Subgroups — #30834501

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
12	#16864066	—	2	2	no	—
13	#16864066	—	2	2	no	—
14	#16864066	—	2	2	no	—
15	#16864066	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863707	—	2	1	no	—
23	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863615	—	2	2	no	—
25	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863529	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863397	—	2	1	no	—
33	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#459×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#447×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
53	#14524073	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	#14524039	—	2	4	no	—
59	#14524039	—	2	4	no	—
60	#14524015	—	2	8	no	—
61	#14524015	—	2	8	no	—
62	#14524014	—	2	4	no	—
63	#14524014	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	#14523976	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523967	—	2	2	no	—
85	#14523964	—	2	2	no	—
86	#14523964	—	2	2	no	—
87	#14523963	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761627	—	4	8	no	—
113	#11761627	—	4	16	no	—
114	#11761627	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	#11761618	—	4	4	no	—
136	#11761616	—	4	4	no	—
137	#11761613	—	4	4	no	—
138	#11761612	—	4	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
154	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₈×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	D₂₆₈	—	2	2	no	—
231	D₂₆₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
238	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
260	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
264	Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	#18766	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
271	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×#550	—	67	1	no	—
276	#3205	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3100	—	67	1	no	—
278	#3037	—	67	1	no	—
279	#1641	—	67	4	no	—
280	#1621	—	67	4	no	—
281	#1545	—	67	1	no	—
282	#1486	—	67	1	no	—
283	#1479	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#18766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	134	1	no	—
286	C₂×#137	—	134	1	no	—
287	#550	—	67	4	no	—
288	#550	—	134	2	no	—
289	#550	—	134	2	no	—
290	#550	—	134	2	no	—
291	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#127	—	134	1	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#121	—	134	1	no	—
295	C₂×#121	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
299	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
301	#480	—	134	1	no	—
302	#474	—	67	2	no	—
303	#464	—	134	2	no	—
304	#462	—	67	2	no	—
305	#460	—	67	2	no	—
306	#459	—	2	2	no	—
307	#459	—	67	2	no	—
308	#447	—	2	2	no	—
309	#447	—	134	1	no	—
310	C₄×D₈	—	134	2	no	—
311	#431	—	67	1	no	—
312	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#423	—	67	1	no	—
314	#417	—	134	1	no	—
315	#331	—	67	4	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
317	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	268	4	no	—
320	C₂×#41	—	268	4	no	—
321	C₂×#41	—	134	4	no	—
322	C₂×#41	—	134	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
332	#137	—	268	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	134	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	134	4	no	—
342	#127	—	134	4	no	—
343	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	134	4	no	—
350	#121	—	134	4	no	—
351	#121	—	134	8	no	—
352	#121	—	134	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	67	2	no	—
360	C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₄×D₄	—	134	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	1	no	—
364	C₄×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
377	#103	—	134	2	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	134	2	no	—
380	#102	—	134	2	no	—
381	#102	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
384	C₄×C₈	—	134	1	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	134	1	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	268	8	no	—
391	#41	—	268	16	no	—
392	#41	—	268	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	268	2	no	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	536	4	no	—
414	C₂×D₄	—	67	2	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	268	4	no	—
433	SD₁₆	—	268	4	no	—
434	D₈	—	8	4	no	—
435	D₈	—	268	4	no	—
436	M₁₆	—	268	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄²	—	134	2	no	—
454	C₄²	—	134	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	268	2	no	—
465	C₂³	—	268	2	no	—
466	C₂³	—	268	2	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	67	4	no	—
472	Q₈	—	134	4	no	—
473	Q₈	—	134	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	268	2	no	—
487	D₄	—	268	16	no	—
488	D₄	—	536	8	no	—
489	D₄	—	134	2	no	—
490	D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	16	no	—
498	C₂×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	268	2	no	—
515	C₈	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	8	1	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	268	2	no	—
528	C₂²	—	536	4	no	—
529	C₂²	#16863528	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	8	1	no	—
535	C₄	—	268	2	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	—	134	4	no	—
538	C₄	#16863528	1	2	yes	—
539	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16864192	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	16	1	no	—
545	C₂	—	536	2	no	—
546	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22569448	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22569565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3205	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18766
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864066	C₂	semidirect
2. #22570205	C₂	semidirect
3. #22569677	C₂	semidirect
4. #22559399	C₂	semidirect
5. #22559271	C₂	semidirect
6. #22558877	C₂	semidirect
7. #22558635	C₂	semidirect
8. #22558605	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3205	C₂	semidirect
23. #16863673	C₂²	semidirect
25. #16863603	C₂²	semidirect
26. #16863593	C₂²	semidirect
27. #16863588	C₂²	semidirect
33. #16863140	C₂²	semidirect
34. #16863128	C₂²	semidirect
35. #16863125	C₂²	semidirect
38. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×Dic₁₃₄	D₈	semidirect
276. #3205	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#18766	semidirect
299. #493	C₂×D₆₇	semidirect
300. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864066	2
#22570205	2
#22569677	2
#22559399	2
#22559271	2
#22558877	2
#22558635	2
#22558605	2
C₆₇×#3205	2
#18766	67