Finite Group Databasebeta

← #30834463

Subgroups — #30834463

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570213C211yesmaximal, characteristic
4#22559464C214yesmaximal, complemented
5#22559380C214yesmaximal, complemented
6#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119—22no—
11#16864119—22no—
12#16864119—22no—
13#16864119C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524031—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×Dic134—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—21no—
21#16863799C2212yescomplemented
22#16863746C2212yescomplemented
23#16863729—22no—
24#16863724—21no—
25#16863691—22no—
26#16863683C2212yes—
27#16863598C2212yes—
28#16863546—21no—
29C4×#11761615—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yes—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
37#479×C67—22no—
38#477×C67C2212yescomplemented
39#475×C67C2212yescomplemented
40#428×C67—21no—
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#419×C67—21no—
43C22×Dic134—21no—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761615—22no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043D412yes—
50#14524043C2312yes—
51#14524038—28no—
52#14524038—28no—
53#14524031—24no—
54#14524031—24no—
55#14524019—24no—
56#14524019—24no—
57C4×Dic134—24no—
58C4×Dic134—24no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268D412yes—
62C4×D268C2312yes—
63#14524001—24no—
64#14524001—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73#14523976—24no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523967—24no—
78#14523967—22no—
79#14523963—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C67D411yescharacteristic
85C2×M16×C67—21no—
86C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88#125×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67D412yes—
96C4×Q8×C67C2312yes—
97#117×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#107×C67—22no—
103#106×C67—22no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106#103×C67—22no—
107#103×C67—22no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—42no—
120C2×C4×D67—42no—
121#11761615—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67C2×D412yes—
129C4⋊Dic67C2×D414yes—
130Dic67⋊C4—28no—
131(C2×D67)⋊C4—28no—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135C4×Dic67—28no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147M16×C67—42no—
148C2×C8×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—41no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—41no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—42no—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—42no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#13512yes—
189C2×C4×C67#13712yes—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—24no—
195C2×Dic67—44no—
196C2×Dic67—42no—
197D268—22no—
198D268—22no—
199D268—42no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—44no—
203Dic134—44no—
204Dic134—44no—
205C8×C67—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67#45212yes—
211C22×C67C2×#12011yescharacteristic
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—84no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67#45212yes—
224C4×C67C2×#13511yescharacteristic
225C4×C67C2×#13711yescharacteristic
226C4×C67#57512yes—
227Dic67—42no—
228Dic67—44no—
229#18763—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67C2×#45211yescharacteristic
232C2×C67#300511yescharacteristic
233C2×C67#302011yescharacteristic
234D67—82no—
235C2×#556—671no—
236#3230—671no—
237#3101—671no—
238#3078D6711yescharacteristic, complemented
239#1650—674no—
240#1638—674no—
241#1549—671no—
242#1486—671no—
243#1479—671no—
244C67#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—674no—
246#556—1342no—
247#556—1342no—
248#556—1342no—
249#533C2×D6711yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—671no—
251C2×#126—1342no—
252C2×#124—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254C2×C4×Q8—1341no—
255C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×D4—671no—
257C2×#117—1341no—
258#500—672no—
259#487—672no—
260#484—1342no—
261#483—1341no—
262#479—22no—
263#477—1342no—
264#477C2×D6712yescomplemented
265#476—672no—
266#475C2×D6712yescomplemented
267#461—672no—
268#450—1341no—
269C4×SD16—1342no—
270#431—671no—
271#431—671no—
272#428—21no—
273#423C2×D6711yescharacteristic
274#419—21no—
275#332—674no—
276Q8⋊C8—674no—
277D4⋊C8—674no—
278C22×Q8—1341no—
279C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
280C22×D4—671no—
281C23×C4—1341no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—672no—
285C4⋊Q8—672no—
286C4⋊Q8—1341no—
287C4⋊Q8—1341no—
288C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
290#126—1348no—
291#126—1348no—
292#125—21no—
293#124—1344no—
294#124—1344no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C22⋊Q8—1344no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—1344no—
304C4×Q8—1344no—
305C4×Q8C22⋊D6712yes—
306C4×Q8C22×D6712yes—
307C4×D4—672no—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311#117—21no—
312#117—1344no—
313#117—1344no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—672no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—1342no—
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—22no—
327#107—1344no—
328#106—22no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—672no—
332C4⋊C8—1341no—
333C4⋊C8C22×D6712yes—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—1342no—
337#103—1344no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—1341no—
340C22⋊C8—1341no—
341C4×C8—672no—
342C4×C8—1341no—
343C24—1341no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—2684no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1341no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—2682no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367SD16—2684no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—674no—
383C4⋊C4—1348no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1348no—
391C22⋊C4—1348no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—1348no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2682no—
405C23—1342no—
406C23#1452401111yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—2684no—
413Q8—2684no—
414D4—2682no—
415D4—1342no—
416D4—1342no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2684no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1344no—
432C2×C4#1452401111yescharacteristic
433C2×C4#1452401111yescharacteristic
434C2×C4#1452401111yescharacteristic
435C2×C4#1452406312yes—
436C2×C4#1452407412yes—
437C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2682no—
442C8—2682no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2682no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—5364no—
449C22#1686355612yes—
450C22C2×#1452401111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—2682no—
459C4—2684no—
460C4#1686355612yes—
461C4C2×#1452406311yescharacteristic
462C4C2×#1452407411yescharacteristic
463C4#1686419512yes—
464C2—22no—
465C2—5362no—
466C2C2×#1686355611yescharacteristic
467C2#2256945011yescharacteristic
468C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#18763
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571357C2semidirect
4. #22559464C2semidirect
5. #22559380C2semidirect
6. #22558895C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C67×#3078C2semidirect
21. #16863799C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #477×C67C22semidirect
39. #475×C67C22semidirect
238. #3078D67semidirect
244. C67#18763semidirect
264. #477C2×D67semidirect
266. #475C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
#225713572
#225702132
#225594642
#225593802
#225588952
#225586332
#225586042
C67×#30782
#1876367