Finite Group Databasebeta

← #30834456

Subgroups — #30834456

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic
3#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559479C214yesmaximal, complemented
5#22559319C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863792C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863714—22no—
15#16863709—21no—
16#16863683—22no—
17#16863676C2212yes—
18#16863618—22no—
19#16863606C2212yescomplemented
20#16863596C2212yescomplemented
21#16863591C2212yes—
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863142C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#556×C67—22no—
32#556×C67—22no—
33#556×C67—22no—
34#556×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#126×C67—22no—
37C2×#124×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×C4×Q8×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524074—44no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—24no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67—21no—
72C22×Q8×C67D411yescharacteristic
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67D412yes—
78C4⋊Q8×C67C2312yes—
79#126×C67—28no—
80#126×C67—28no—
81#124×C67—24no—
82#124×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C22⋊Q8×C67—24no—
85C4×Q8×C67—24no—
86C4×Q8×C67—24no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67—21no—
89C4×Q8×C67D412yes—
90C4×Q8×C67C2312yes—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67D412yes—
94C4×D4×C67C2312yes—
95#117×C67—24no—
96#117×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D412yes—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761618—44no—
118#11761615—44no—
119#11761613—44no—
120#11761612—42no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128C24×C67—21no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—44no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—42no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—42no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C67—28no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C4⋊C4×C67C2×D412yes—
160C4⋊C4×C67C2×D414yes—
161C22⋊C4×C67—28no—
162C22⋊C4×C67—28no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C42×C67—28no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C22×D67—41no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—44no—
181Q8×C67—44no—
182Q8×C67—42no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—42no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—82no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—42no—
210D268—41no—
211D268—41no—
212D268—42no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216C67⋊C8—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—84no—
225C22×C67#44912yes—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—44no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67#44912yes—
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C67#57512yes—
241Dic67—81no—
242#18762—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67C2×#44911yescharacteristic
246C2×C67#300511yescharacteristic
247C2×C67#302011yescharacteristic
248D67—161no—
249C2×#556D6711yescharacteristic, complemented
250#3227—671no—
251#3100—671no—
252#3037—671no—
253#1652—674no—
254#1628—674no—
255#1549—671no—
256#1486—671no—
257#1479—671no—
258C67#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—1341no—
260#556—22no—
261#556—22no—
262#556—22no—
263#556C2×D6714yes—
264#532—671no—
265C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
266C2×#126—22no—
267C2×#124—21no—
268C2×C22⋊Q8—21no—
269C2×C4×Q8—21no—
270C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
272C2×#117—21no—
273#498—672no—
274#486—672no—
275#481—1342no—
276#480—1341no—
277#476—1342no—
278#474—672no—
279#464—1342no—
280#462—672no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#447—1341no—
284C4×D8—1342no—
285#431—671no—
286#431—671no—
287#423—671no—
288#417—1341no—
289#332—674no—
290Q8⋊C8—674no—
291D4⋊C8—674no—
292C2×#41—1341no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297#137—2684no—
298C2×Q16—1342no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×D8—1342no—
301C2×M16—1341no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
306C4⋊Q8C22×D6712yes—
307#127—671no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—1341no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8C22⋊D6712yes—
322C4×Q8C22×D6712yes—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4C22⋊D6712yes—
328C4×D4C22×D6712yes—
329#117—24no—
330#117—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343#107—1342no—
344#106—1344no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8—1341no—
349#103—1342no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1344no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8—1341no—
356C4×C8—672no—
357C4×C8—1341no—
358C24—21no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388Q16—2684no—
389SD16—2684no—
390D8—2684no—
391M16—2682no—
392C2×C8—1342no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
406C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—2681no—
414C42—28no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—2681no—
426C23#1452401211yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—2681no—
433Q8—2681no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—2682no—
438D4—2681no—
439D4—2681no—
440D4—2682no—
441D4—5362no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—5362no—
457C2×C4#1452401211yescharacteristic
458C2×C4#1452401211yescharacteristic
459C2×C4#1452401211yescharacteristic
460C2×C4#1452406312yes—
461C2×C4#1452406812yes—
462C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
465C8—2682no—
466C8—2682no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686354112yes—
478C22C2×#1452401211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—5361no—
487C4#1686354112yes—
488C4C2×#1452406311yescharacteristic
489C4C2×#1452406811yescharacteristic
490C4#1686419412yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—10721no—
494C2C2×#1686354111yescharacteristic
495C2#2256945111yescharacteristic
496C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570209C2
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#18762
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571337C2semidirect
3. #22569681C2semidirect
4. #22559479C2semidirect
5. #22559319C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C2×#556×C67C2semidirect
12. #16863792C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
19. #16863606C22semidirect
20. #16863596C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
249. C2×#556D67semidirect
258. C67#18762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225702092
#225696812
#225594792
#225593192
#225588942
#225586342
#225586042
C2×#556×C672
#1876267