Finite Group Databasebeta

← #30834459

Subgroups — #30834459

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic
4#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559481C214yesmaximal, complemented
6#22559322C214yesmaximal, complemented
7#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16864119—22no—
12#16864119—22no—
13#16864119—22no—
14#16864119C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—22no—
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23#16863794C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863715—22no—
26#16863710—21no—
27#16863687—22no—
28#16863677C2212yes—
29#16863618—22no—
30#16863606C2212yescomplemented
31#16863596C2212yescomplemented
32#16863592C2212yes—
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863395—21no—
37#16863143C2214yescomplemented
38#16863125C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47#14524074—44no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×D536—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2312yes—
57#14524040C2311yescharacteristic
58#14524038—28no—
59#14524038—28no—
60#14524031—24no—
61#14524031—24no—
62#14524031—21no—
63#14524019—24no—
64#14524019—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67C4×Dic134—24no—
68C4×Dic134—24no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74C4×D268C2312yes—
75#14524001—24no—
76#14524001—24no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D412yes—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85#14523977—22no—
86#14523975—24no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
89#14523966—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—24no—
93#14523963—22no—
94C22×Q8×C67D411yescharacteristic
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—41no—
130#11761618—44no—
131#11761615—44no—
132D536—44no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—41no—
150C4×Dic67—28no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—22no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178Q8×C67—22no—
179Q8×C67—22no—
180Q8×C67—42no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#13512yes—
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—82no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—24no—
198C2×Dic67—44no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—41no—
201D268—22no—
202D268—22no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—41no—
206D268—41no—
207D268—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—44no—
213Dic134—44no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216C8×C67—42no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#44912yes—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—84no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67#44912yes—
236C4×C67C2×#13511yescharacteristic
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67#57512yes—
239Dic67—42no—
240Dic67—44no—
241Dic67—81no—
242#18762—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67C2×#44911yescharacteristic
245C2×C67#300511yescharacteristic
246C2×C67#302011yescharacteristic
247D67—82no—
248D67—161no—
249C2×#556—671no—
250#3227—671no—
251#3100—671no—
252#3037—671no—
253#1652—674no—
254#1628—674no—
255#1549—671no—
256#1486—671no—
257#1479D6711yescharacteristic, complemented
258C67#1876211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#137—1341no—
260#556—674no—
261#556—1342no—
262#556—1342no—
263#556—1342no—
264#532—671no—
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C2×#126—1342no—
267C2×#124—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1341no—
269C2×C4×Q8—1341no—
270C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4×D4—671no—
272C2×#117—1341no—
273#498—672no—
274#486—672no—
275#481—1342no—
276#480—1341no—
277#476—1342no—
278#474—672no—
279#464—1342no—
280#462—672no—
281#460—672no—
282#459—672no—
283#447—1341no—
284C4×D8—1342no—
285#431C2×D6711yescharacteristic
286#431C2×D6711yescharacteristic
287#423—671no—
288#417—1341no—
289#332—674no—
290Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
291D4⋊C8—674no—
292C2×#41—1341no—
293C22×Q8—1341no—
294C22×Q8D26811yescharacteristic
295C22×D4—671no—
296C23×C4—1341no—
297#137—2684no—
298C2×Q16—1342no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×D8—1342no—
301C2×M16—1341no—
302C4⋊Q8—672no—
303C4⋊Q8—672no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—1341no—
306C4⋊Q8—1341no—
307#127—671no—
308#126—1348no—
309#126—1348no—
310#124—1344no—
311#124—1344no—
312#124—1341no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315#121—1341no—
316#121—1341no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1344no—
320C4×Q8—1344no—
321C4×Q8D26812yes—
322C4×Q8C22×D6712yes—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—1341no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328C4×D4—1341no—
329#117—1344no—
330#117—1344no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C4⋊C4—672no—
334C2×C4⋊C4—1342no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—1342no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343#107—1342no—
344#106—1344no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#103—1342no—
350#102—1342no—
351#102—1344no—
352#102—1342no—
353#102—1342no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D6712yes—
358C24—1341no—
359#41—2682no—
360#41—2682no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—2684no—
365C2×Q8—1341no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8C2×D26812yes—
369C2×D4—2682no—
370C2×D4—2681no—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388Q16—2684no—
389SD16—2684no—
390D8—2684no—
391M16—2682no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—674no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1348no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4C2×D26812yes—
408C22⋊C4—2681no—
409C22⋊C4—2681no—
410C22⋊C4—1348no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—1348no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×D26811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—2681no—
425C23—1342no—
426C23#1452401311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—42no—
430Q8—2684no—
431Q8—2684no—
432Q8—2681no—
433Q8—2681no—
434D4—2682no—
435D4—2682no—
436D4—2681no—
437D4—2681no—
438D4—2682no—
439D4—5362no—
440D4—1342no—
441D4—1342no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—5362no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1344no—
457C2×C4#1452401311yescharacteristic
458C2×C4#1452401311yescharacteristic
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C2×C4#1452406512yes—
461C2×C4#1452407112yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C22×D26811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—5364no—
474C22—5361no—
475C22—5361no—
476C22—5361no—
477C22#1686354312yes—
478C22C2×#1452401311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—2682no—
485C4—2684no—
486C4—5361no—
487C4#1686354312yes—
488C4C2×#1452406511yescharacteristic
489C4C2×#1452407111yescharacteristic
490C4#1686419512yes—
491C2—22no—
492C2—5362no—
493C2—10721no—
494C2C2×#1686354311yescharacteristic
495C2#2256945511yescharacteristic
496C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570210C2
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#18762
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
2. #22571339C2semidirect
4. #22569681C2semidirect
5. #22559481C2semidirect
6. #22559322C2semidirect
7. #22558893C2semidirect
8. #22558635C2semidirect
9. C67×#1479C2semidirect
23. #16863794C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
30. #16863606C22semidirect
31. #16863596C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
257. #1479D67semidirect
258. C67#18762semidirect
290. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
#225713392
#225702102
#225696812
#225594812
#225593222
#225588932
#225586352
C67×#14792
#1876267