Finite Group Databasebeta

← #30834458

Subgroups — #30834458

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559480C214yesmaximal, complemented
6#22559320C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864120—22no—
12#16864120—22no—
13#16864120—22no—
14#16864120C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524038—22no—
17C2×#14524032—21no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×Q8×Dic67—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23#16863792C2212yescomplemented
24#16863744C2212yescomplemented
25#16863714—22no—
26#16863710—21no—
27#16863683—22no—
28#16863677C2212yes—
29#16863619—22no—
30#16863607C2212yescomplemented
31#16863597C2212yescomplemented
32#16863592C2212yes—
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47#14524076—44no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×D536—22no—
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524040C2311yescharacteristic
53#14524038—28no—
54#14524038—28no—
55#14524032—24no—
56#14524032—24no—
57#14524031—21no—
58#14524023—24no—
59#14524023—24no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62Q8×Dic67—24no—
63Q8×Dic67—24no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134D412yes—
67C4×Dic134C2312yes—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D412yes—
73C4×D268C2312yes—
74#14524001—24no—
75#14524001—24no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523977—22no—
86#14523974—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523968—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523963—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67D412yes—
100C4⋊Q8×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D412yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—41no—
132Dic268—44no—
133#11761617—44no—
134D536—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—28no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151C4×Dic67—28no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—44no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161M16×C67—42no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C2×D414yes—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178Q8×C67—44no—
179Q8×C67—44no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#13512yes—
188C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D67—82no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—41no—
200D268—22no—
201D268—22no—
202D268—42no—
203D268—42no—
204D268—41no—
205D268—41no—
206D268—42no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—82no—
211Dic134—22no—
212Dic134—22no—
213Dic134—42no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216C8×C67—42no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#44912yes—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—84no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—44no—
234C4×C67#44912yes—
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67#57512yes—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67—81no—
242#18762—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67C2×#44911yescharacteristic
245C2×C67#300511yescharacteristic
246C2×C67#302011yescharacteristic
247D67—82no—
248D67—161no—
249C2×#556—671no—
250#3227—671no—
251#3100—671no—
252#3037—671no—
253#1652—674no—
254#1628—674no—
255#1549D6711yescharacteristic, complemented
256#1486—671no—
257#1479—671no—
258C67#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—1341no—
260#556—674no—
261#556—1342no—
262#556—1342no—
263#556—1342no—
264#532—671no—
265C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
266C2×#126—1342no—
267C2×#124—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1341no—
269C2×C4×Q8—671no—
270C2×C4×Q8—1341no—
271C2×C4×D4—671no—
272C2×#117—1341no—
273#498—672no—
274#486—672no—
275#481—1342no—
276#480—1341no—
277#476—1342no—
278#474—672no—
279#464—1342no—
280#462—672no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#447—1341no—
284C4×D8—1342no—
285#431—671no—
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#423C2×D6711yescharacteristic
288#417—1341no—
289#332C2×D6714yescomplemented
290Q8⋊C8—674no—
291D4⋊C8—674no—
292C2×#41—1341no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—671no—
295C22×D4—671no—
296C23×C4—1341no—
297#137—2684no—
298C2×Q16—1342no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×D8—1342no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8D26812yes—
306C4⋊Q8C22×D6712yes—
307#127—671no—
308#126—1348no—
309#126—1348no—
310#124—1344no—
311#124—1344no—
312#124—1341no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—672no—
319C4×Q8—1344no—
320C4×Q8—1344no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—1344no—
330#117—1344no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4D26812yes—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42—1342no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343#107—1342no—
344#106—1344no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1341no—
347C4⋊C8C22×D6712yes—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#103—1342no—
350#102—1342no—
351#102—1342no—
352#102—1342no—
353#102—1344no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1341no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—672no—
358C24—1341no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—2682no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388Q16—2684no—
389SD16—2684no—
390D8—2684no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1348no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4C2×D26814yes—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—1348no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—1348no—
415C42—1342no—
416C42—1342no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×D26811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—2681no—
425C23—1342no—
426C23#1452401311yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—2682no—
430Q8—2681no—
431Q8—2681no—
432Q8—1342no—
433Q8—1342no—
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—2682no—
439D4—5362no—
440D4—1342no—
441D4—1342no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4#1452406612yes—
461C2×C4#1452407012yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C22×D26811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—5364no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686354412yes—
478C22C2×#1452401311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—2682no—
484C4—2682no—
485C4—2682no—
486C4—5361no—
487C4#1686354412yes—
488C4C2×#1452406611yescharacteristic
489C4C2×#1452407011yescharacteristic
490C4#1686419212yes—
491C2—22no—
492C2—5362no—
493C2—10721no—
494C2C2×#1686354411yescharacteristic
495C2#2256945311yescharacteristic
496C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570210C2
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18762
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864120C2semidirect
2. #22571337C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559480C2semidirect
6. #22559320C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
23. #16863792C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
30. #16863607C22semidirect
31. #16863597C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
255. #1549D67semidirect
258. C67#18762semidirect
289. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
#225713372
#225702102
#225696832
#225594802
#225593202
#225586332
#225586032
C67×#15492
#1876267