Finite Group Databasebeta

← #30834500

Subgroups — #30834500

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×#14524072—21no—
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864067—21no—
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864066—21no—
22#16864066C2211yescharacteristic
23#16864065—21no—
24#16864064—22no—
25#16864064—21no—
26#16863944C2211yescharacteristic
27#127×D67—21no—
28#127×D67C2211yescharacteristic
29#121×D67—22no—
30#121×D67—21no—
31C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C4×D4×D67—21no—
33C4×D4×D67C2211yescharacteristic
34#16863772C2211yescharacteristic, complemented
35#16863743C2211yescharacteristic, complemented
36#16863742C2211yescharacteristic, complemented
37#16863708—21no—
38#16863677C2211yescharacteristic, complemented
39#16863676C2211yescharacteristic, complemented
40#16863617—21no—
41#16863616—21no—
42#16863607C2211yescharacteristic, complemented
43#16863606C2211yescharacteristic, complemented
44#16863593C2211yescharacteristic, complemented
45#16863589—22no—
46#16863588C2211yescharacteristic, complemented
47#16863528—22no—
48#16863528—21no—
49D8×Dic67—21no—
50#16863476—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54#16863394—21no—
55#16863140C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#16863126C2211yescharacteristic, complemented
61#16863125C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—21no—
77#41×D67—44no—
78#41×D67—44no—
79C2×Q8×D67D411yescharacteristic
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67—21no—
84C2×D4×D67D411yescharacteristic
85C2×D4×D67D412yes—
86C22×C4×D67—22no—
87C22×C4×D67—21no—
88#14524072—44no—
89C2×Dic268—21no—
90C2×#11761618—21no—
91C2×#11761616—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761611—21no—
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524040—21no—
97#14524040C2311yescharacteristic
98#14524039—22no—
99#14524039—22no—
100#14524039—21no—
101#14524039—21no—
102#14524039—21no—
103#14524039—21no—
104#14524039D412yes—
105#14524030—21no—
106#14524018—22no—
107#14524018—21no—
108#14524017—22no—
109#14524017—21no—
110#14524016—22no—
111#14524016—22no—
112#14524016—22no—
113#14524015—22no—
114#14524015—22no—
115#14524015—22no—
116#14524014—22no—
117#14524014—21no—
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120Q8×Dic67D411yescharacteristic
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125C4×D268—21no—
126C4×D268C2311yescharacteristic
127D4×Dic67—21no—
128D4×Dic67—21no—
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67D411yescharacteristic
131#14524005—21no—
132#14524005D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D67—22no—
134C4×C22⋊D67—21no—
135(C22⋊D67)⋊C4—22no—
136(C22⋊D67)⋊C4—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
140C22⋊C4×D67—22no—
141C22⋊C4×D67—21no—
142C42×D67—21no—
143C42×D67C2311yescharacteristic
144#14523977—21no—
145#14523976—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523966—21no—
152#14523965—22no—
153#14523965—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—22no—
157#14523964—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic67—21no—
162C2×#41×C67—21no—
163C2×SD16×C67—21no—
164C2×D8×C67—21no—
165C2×D8×C67—22no—
166#127×C67—21no—
167#127×C67C2311yescharacteristic
168#127×C67C2311yescharacteristic
169#121×C67—22no—
170#121×C67—21no—
171C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
172C4×D4×C67—21no—
173C4×D4×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176#102×C67—21no—
177#102×C67—21no—
178C4×C8×C67C2311yescharacteristic
179C23×D67—22no—
180C23×D67—21no—
181#11761629—42no—
182#11761629—42no—
183#11761628—42no—
184#11761628—48no—
185#11761628—42no—
186#11761627—42no—
187#11761627—48no—
188#11761627—42no—
189#11761627—42no—
190#11761627—42no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
194Q8×D67—22no—
195Q8×D67D814yescomplemented
196C2×D268—22no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—22no—
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×D268C2×D412yes—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—22no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—41no—
211D4×D67—41no—
212D4×D67—41no—
213D4×D67—42no—
214D4×D67—42no—
215D4×D67—48no—
216D4×D67—42no—
217D4×D67—42no—
218D4×D67—82no—
219D4×D67—84no—
220C22×Dic67—22no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—41no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—21no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—48no—
231C2×C4×D67—42no—
232C2×C4×D67—42no—
233C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
236Dic268—42no—
237#11761618—42no—
238#11761616—42no—
239#11761613—42no—
240#11761613—82no—
241#11761611—42no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
250Dic67⋊C4—21no—
251Dic67⋊C4—21no—
252Dic67⋊C4—21no—
253Dic67⋊C4—21no—
254C22⋊Dic67—22no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—41no—
257C22⋊Dic67—41no—
258(C2×D67)⋊C4—22no—
259(C2×D67)⋊C4—22no—
260(C2×D67)⋊C4—21no—
261(C2×D67)⋊C4—21no—
262C4×Dic67—21no—
263C4×Dic67—21no—
264C4×Dic67—21no—
265C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
268#41×C67—42no—
269#41×C67—42no—
270C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67—22no—
281C22×C4×C67—21no—
282SD16×C67—42no—
283D8×C67—42no—
284D8×C67—82no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22⋊C4×C67—22no—
292C22⋊C4×C67—21no—
293C42×C67—21no—
294C42×C67C2411yescharacteristic
295C23×C67—21no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—41no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—42no—
301C22×D67—44no—
302C22×D67—44no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—44no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67#12011yescharacteristic
307Q8×C67—21no—
308Q8×C67C2×D812yes—
309D4×C67—21no—
310D4×C67—21no—
311D4×C67—42no—
312D4×C67—44no—
313D4×C67—42no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—41no—
320D4×C67—41no—
321D4×C67—41no—
322D4×C67—82no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—21no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—44no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D67—42no—
333C22⋊D67—44no—
334C22⋊D67—44no—
335C22⋊D67—44no—
336C22⋊D67—44no—
337C22⋊D67—82no—
338C22⋊D67—82no—
339C22⋊D67—82no—
340C22⋊D67—82no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—44no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—82no—
348C2×Dic67#12011yescharacteristic
349C2×Dic67#12011yescharacteristic
350C2×Dic67#12011yescharacteristic
351D268—21no—
352D268—21no—
353D268—42no—
354D268—44no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358D268—41no—
359D268—82no—
360C4×D67—24no—
361C4×D67—21no—
362C4×D67—21no—
363C4×D67—41no—
364C4×D67—44no—
365C4×D67—44no—
366C4×D67—42no—
367C4×D67—42no—
368C4×D67—41no—
369C4×D67—41no—
370C4×D67—42no—
371C4×D67C2×D812yes—
372C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
373Dic134—21no—
374Dic134—24no—
375Dic134—41no—
376Dic134—41no—
377Dic134C2×D812yes—
378C8×C67—41no—
379C8×C67—41no—
380C8×C67—41no—
381C67⋊C8—41no—
382C67⋊C8—41no—
383C67⋊C8—41no—
384C22×C67—42no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—42no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—41no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67C2×#12011yescharacteristic
394C2×D67—21no—
395C2×D67—21no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—84no—
403C2×D67—88no—
404C2×D67#44712yes—
405C4×C67—22no—
406C4×C67—21no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—41no—
409C4×C67C22×D811yescharacteristic
410C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4×C67#57511yescharacteristic
412C4×C67#57511yescharacteristic
413Dic67—22no—
414Dic67—21no—
415Dic67—21no—
416Dic67—41no—
417Dic67—41no—
418Dic67—81no—
419Dic67#44712yes—
420#18766—671nomaximal, Sylow
421C2×C67—81no—
422C2×C67—82no—
423C2×C67—161no—
424C2×C67C2×#44711yescharacteristic
425C2×C67#300511yescharacteristic
426C2×C67#301911yescharacteristic
427D67—22no—
428D67—81no—
429D67—82no—
430C2×#550—671no—
431#3205—671no—
432#3100—671no—
433#3037—671no—
434#1641—671no—
435#1641—671no—
436#1641—671no—
437#1641—671no—
438#1621—671no—
439#1621—671no—
440#1621—671no—
441#1621D6711yescharacteristic, complemented
442#1545—671no—
443#1486—671no—
444#1479—671no—
445C67#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22×#41—1341no—
447C2×#137—1341no—
448#550—671no—
449#550—671no—
450#550—671no—
451#550—1341no—
452#550—1341no—
453#550—1341no—
454#550—1341no—
455#550—1342no—
456#550C2×D6711yescharacteristic
457#532—671no—
458C2×#127—671no—
459C2×#127—1341no—
460C2×#121—1341no—
461C2×#121—1342no—
462C2×C4×Q8—671no—
463C2×C4×D4—671no—
464C2×C4×D4—1341no—
465#493—671no—
466#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
467#486—671no—
468#486—671no—
469#480—1341no—
470#474—671no—
471#474—671no—
472#464—1341no—
473#464—1341no—
474#462—671no—
475#462—671no—
476#460—671no—
477#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
478#459—671no—
479#459—1342no—
480#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
481#447—1341no—
482#447—1342no—
483C4×D8—1341no—
484C4×D8—1341no—
485#431—671no—
486#431—671no—
487#423—671no—
488#417—1341no—
489#331—671no—
490#331—671no—
491#331—671no—
492#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—671no—
494Q8⋊C8—671no—
495Q8⋊C8—671no—
496Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
497D4⋊C8—671no—
498D4⋊C8—671no—
499D4⋊C8—671no—
500D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
501C2×#41—21no—
502C2×#41—2684no—
503C2×#41—2684no—
504C2×#41—1341no—
505C2×#41—1342no—
506C2×#41—1341no—
507C2×#41—1341no—
508C2×#41—1342no—
509C2×#41—1341no—
510C22×Q8—671no—
511C22×D4—671no—
512C22×D4—672no—
513C22×D4—1341no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1342no—
516C22×D4—1342no—
517C23×C4—1341no—
518C23×C4—1342no—
519#137—2684no—
520C2×Q16—1341no—
521C2×Q16—1341no—
522C2×SD16—21no—
523C2×SD16—1341no—
524C2×D8—21no—
525C2×D8—22no—
526C2×D8—1341no—
527C2×D8—1342no—
528C2×M16—1341no—
529C4⋊Q8—671no—
530#127—21no—
531#127—672no—
532#127—671no—
533#127—1341no—
534#127—1341no—
535#127—1341no—
536#127—1341no—
537#127—1342no—
538#127—1342no—
539#127—1341no—
540#127C22×D6711yescharacteristic
541#127C22×D6711yescharacteristic
542#124—1341no—
543#121—22no—
544#121—21no—
545#121—1342no—
546#121—1342no—
547#121—1342no—
548#121—1341no—
549#121—1341no—
550#121—1342no—
551#121—1341no—
552#121—1341no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#121—1342no—
556#121—1342no—
557#121—1342no—
558#121—1341no—
559C4×Q8—671no—
560C4×Q8—671no—
561C4×Q8—671no—
562C4×Q8—1341no—
563C4×Q8—1341no—
564C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
565C4×D4—21no—
566C4×D4—671no—
567C4×D4—671no—
568C4×D4—671no—
569C4×D4—1341no—
570C4×D4—1341no—
571C4×D4—1341no—
572C4×D4—1341no—
573C4×D4—1341no—
574C4×D4—1342no—
575C4×D4—1341no—
576C4×D4—1342no—
577C4×D4—1341no—
578C4×D4C22×D6711yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—671no—
580C2×C4⋊C4—671no—
581C2×C4⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1342no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42—1341no—
586#107—1341no—
587#107—1341no—
588C4⋊C8—671no—
589C4⋊C8—671no—
590C4⋊C8—1341no—
591C4⋊C8—1341no—
592C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
593C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
594#103—1341no—
595#103—1341no—
596#102—21no—
597#102—21no—
598#102—1341no—
599#102—1341no—
600#102—1341no—
601#102—1342no—
602#102—1341no—
603#102—1342no—
604C22⋊C8—1341no—
605C22⋊C8—1341no—
606C4×C8—671no—
607C4×C8—1341no—
608C4×C8C22×D6711yescharacteristic
609C24—1341no—
610C24—1342no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2682no—
614#41—2688no—
615#41—2682no—
616#41—2682no—
617#41—2688no—
618#41—2682no—
619#41—2682no—
620#41—2682no—
621#41—2682no—
622#41—2682no—
623C2×Q8—674no—
624C2×Q8—671no—
625C2×Q8—1341no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1342no—
628C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—2681no—
637C2×D4—2682no—
638C2×D4—2682no—
639C2×D4—2681no—
640C2×D4—2681no—
641C2×D4—2688no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—2682no—
644C2×D4—5362no—
645C2×D4—5364no—
646C2×D4—672no—
647C2×D4—671no—
648C2×D4—1342no—
649C2×D4—1342no—
650C2×D4—1342no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1342no—
654C2×D4—1342no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1341no—
659C2×D4—1341no—
660C2×D4D4×D6711yescharacteristic
661C2×D4D4×D6712yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—2688no—
667C22×C4—2681no—
668C22×C4—671no—
669C22×C4—671no—
670C22×C4—671no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1342no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4—1342no—
679C22×C4—1341no—
680Q16—2682no—
681Q16—2682no—
682SD16—42no—
683SD16—2682no—
684D8—42no—
685D8—82no—
686D8—2682no—
687D8—5362no—
688M16—2682no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C2×C8—1341no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—671no—
697C4⋊C4—671no—
698C4⋊C4—1341no—
699C4⋊C4—1341no—
700C4⋊C4—1341no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—2681no—
710C22⋊C4—2681no—
711C22⋊C4—1341no—
712C22⋊C4—1342no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1341no—
715C22⋊C4—1342no—
716C22⋊C4—1341no—
717C42—21no—
718C42—671no—
719C42—671no—
720C42—671no—
721C42—1341no—
722C42—1341no—
723C42—1341no—
724C42C23×D6711yescharacteristic
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—41no—
728C23—2682no—
729C23—2684no—
730C23—2682no—
731C23—2684no—
732C23—2684no—
733C23—2682no—
734C23—671no—
735C23—1342no—
736C23—1341no—
737Q8—21no—
738Q8—2681no—
739Q8—2681no—
740Q8—672no—
741Q8—1344no—
742Q8—1341no—
743Q8D8×D6712yes—
744D4—21no—
745D4—21no—
746D4—42no—
747D4—44no—
748D4—42no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—82no—
758D4—2682no—
759D4—2684no—
760D4—2684no—
761D4—2684no—
762D4—2684no—
763D4—2682no—
764D4—2684no—
765D4—2681no—
766D4—2681no—
767D4—2681no—
768D4—2681no—
769D4—5362no—
770D4—5362no—
771D4—5362no—
772D4—5362no—
773D4—5362no—
774D4—1341no—
775D4—1341no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—2684no—
783C2×C4—2681no—
784C2×C4—2682no—
785C2×C4—2682no—
786C2×C4—2682no—
787C2×C4—2684no—
788C2×C4—2682no—
789C2×C4—2684no—
790C2×C4—2681no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—5362no—
794C2×C4—671no—
795C2×C4—672no—
796C2×C4—672no—
797C2×C4—671no—
798C2×C4—671no—
799C2×C4—1344no—
800C2×C4—1341no—
801C2×C4—1341no—
802C2×C4—1341no—
803C2×C4—1341no—
804C2×C4—1341no—
805C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—2681no—
812C8—2681no—
813C8—2681no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—2682no—
824C22—2681no—
825C22—2682no—
826C22—2681no—
827C22—2682no—
828C22—2681no—
829C22—5368no—
830C22—5364no—
831C22—672no—
832C22—1341no—
833C22—1341no—
834C22#120×D6711yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—2681no—
840C4—2681no—
841C4—5361no—
842C4—672no—
843C4—1341no—
844C4—1342no—
845C4—1341no—
846C4C2×D8×D6711yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
848C4#1686419211yescharacteristic
849C4#1686419311yescharacteristic
850C2—82no—
851C2—81no—
852C2—161no—
853C2—5362no—
854C2—5361no—
855C2—1342no—
856C2#447×D6711yescharacteristic
857C2#2256944711yescharacteristic
858C2#2256956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#18766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #550×D67C2semidirect
2. #22571123C2semidirect
3. #22570208C2semidirect
4. #22569676C2semidirect
5. #22559405C2semidirect
6. #22559404C2semidirect
7. #22559403C2semidirect
8. #22559402C2semidirect
9. #22559273C2semidirect
10. #22559272C2semidirect
11. #22559271C2semidirect
12. #22558875C2semidirect
13. #22558632C2semidirect
14. #22558602C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
34. #16863772C22semidirect
35. #16863743C22semidirect
36. #16863742C22semidirect
38. #16863677C22semidirect
39. #16863676C22semidirect
42. #16863607C22semidirect
43. #16863606C22semidirect
44. #16863593C22semidirect
46. #16863588C22semidirect
55. #16863140C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
60. #16863126C22semidirect
61. #16863125C22semidirect
62. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #493×C67C22semidirect
66. #460×C67C22semidirect
67. #459×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
195. Q8×D67D8semidirect
441. #1621D67semidirect
445. C67#18766semidirect
466. #493C2×D67semidirect
477. #460C2×D67semidirect
480. #459C2×D67semidirect
492. #331C2×D67semidirect
496. Q8⋊C8C2×D67semidirect
500. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D672
#225711232
#225702082
#225696762
#225594052
#225594042
#225594032
#225594022
#225592732
#225592722
#225592712
#225588752
#225586322
#225586022
C67×#16212
#1876667