Finite Group Databasebeta

← #30834507

Subgroups — #30834507

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559404C214yesmaximal, complemented
6#22559276C214yesmaximal, complemented
7#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11C2×#14524074—21no—
12#16864068—22no—
13#16864068—22no—
14#16864068—22no—
15#16864068C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524040—21no—
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524018—22no—
20C2×#14524018—21no—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863773C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863710—21no—
26#16863677C2212yescomplemented
27#16863618—22no—
28#16863606C2212yescomplemented
29#16863596C2212yescomplemented
30#16863592—22no—
31#16863592C2212yescomplemented
32#16863532—22no—
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863395—21no—
37#16863139C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—44no—
46C2×#11761629—44no—
47C2×#11761628—21no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C22×D268D412yes—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56#14524074—44no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—24no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040—24no—
64#14524040—24no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040D412yes—
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524040C2312yes—
70#14524031—21no—
71#14524018—28no—
72#14524018—24no—
73#14524018—28no—
74#14524018—24no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77C4×D268—24no—
78C4×D268—24no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D412yes—
84C4×D268C2312yes—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88#14523977—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91#14523966—22no—
92#14523965—24no—
93#14523965—22no—
94#14523965—22no—
95#14523963—22no—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67D412yes—
100C4×Q8×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—21no—
113#11761629—48no—
114#11761629—416no—
115#11761629—48no—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×D268—28no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—28no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—48no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—42no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268—84no—
137C2×D268C2×D412yes—
138C2×D268C2×D414yes—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C22×Dic67—21no—
141C2×C4×D67—28no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—48no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—41no—
148#11761618—44no—
149#11761615—44no—
150D536—44no—
151D536—84no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158(C2×D67)⋊C4—28no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67D814yescomplemented
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—24no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—44no—
189C22×D67—44no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—41no—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67C2×D814yes—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×D812yes—
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D67—82no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215D268—22no—
216D268—22no—
217D268—44no—
218D268—42no—
219D268—44no—
220D268—416no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—41no—
224D268—42no—
225D268—41no—
226D268—44no—
227D268—42no—
228D268—44no—
229D268—82no—
230D268—88no—
231C4×D67—416no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—44no—
235C4×D67—82no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238C8×C67—42no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67#44712yes—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C2×D67—44no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—84no—
252C2×D67—88no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C4×C67—24no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#44712yes—
262C4×C67C22×D811yescharacteristic
263C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C67#57512yes—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267#18766—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—22no—
269C2×C67C2×#44711yescharacteristic
270C2×C67#300511yescharacteristic
271C2×C67#301911yescharacteristic
272D67—82no—
273D67—84no—
274D67—161no—
275C2×#550—671no—
276#3205—671no—
277#3100—671no—
278#3037—671no—
279#1641—674no—
280#1621—674no—
281#1545—671no—
282#1486—671no—
283#1479D6711yescharacteristic, complemented
284C67#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—1341no—
286C2×#137—1341no—
287#550—674no—
288#550—1342no—
289#550—1342no—
290#550—1342no—
291#532—671no—
292C2×#127—671no—
293C2×#127—1341no—
294C2×#121—1342no—
295C2×#121—1341no—
296C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
297C2×C4×D4—671no—
298C2×C4×D4—1341no—
299#493—672no—
300#486—672no—
301#480—1341no—
302#474—672no—
303#464—1342no—
304#462—672no—
305#460—672no—
306#459—672no—
307#459—1342no—
308#447—1341no—
309#447—1342no—
310C4×D8—1342no—
311#431C2×D6711yescharacteristic
312#431C2×D6711yescharacteristic
313#423—671no—
314#417—1341no—
315#331—674no—
316Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
317D4⋊C8—674no—
318C2×#41—2684no—
319C2×#41—2684no—
320C2×#41—1341no—
321C2×#41—1344no—
322C2×#41—1344no—
323C22×Q8D26811yescharacteristic
324C22×D4—671no—
325C22×D4—672no—
326C22×D4—1342no—
327C22×D4—1342no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1341no—
330C23×C4—1342no—
331C23×C4—1341no—
332#137—2684no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×D8—1342no—
336C2×D8—1344no—
337C2×M16—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339#127—672no—
340#127—672no—
341#127—671no—
342#127—1344no—
343#127—1344no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#124—1341no—
347#121—1341no—
348#121—1341no—
349#121—1348no—
350#121—1344no—
351#121—1348no—
352#121—1344no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8D26812yes—
356C4×Q8C22×D6712yes—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—672no—
375C4⋊C8—1341no—
376C4⋊C8C22×D6712yes—
377#103—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1344no—
381#102—1342no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D6712yes—
386C24—1342no—
387C24—1341no—
388#41—26816no—
389#41—2688no—
390#41—2688no—
391#41—2682no—
392#41—2682no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8D53614yescomplemented
397C2×Q8C2×D26812yes—
398C2×D4—2688no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—5364no—
406C2×D4—674no—
407C2×D4—672no—
408C2×D4—1348no—
409C2×D4—1348no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—2688no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1348no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432Q16—2684no—
433SD16—2684no—
434D8—2684no—
435D8—5364no—
436M16—2682no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4C2×D26812yes—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—2681no—
450C22⋊C4—1348no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×D26811yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—2684no—
460C23—2682no—
461C23—2684no—
462C23—2682no—
463C23—2684no—
464C23—2682no—
465C23—2681no—
466C23—1344no—
467C23—1342no—
468C23#1452401311yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—22no—
471Q8—2681no—
472Q8—2681no—
473Q8C2×D53614yes—
474D4—2684no—
475D4—26816no—
476D4—2684no—
477D4—2682no—
478D4—2682no—
479D4—2684no—
480D4—2682no—
481D4—2681no—
482D4—2682no—
483D4—2681no—
484D4—2684no—
485D4—2682no—
486D4—5362no—
487D4—5368no—
488D4—5362no—
489D4—1342no—
490D4—1342no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—26816no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4#1452401311yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4C2×D53612yes—
509C2×C4#1452407112yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22×D26811yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—2682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2684no—
519C22—2682no—
520C22—2684no—
521C22—2682no—
522C22—2684no—
523C22—2682no—
524C22—5368no—
525C22—5364no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22#1686353212yes—
530C22C2×#1452401311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2682no—
537C4—5361no—
538C4#1686353212yes—
539C4C22×D53611yescharacteristic
540C4C2×#1452407111yescharacteristic
541C4#1686419512yes—
542C2—22no—
543C2—5364no—
544C2—5362no—
545C2—10721no—
546C2C2×#1686353211yescharacteristic
547C2#2256945511yescharacteristic
548C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#18766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864068C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22569681C2semidirect
5. #22559404C2semidirect
6. #22559276C2semidirect
7. #22558876C2semidirect
8. #22558635C2semidirect
9. C67×#1479C2semidirect
23. #16863773C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
26. #16863677C22semidirect
28. #16863606C22semidirect
29. #16863596C22semidirect
31. #16863592C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
165. C2×Q8×C67D8semidirect
283. #1479D67semidirect
284. C67#18766semidirect
316. Q8⋊C8C2×D67semidirect
396. C2×Q8D536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
#225711292
#225702102
#225696812
#225594042
#225592762
#225588762
#225586352
C67×#14792
#1876667