Finite Group Databasebeta

← #30834465

Subgroups — #30834465

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic
3#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559465C214yesmaximal, complemented
5#22559381C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#556×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863799C2212yescomplemented
12#16863748C2212yescomplemented
13#16863731—22no—
14#16863726—21no—
15#16863703—22no—
16#16863691C2212yescomplemented
17#16863688—22no—
18#16863686C2212yes—
19#16863681C2212yescomplemented
20#16863601C2212yes—
21#16863547—21no—
22C4×#11761616—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863405—21no—
28#16863142C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31#556×C67—22no—
32#556×C67—22no—
33#556×C67—22no—
34#556×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#126×C67—22no—
37C2×#124×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×C4×Q8×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#117×C67—21no—
43C2×#11761616—22no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524043C2311yescharacteristic
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524035—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52#14524002—21no—
53#14523976—24no—
54#14523976—22no—
55#14523974—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523967—22no—
62#14523967—22no—
63#14523966—24no—
64#14523966—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67—21no—
71C22×Q8×C67D411yescharacteristic
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67D412yes—
77C4⋊Q8×C67C2312yes—
78#126×C67—28no—
79#126×C67—28no—
80#124×C67—24no—
81#124×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84C4×Q8×C67—24no—
85C4×Q8×C67—24no—
86C4×Q8×C67—21no—
87C4×Q8×C67—21no—
88C4×Q8×C67D412yes—
89C4×Q8×C67C2312yes—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67D412yes—
93C4×D4×C67C2312yes—
94#117×C67—24no—
95#117×C67—24no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D412yes—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110#11761616—44no—
111#11761612—42no—
112C2×C67⋊C8—22no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119Dic67⋊C4—41no—
120Dic67⋊C4—41no—
121C22⋊Dic67—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C24×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—22no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—44no—
130C2×Q8×C67C2×D412yes—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—42no—
133C2×D4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—22no—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67—42no—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C67—28no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67C2×D412yes—
154C4⋊C4×C67C2×D412yes—
155C4⋊C4×C67C2×D414yes—
156C22⋊C4×C67—28no—
157C22⋊C4×C67—28no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C42×C67—28no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67—22no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—44no—
175Q8×C67—44no—
176Q8×C67—42no—
177D4×C67—22no—
178D4×C67—22no—
179D4×C67—42no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#13512yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203Dic134—42no—
204Dic134—42no—
205C67⋊C8—42no—
206C67⋊C8—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—84no—
214C22×C67#45212yes—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—44no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67#45212yes—
224C4×C67C2×#13511yescharacteristic
225C4×C67C2×#13711yescharacteristic
226C4×C67#57512yes—
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229#18763—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67—82no—
232C2×C67C2×#45211yescharacteristic
233C2×C67#300511yescharacteristic
234C2×C67#302011yescharacteristic
235C2×#556D6711yescharacteristic
236#3230—671no—
237#3101—671no—
238#3078—671no—
239#1650—674no—
240#1638—674no—
241#1549—671no—
242#1486—671no—
243#1479—671no—
244C67#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—22no—
246#556—22no—
247#556—22no—
248#556C2×D6714yes—
249#533—671no—
250C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
251C2×#126—22no—
252C2×#124—21no—
253C2×C22⋊Q8—21no—
254C2×C4×Q8—21no—
255C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
257C2×#117—21no—
258#500—672no—
259#487—672no—
260#484—1342no—
261#483—1341no—
262#479—1342no—
263#477—672no—
264#477—1342no—
265#476—672no—
266#475—672no—
267#461—672no—
268#450—1341no—
269C4×SD16—1342no—
270#431—671no—
271#431—671no—
272#428—1341no—
273#423—671no—
274#419—1341no—
275#332—674no—
276Q8⋊C8—674no—
277D4⋊C8—674no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
280C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×M16—1341no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
289C4⋊Q8C22×D6712yes—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#125—1341no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—1341no—
298C22⋊Q8—1341no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×Q8C22⋊D6712yes—
306C4×Q8C22×D6712yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D6712yes—
310C4×D4C22×D6712yes—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—1341no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—1342no—
327#107—1344no—
328#106—1342no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—672no—
331C4⋊C8—672no—
332C4⋊C8—1341no—
333C4⋊C8—1341no—
334#103—1342no—
335#103—1342no—
336#103—1342no—
337#103—1344no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—1341no—
340C22⋊C8—1341no—
341C4×C8—672no—
342C4×C8—1341no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
367SD16—2684no—
368M16—2682no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8—1342no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—2681no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
387C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2681no—
394C42—28no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—2681no—
398C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23#1452401211yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—2682no—
413Q8—2682no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—2681no—
431C2×C4—2681no—
432C2×C4#1452401211yescharacteristic
433C2×C4#1452401211yescharacteristic
434C2×C4#1452401211yescharacteristic
435C2×C4#1452406312yes—
436C2×C4#1452407312yes—
437C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
440C8—2682no—
441C8—2682no—
442C8—2682no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#1686355812yes—
450C22C2×#1452401211yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—5361no—
459C4—5361no—
460C4#1686355812yes—
461C4C2×#1452406311yescharacteristic
462C4C2×#1452407311yescharacteristic
463C4#1686419412yes—
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#1686355811yescharacteristic
467C2#2256945111yescharacteristic
468C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#556×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenterC2×#556D67
hypocenterC67#18763
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571360C2semidirect
3. #22570014C2semidirect
4. #22559465C2semidirect
5. #22559381C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
11. #16863799C22semidirect
12. #16863748C22semidirect
16. #16863691C22semidirect
19. #16863681C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
244. C67#18763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713602
#225702172
#225700142
#225594652
#225593812
#225588942
#225586342
#225586042
C2×#556×C672
#1876367