Subgroups — #30834502

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
11	#16864068	—	2	2	no	—
12	#16864068	—	2	2	no	—
13	#16864068	—	2	2	no	—
14	#16864068	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863707	—	2	1	no	—
24	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863591	—	2	2	no	—
26	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863529	—	2	2	no	—
28	#16863529	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863123	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#137×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#464×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#417×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	#14524040	—	2	4	no	—
58	#14524040	—	2	4	no	—
59	#14524040	—	2	1	no	—
60	#14524040	—	2	1	no	—
61	#14524040	D₄	1	2	yes	—
62	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524018	—	2	8	no	—
64	#14524018	—	2	4	no	—
65	#14524018	—	2	8	no	—
66	#14524018	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523964	—	2	2	no	—
80	#14523963	—	2	4	no	—
81	#14523963	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	#11761629	—	4	8	no	—
114	#11761629	—	4	16	no	—
115	#11761629	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
140	#11761613	—	4	4	no	—
141	#11761613	—	8	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
150	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
167	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	D₂₆₈	—	4	4	no	—
225	D₂₆₈	—	4	2	no	—
226	D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	16	no	—
228	D₂₆₈	—	4	2	no	—
229	D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	4	no	—
231	D₂₆₈	—	4	4	no	—
232	D₂₆₈	—	8	2	no	—
233	D₂₆₈	—	8	8	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
262	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
266	Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	#18766	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
270	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
273	D₆₇	—	8	2	no	—
274	D₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×#550	—	67	1	no	—
276	#3205	—	67	1	no	—
277	#3100	—	67	1	no	—
278	#3037	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1641	—	67	4	no	—
280	#1621	—	67	4	no	—
281	#1545	—	67	1	no	—
282	#1486	—	67	1	no	—
283	#1479	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#18766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	134	1	no	—
286	C₂×#137	—	2	1	no	—
287	#550	—	67	4	no	—
288	#550	—	134	2	no	—
289	#550	—	134	2	no	—
290	#550	—	134	2	no	—
291	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#127	—	67	1	no	—
293	C₂×#127	—	134	1	no	—
294	C₂×#121	—	134	2	no	—
295	C₂×#121	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
299	#493	—	67	2	no	—
300	#486	—	67	2	no	—
301	#480	—	134	1	no	—
302	#474	—	67	2	no	—
303	#464	—	2	2	no	—
304	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
305	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
306	#459	—	67	2	no	—
307	#459	—	134	2	no	—
308	#447	—	134	1	no	—
309	#447	—	134	2	no	—
310	C₄×D₈	—	134	2	no	—
311	#431	—	67	1	no	—
312	#431	—	67	1	no	—
313	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#417	—	2	1	no	—
315	#331	—	67	4	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
317	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
318	C₂×#41	—	2	1	no	—
319	C₂×#41	—	268	4	no	—
320	C₂×#41	—	268	4	no	—
321	C₂×#41	—	134	4	no	—
322	C₂×#41	—	134	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
332	#137	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈	—	134	2	no	—
336	C₂×D₈	—	134	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#127	—	67	2	no	—
340	#127	—	67	2	no	—
341	#127	—	134	4	no	—
342	#127	—	134	4	no	—
343	#127	—	134	1	no	—
344	#127	—	134	1	no	—
345	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#124	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	134	8	no	—
350	#121	—	134	4	no	—
351	#121	—	134	8	no	—
352	#121	—	134	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	67	2	no	—
360	C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₄×D₄	—	134	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₄×D₄	—	134	1	no	—
364	C₄×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	#103	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	134	2	no	—
380	#102	—	134	4	no	—
381	#102	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
384	C₄×C₈	—	67	2	no	—
385	C₄×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂⁴	—	134	2	no	—
387	C₂⁴	—	134	1	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	268	16	no	—
391	#41	—	268	8	no	—
392	#41	—	268	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	#11761613	1	4	yes	complemented
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	268	8	no	—
403	C₂×D₄	—	268	4	no	—
404	C₂×D₄	—	268	2	no	—
405	C₂×D₄	—	268	2	no	—
406	C₂×D₄	—	268	2	no	—
407	C₂×D₄	—	536	2	no	—
408	C₂×D₄	—	536	4	no	—
409	C₂×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂×D₄	—	67	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	4	4	no	—
433	SD₁₆	—	4	4	no	—
434	D₈	—	268	4	no	—
435	D₈	—	536	4	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	268	4	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	268	4	no	—
463	C₂³	—	268	2	no	—
464	C₂³	—	268	4	no	—
465	C₂³	—	268	2	no	—
466	C₂³	—	134	4	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	C₂×#11761613	1	4	yes	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	4	1	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	268	4	no	—
480	D₄	—	268	16	no	—
481	D₄	—	268	4	no	—
482	D₄	—	268	2	no	—
483	D₄	—	268	4	no	—
484	D₄	—	268	2	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	268	4	no	—
487	D₄	—	536	2	no	—
488	D₄	—	536	8	no	—
489	D₄	—	134	2	no	—
490	D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	268	16	no	—
500	C₂×C₄	—	268	2	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	268	2	no	—
515	C₈	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	536	8	no	—
528	C₂²	—	536	4	no	—
529	C₂²	#16863529	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	268	2	no	—
538	C₄	#16863529	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16864195	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	16	1	no	—
544	C₂	—	536	4	no	—
545	C₂	—	536	2	no	—
546	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22569450	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22569564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3037	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18766
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864068	C₂	semidirect
2. #22571124	C₂	semidirect
3. #22570205	C₂	semidirect
4. #22559400	C₂	semidirect
5. #22559272	C₂	semidirect
6. #22558878	C₂	semidirect
7. #22558633	C₂	semidirect
8. #22558604	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3037	C₂	semidirect
21. #16863772	C₂²	semidirect
22. #16863744	C₂²	semidirect
24. #16863673	C₂²	semidirect
26. #16863588	C₂²	semidirect
32. #16863139	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16863123	C₂²	semidirect
39. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
154. C₂×Q₈×C₆₇	D₈	semidirect
278. #3037	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#18766	semidirect
304. #462	C₂×D₆₇	semidirect
305. #460	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×Q₈	#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
#22571124	2
#22570205	2
#22559400	2
#22559272	2
#22558878	2
#22558633	2
#22558604	2
C₆₇×#3037	2
#18766	67