Finite Group Databasebeta

← #30834467

Subgroups — #30834467

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570218C211yesmaximal, characteristic
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559466C214yesmaximal, complemented
6#22559382C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—22no—
11#16864120—22no—
12#16864120—22no—
13#16864120C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524023—21no—
18C2×Q8×Dic67—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22#16863799C2212yescomplemented
23#16863748C2212yescomplemented
24#16863731—22no—
25#16863727—21no—
26#16863704—22no—
27#16863692C2212yescomplemented
28#16863688—22no—
29#16863687C2212yes—
30#16863682C2212yescomplemented
31#16863602C2212yes—
32#16863549—21no—
33C4×#11761617—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863406—21no—
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761617—22no—
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524043C2311yescharacteristic
49#14524038—28no—
50#14524038—28no—
51#14524035—21no—
52#14524032—24no—
53#14524032—24no—
54#14524023—24no—
55#14524023—24no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58Q8×Dic67—24no—
59Q8×Dic67—24no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134D412yes—
65C4×Dic134C2312yes—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70#14524002—21no—
71#14524001—24no—
72#14524001—24no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523977—22no—
83#14523976—24no—
84#14523975—22no—
85#14523975—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523968—22no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523966—24no—
91#14523965—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C67—21no—
95C2×M16×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67D412yes—
99C4⋊Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C2×D412yes—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—42no—
124C2×C4×D67—42no—
125#11761617—44no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—28no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—41no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—28no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—41no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—44no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156M16×C67—42no—
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67C2×D414yes—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172Q8×C67—44no—
173Q8×C67—44no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—24no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—44no—
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#13512yes—
182C2×C4×C67#13712yes—
183C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194D268—22no—
195D268—22no—
196D268—42no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—42no—
199C4×D67—44no—
200Dic134—22no—
201Dic134—22no—
202Dic134—42no—
203Dic134—42no—
204Dic134—42no—
205C8×C67—42no—
206C8×C67—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67#45212yes—
211C22×C67C2×#12011yescharacteristic
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—84no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—44no—
220C4×C67#45212yes—
221C4×C67C2×#13511yescharacteristic
222C4×C67C2×#13711yescharacteristic
223C4×C67#57512yes—
224Dic67—42no—
225Dic67—42no—
226Dic67—42no—
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229#18763—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67C2×#45211yescharacteristic
232C2×C67#300511yescharacteristic
233C2×C67#302011yescharacteristic
234D67—82no—
235C2×#556—671no—
236#3230—671no—
237#3101—671no—
238#3078—671no—
239#1650—674no—
240#1638—674no—
241#1549D6711yescharacteristic, complemented
242#1486—671no—
243#1479—671no—
244C67#1876311yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—674no—
246#556—1342no—
247#556—1342no—
248#556—1342no—
249#533—671no—
250C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
251C2×#126—1342no—
252C2×#124—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254C2×C4×Q8—671no—
255C2×C4×Q8—1341no—
256C2×C4×D4—671no—
257C2×#117—1341no—
258#500—672no—
259#487—672no—
260#484—1342no—
261#483—1341no—
262#479—1342no—
263#477—672no—
264#477—1342no—
265#476—672no—
266#475—672no—
267#461—672no—
268#450—1341no—
269C4×SD16—1342no—
270#431—671no—
271#431C2×D6711yescharacteristic
272#428—1341no—
273#423C2×D6711yescharacteristic
274#419—1341no—
275#332C2×D6714yescomplemented
276Q8⋊C8—674no—
277D4⋊C8—674no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—671no—
280C22×D4—671no—
281C23×C4—1341no—
282C2×SD16—1342no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8D26812yes—
289C4⋊Q8C22×D6712yes—
290#126—1348no—
291#126—1348no—
292#125—1341no—
293#124—1344no—
294#124—1344no—
295C22⋊Q8—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C22⋊Q8—1344no—
299C4×Q8—672no—
300C4×Q8—672no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×Q8—1341no—
303C4×Q8—1344no—
304C4×Q8—1344no—
305C4×Q8—1341no—
306C4×Q8—1341no—
307C4×D4—672no—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311#117—1341no—
312#117—1344no—
313#117—1344no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—671no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4D26812yes—
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42—1342no—
324C2×C42—1341no—
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—1342no—
327#107—1344no—
328#106—1342no—
329#106—1342no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1341no—
332C4⋊C8C22×D6712yes—
333C4⋊C8C22×D6712yes—
334#103—1342no—
335#103—1342no—
336#103—1342no—
337#103—1344no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1341no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—672no—
343C24—1341no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—672no—
348C2×Q8—1342no—
349C2×Q8—1342no—
350C2×Q8—1341no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8—1341no—
353C2×D4—2682no—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1341no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—2682no—
358C22×C4—2682no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1341no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367SD16—2684no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—672no—
378C4⋊C4—672no—
379C4⋊C4—1348no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4C2×D26814yes—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—1348no—
391C22⋊C4—1348no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C42—2681no—
395C42—1348no—
396C42—1342no—
397C42—1342no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42C2×D26811yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2682no—
405C23—1342no—
406C23#1452401311yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—2682no—
410Q8—2682no—
411Q8—2682no—
412Q8—1342no—
413Q8—1342no—
414D4—2682no—
415D4—1342no—
416D4—1342no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1342no—
432C2×C4#1452401311yescharacteristic
433C2×C4#1452401311yescharacteristic
434C2×C4#1452401311yescharacteristic
435C2×C4#1452406412yes—
436C2×C4#1452407512yes—
437C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C22×D26811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2682no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2682no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—5364no—
449C22#1686356112yes—
450C22C2×#1452401311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—44no—
455C4—2682no—
456C4—2682no—
457C4—2682no—
458C4—5361no—
459C4—5361no—
460C4#1686356112yes—
461C4C2×#1452406411yescharacteristic
462C4C2×#1452407511yescharacteristic
463C4#1686419212yes—
464C2—22no—
465C2—5362no—
466C2C2×#1686356111yescharacteristic
467C2#2256945311yescharacteristic
468C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18763
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559466C2semidirect
6. #22559382C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
27. #16863692C22semidirect
30. #16863682C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
241. #1549D67semidirect
244. C67#18763semidirect
275. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641202
#225713602
#225702182
#225700162
#225594662
#225593822
#225586332
#225586032
C67×#15492
#1876367