Finite Group Databasebeta

← #30834462

Subgroups — #30834462

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic
2#22570213C211yesmaximal, characteristic
3#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559462C214yesmaximal, complemented
5#22559378C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—22no—
11#16864120—22no—
12#16864120—22no—
13#16864120C2214yes—
14C2×#14524038—22no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×Q8×Dic67—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—21no—
21#16863724—21no—
22#16863700—22no—
23#16863688C2212yescomplemented
24#16863683C2212yes—
25#16863678C2212yescomplemented
26#16863598C2212yes—
27#16863546—21no—
28C4×#11761615—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863439—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863404—21no—
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#500×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#484×C67—22no—
41#477×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761612—21no—
48#14524038—28no—
49#14524038—28no—
50#14524032—24no—
51#14524032—24no—
52#14524023—24no—
53#14524023—24no—
54Q8×Dic67—24no—
55Q8×Dic67—24no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134D412yes—
59C4×Dic134C2312yes—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268D412yes—
63C4×D268C2312yes—
64#14524001—24no—
65#14524001—24no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523967—22no—
82#14523966—22no—
83#14523966—22no—
84#14523963—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67D412yes—
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94#125×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99#117×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—24no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105#103×C67—24no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—21no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67—42no—
123#11761615—44no—
124#11761612—42no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—28no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67C2×D412yes—
131C4⋊Dic67C2×D412yes—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—28no—
135(C2×D67)⋊C4—28no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C4×Dic67—28no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—44no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—41no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67C2×D414yes—
161C22⋊C4×C67—41no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172Q8×C67—44no—
173Q8×C67—42no—
174Q8×C67—44no—
175Q8×C67—42no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—44no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#13512yes—
186C2×C4×C67#13712yes—
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196D268—22no—
197D268—22no—
198D268—42no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—44no—
202Dic134—22no—
203Dic134—22no—
204Dic134—42no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67#45212yes—
211C22×C67C2×#12011yescharacteristic
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—84no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—44no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67#45212yes—
223C4×C67C2×#13511yescharacteristic
224C4×C67C2×#13711yescharacteristic
225C4×C67#57512yes—
226Dic67—42no—
227Dic67—42no—
228Dic67—42no—
229#18763—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67C2×#45211yescharacteristic
232C2×C67#300511yescharacteristic
233C2×C67#302011yescharacteristic
234D67—82no—
235C2×#556—671no—
236#3230D6711yescharacteristic, complemented
237#3101—671no—
238#3078—671no—
239#1650—674no—
240#1638—674no—
241#1549—671no—
242#1486—671no—
243#1479—671no—
244C67#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—674no—
246#556—1342no—
247#556—1342no—
248#556—1342no—
249#533C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
251C2×#126—1342no—
252C2×#124—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254C2×C4×Q8—671no—
255C2×C4×Q8—1341no—
256C2×C4×D4—671no—
257C2×#117—1341no—
258#500C2×D6712yescomplemented
259#487C2×D6712yescomplemented
260#484—22no—
261#483—1341no—
262#479—1342no—
263#477—22no—
264#477—672no—
265#476—672no—
266#475—672no—
267#461—672no—
268#450—1341no—
269C4×SD16—1342no—
270#431—671no—
271#431C2×D6711yescharacteristic
272#428—1341no—
273#423—671no—
274#419—1341no—
275#332—674no—
276Q8⋊C8—674no—
277D4⋊C8—674no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—671no—
280C22×D4—671no—
281C23×C4—1341no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×M16—1341no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
287C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6712yes—
290#126—1348no—
291#126—1348no—
292#125—21no—
293#124—1344no—
294#124—1344no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C22⋊Q8—1344no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—672no—
302C4×Q8—672no—
303C4×Q8—1344no—
304C4×Q8—1344no—
305C4×Q8—1341no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×D4—672no—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311#117—21no—
312#117—1344no—
313#117—1344no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—671no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42—1342no—
324C2×C42—1341no—
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—24no—
327#107—1342no—
328#106—1342no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—672no—
332C4⋊C8—672no—
333C4⋊C8—1341no—
334#103—24no—
335#103—1342no—
336#103—1342no—
337#103—1342no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1341no—
341C4×C8—1341no—
342C4×C8C22×D6712yes—
343C24—1341no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—672no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1341no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367SD16—2684no—
368M16—2682no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—672no—
383C4⋊C4—1348no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1348no—
391C22⋊C4—1348no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C42—41no—
395C42—1348no—
396C42—1342no—
397C42—1342no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2682no—
405C23—1342no—
406C23#1452401111yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—2682no—
412Q8—1342no—
413Q8—1342no—
414D4—2682no—
415D4—1342no—
416D4—1342no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4#1452401111yescharacteristic
433C2×C4#1452401111yescharacteristic
434C2×C4#1452401111yescharacteristic
435C2×C4#1452406612yes—
436C2×C4#1452407512yes—
437C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2682no—
442C8—2682no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2682no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—5364no—
449C22#1686355712yes—
450C22C2×#1452401111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—2682no—
458C4—2682no—
459C4—2682no—
460C4#1686355712yes—
461C4C2×#1452406611yescharacteristic
462C4C2×#1452407511yescharacteristic
463C4#1686419212yes—
464C2—22no—
465C2—5362no—
466C2C2×#1686355711yescharacteristic
467C2#2256944811yescharacteristic
468C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18763
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570010C2semidirect
4. #22559462C2semidirect
5. #22559378C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
25. #16863678C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #500×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
236. #3230D67semidirect
244. C67#18763semidirect
258. #500C2×D67semidirect
259. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
#225702132
#225700102
#225594622
#225593782
#225588942
#225586352
#225586052
C67×#32302
#1876367