
321C4×Q8C22⋊D6712yes—
322C4×Q8C22×D6712yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—1344no—
330#117—1344no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—672no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1342no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343#107—1342no—
344#106—1344no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1344no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8—1341no—
356C4×C8—672no—
357C4×C8—1341no—
358C24—1341no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2684no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—2682no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388Q16—44no—
389SD16—44no—
390D8—2684no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—674no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—1348no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—1348no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1348no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—2682no—
425C23—1342no—
426C23#1452401111yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—2684no—
433Q8—2684no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—2682no—
440D4—1342no—
441D4—1342no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1344no—
457C2×C4#1452401111yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4#1452406312yes—
461C2×C4#1452406912yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2682no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—5364no—
477C22#1686353912yes—
478C22C2×#1452401111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2682no—
486C4—2684no—
487C4#1686353912yes—
488C4C2×#1452406311yescharacteristic
489C4C2×#1452406911yescharacteristic
490C4#1686419512yes—
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—5362no—
494C2C2×#1686353911yescharacteristic
495C2#2256945011yescharacteristic
496C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3037C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570205C2
hypercenter#3037D67
hypocenterC67#18762
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
2. #22571334C2semidirect
4. #22559477C2semidirect
5. #22559318C2semidirect
6. #22558895C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C67×#3037C2semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863742C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
39. #462×C67C22semidirect
40. #460×C67C22semidirect
252. #3037D67semidirect
258. C67#18762semidirect
280. #462C2×D67semidirect
281. #460C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
#225713342
#225702052
#225594772
#225593182
#225588952
#225586332
#225586042
C67×#30372
#1876267