Finite Group Databasebeta

← #30834504

Subgroups — #30834504

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559402C214yesmaximal, complemented
5#22559274C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863772C2212yescomplemented
13#16863742C2212yescomplemented
14#16863709—21no—
15#16863676C2212yescomplemented
16#16863618—22no—
17#16863606C2212yescomplemented
18#16863596C2212yescomplemented
19#16863591C2212yescomplemented
20#16863588—22no—
21#16863530—22no—
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863140C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C67—21no—
32#550×C67—22no—
33#550×C67—22no—
34#550×C67—22no—
35#550×C67C2214yes—
36C2×#127×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67—22no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524074—44no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524031—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57#14523976—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523966—22no—
63#14523964—24no—
64#14523964—22no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—24no—
73C2×#41×C67—44no—
74C2×#41×C67—44no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81C22×D4×C67D412yes—
82C23×C4×C67—22no—
83C23×C4×C67—21no—
84#127×C67—24no—
85#127×C67—24no—
86#127×C67—21no—
87#127×C67—21no—
88#127×C67D412yes—
89#127×C67C2312yes—
90#121×C67—24no—
91#121×C67—28no—
92#121×C67—28no—
93#121×C67—24no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67D412yes—
97C4×Q8×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—24no—
99C4×D4×C67—24no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D412yes—
103C4×D4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—44no—
120#11761615—44no—
121#11761613—44no—
122#11761613—84no—
123#11761612—42no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67—21no—
133#41×C67—48no—
134#41×C67—416no—
135#41×C67—48no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67D814yescomplemented
139C2×Q8×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67—28no—
141C2×D4×C67—28no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—48no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—82no—
154C2×D4×C67—84no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67C2×D414yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—28no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—48no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—28no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—44no—
188C23×C67—44no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C22×D67—41no—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67C2×D814yes—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—416no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—82no—
208D4×C67—88no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—416no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×D812yes—
225C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—42no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—42no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238C67⋊C8—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—44no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—44no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—84no—
250C22×C67—88no—
251C22×C67#44712yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C4×C67—24no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67#44712yes—
263C4×C67C22×D811yescharacteristic
264C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C67#57512yes—
266Dic67—81no—
267#18766—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—22no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67—84no—
271C2×C67C2×#44711yescharacteristic
272C2×C67#300511yescharacteristic
273C2×C67#301911yescharacteristic
274D67—161no—
275C2×#550D6711yescharacteristic, complemented
276#3205—671no—
277#3100—671no—
278#3037—671no—
279#1641—674no—
280#1621—674no—
281#1545—671no—
282#1486—671no—
283#1479—671no—
284C67#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—21no—
286C2×#137—1341no—
287#550—22no—
288#550—22no—
289#550—22no—
290#550C2×D6714yes—
291#532—671no—
292C2×#127—21no—
293C2×#127C2×D6711yescharacteristic
294C2×#121—22no—
295C2×#121—21no—
296C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
297C2×C4×D4—21no—
298C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
299#493—672no—
300#486—672no—
301#480—1341no—
302#474—672no—
303#464—1342no—
304#462—672no—
305#460—672no—
306#459—672no—
307#459—1342no—
308#447—1341no—
309#447—1342no—
310C4×D8—1342no—
311#431—671no—
312#431—671no—
313#423—671no—
314#417—1341no—
315#331—674no—
316Q8⋊C8—674no—
317D4⋊C8—674no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—44no—
321C2×#41—44no—
322C2×#41—1341no—
323C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D6712yes—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—21no—
332#137—2684no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×D8—1342no—
336C2×D8—1344no—
337C2×M16—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339#127—24no—
340#127—24no—
341#127—21no—
342#127—21no—
343#127—671no—
344#127C22⋊D6712yes—
345#127C22×D6712yes—
346#124—1341no—
347#121—24no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—1341no—
352#121—1341no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D6712yes—
356C4×Q8C22×D6712yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4C22⋊D6712yes—
364C4×D4C22×D6712yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373C4⋊C8—672no—
374C4⋊C8—672no—
375C4⋊C8—1341no—
376C4⋊C8—1341no—
377#103—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1344no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382C22⋊C8—1341no—
383C22⋊C8—1341no—
384C4×C8—672no—
385C4×C8—1341no—
386C24—22no—
387C24—21no—
388#41—416no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—2682no—
392#41—2682no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8#1176161314yescomplemented
397C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
418C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432Q16—2684no—
433SD16—2684no—
434D8—2684no—
435D8—5364no—
436M16—2682no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—2681no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—2681no—
468C23#1452401211yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—22no—
471Q8—2681no—
472Q8—2681no—
473Q8C2×#1176161314yes—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—44no—
477D4—416no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—2682no—
487D4—2681no—
488D4—2681no—
489D4—2682no—
490D4—5362no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4#1452401211yescharacteristic
506C2×C4#1452401211yescharacteristic
507C2×C4#1452401211yescharacteristic
508C2×C4C2×#1176161312yes—
509C2×C4#1452406912yes—
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513C8—2682no—
514C8—2682no—
515C8—2682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—88no—
525C22—84no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22#1686353012yes—
530C22C2×#1452401211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—5361no—
538C4#1686353012yes—
539C4C22×#1176161311yescharacteristic
540C4C2×#1452406911yescharacteristic
541C4#1686419412yes—
542C2—22no—
543C2—84no—
544C2—82no—
545C2—10721no—
546C2C2×#1686353011yescharacteristic
547C2#2256945111yescharacteristic
548C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#550×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#550D67
hypocenterC67#18766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571127C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22569681C2semidirect
4. #22559402C2semidirect
5. #22559274C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C2×#550×C67C2semidirect
12. #16863772C22semidirect
13. #16863742C22semidirect
15. #16863676C22semidirect
17. #16863606C22semidirect
18. #16863596C22semidirect
19. #16863591C22semidirect
28. #16863140C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
138. C2×Q8×C67D8semidirect
275. C2×#550D67semidirect
284. C67#18766semidirect
396. C2×Q8#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711272
#225702092
#225696812
#225594022
#225592742
#225588772
#225586342
#225586042
C2×#550×C672
#1876667