Finite Group Databasebeta

← #30834508

Subgroups — #30834508

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559405C214yesmaximal, complemented
6#22559277C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11C2×#14524076—21no—
12#16864067—22no—
13#16864067—22no—
14#16864067—22no—
15#16864067C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524039—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524016—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524005—21no—
23#16863773C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863709—21no—
26#16863676C2212yescomplemented
27#16863619—22no—
28#16863607C2212yescomplemented
29#16863597C2212yescomplemented
30#16863592—22no—
31#16863591C2212yescomplemented
32#16863532—22no—
33#16863530—21no—
34C4×#11761613—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863139C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—44no—
47C2×#11761628—44no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268D412yes—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C4×D67—22no—
55#14524076—44no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×D536—24no—
59C2×#11761613—22no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040D412yes—
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524040C2312yes—
66#14524039—24no—
67#14524039—24no—
68#14524031—21no—
69#14524017—24no—
70#14524017—24no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524016—28no—
74#14524016—28no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D412yes—
78C4×Dic134C2312yes—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81#14524005—24no—
82#14524005—24no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523976—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
89#14523968—22no—
90#14523965—24no—
91#14523965—22no—
92#14523964—22no—
93#14523963—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D412yes—
102C4×D4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—22no—
112#11761628—48no—
113#11761628—416no—
114#11761628—42no—
115#11761628—42no—
116#11761628—48no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134D814yescomplemented
121C2×Dic134C2×D412yes—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268C2×D414yes—
135C2×C22⋊D67—28no—
136C2×C22⋊D67—28no—
137C2×C22⋊D67—48no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C22⋊D67—84no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C2×C4×D67—28no—
143C2×C4×D67—48no—
144C2×C4×D67—41no—
145Dic268—44no—
146#11761617—44no—
147D536—84no—
148#11761613—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—28no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173M16×C67—42no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2411yescharacteristic
184C23×C67—22no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—24no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—44no—
192C22×D67—44no—
193C22×D67—41no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×D812yes—
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—416no—
213C22⋊D67—88no—
214C22⋊D67—82no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—41no—
220D268—44no—
221D268—44no—
222D268—42no—
223D268—42no—
224D268—41no—
225D268—42no—
226D268—41no—
227D268—44no—
228D268—42no—
229D268—44no—
230D268—82no—
231C4×D67—416no—
232C4×D67—82no—
233Dic134—22no—
234Dic134—24no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134C2×D814yes—
238C8×C67—42no—
239C8×C67—42no—
240C67⋊C8—42no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—84no—
247C22×C67#44712yes—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C2×D67—44no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—44no—
252C2×D67—88no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67#44712yes—
261C4×C67C22×D811yescharacteristic
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C67#57512yes—
264Dic67—24no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267#18766—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—22no—
269C2×C67—82no—
270C2×C67C2×#44711yescharacteristic
271C2×C67#300511yescharacteristic
272C2×C67#301911yescharacteristic
273D67—84no—
274D67—161no—
275C2×#550—671no—
276#3205—671no—
277#3100—671no—
278#3037—671no—
279#1641—674no—
280#1621—674no—
281#1545—671no—
282#1486D6711yescharacteristic, complemented
283#1479—671no—
284C67#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—1341no—
286C2×#137—1341no—
287#550—674no—
288#550—1342no—
289#550—1342no—
290#550—1342no—
291#532—671no—
292C2×#127—671no—
293C2×#127—1341no—
294C2×#121—1342no—
295C2×#121—1341no—
296C2×C4×Q8—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
299#493—672no—
300#486—672no—
301#480—1341no—
302#474—672no—
303#464—1342no—
304#462—672no—
305#460—672no—
306#459—672no—
307#459—1342no—
308#447—1342no—
309#447—1341no—
310C4×D8—1342no—
311#431—671no—
312#431C2×D6711yescharacteristic
313#423C2×D6711yescharacteristic
314#417—1341no—
315#331—674no—
316Q8⋊C8—674no—
317D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
318C2×#41—2684no—
319C2×#41—2684no—
320C2×#41—1344no—
321C2×#41—1344no—
322C2×#41—1341no—
323C22×Q8—671no—
324C22×D4—672no—
325C22×D4—1342no—
326C22×D4—1342no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4D26811yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—1342no—
332#137—2684no—
333C2×Q16—1342no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×D8—1344no—
336C2×D8—1342no—
337C2×M16—21no—
338C4⋊Q8—671no—
339#127—672no—
340#127—672no—
341#127—671no—
342#127—1344no—
343#127—1344no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#124—1341no—
347#121—1348no—
348#121—1348no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1344no—
352#121—1344no—
353C4×Q8—672no—
354C4×Q8—672no—
355C4×Q8—1341no—
356C4×Q8—1341no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4D26812yes—
364C4×D4C22×D6712yes—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#107—1342no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—672no—
376C4⋊C8C22×D6712yes—
377#103—1342no—
378#102—1342no—
379#102—1344no—
380#102—1342no—
381#102—1342no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—1341no—
384C4×C8—1341no—
385C4×C8C22×D6712yes—
386C24—21no—
387C24—1342no—
388#41—2688no—
389#41—26816no—
390#41—2688no—
391#41—2682no—
392#41—2682no—
393C2×Q8—674no—
394C2×Q8—672no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2688no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2682no—
405C2×D4—5362no—
406C2×D4—5364no—
407C2×D4—674no—
408C2×D4—1348no—
409C2×D4—1348no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4C2×D26812yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2688no—
425C22×C4—2681no—
426C22×C4—1348no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432Q16—2684no—
433SD16—2684no—
434D8—2684no—
435D8—5364no—
436M16—42no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×D26812yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—2681no—
452C22⋊C4—1348no—
453C42—1342no—
454C42—1342no—
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×D26811yescharacteristic
458C42C23×D6711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—2684no—
464C23—2684no—
465C23—2684no—
466C23—2681no—
467C23—1344no—
468C23#1452401311yescharacteristic
469Q8—2681no—
470Q8—2681no—
471Q8—674no—
472Q8—1344no—
473Q8—1342no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—2684no—
478D4—2684no—
479D4—2682no—
480D4—26816no—
481D4—2684no—
482D4—2682no—
483D4—2681no—
484D4—2682no—
485D4—2681no—
486D4—2684no—
487D4—2682no—
488D4—5362no—
489D4—5368no—
490D4—5362no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—26816no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—5362no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1344no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4#1452401311yescharacteristic
506C2×C4#1452401311yescharacteristic
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4D8×D6712yes—
509C2×C4#1452407012yes—
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
512C2×C4C22×D26811yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—2682no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—2684no—
523C22—2684no—
524C22—2684no—
525C22—5368no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22#1686353112yes—
530C22C2×#1452401311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—2682no—
536C4—5361no—
537C4—1344no—
538C4#1686353112yes—
539C4C2×D8×D6711yescharacteristic
540C4C2×#1452407011yescharacteristic
541C4#1686419612yes—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2—5364no—
545C2—10721no—
546C2C2×#1686353111yescharacteristic
547C2#2256945411yescharacteristic
548C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#18766
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864067C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. #22570209C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559405C2semidirect
6. #22559277C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#1486C2semidirect
23. #16863773C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
26. #16863676C22semidirect
28. #16863607C22semidirect
29. #16863597C22semidirect
31. #16863591C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
120. C2×Dic134D8semidirect
282. #1486D67semidirect
284. C67#18766semidirect
317. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
#225711292
#225702092
#225696832
#225594052
#225592772
#225588782
#225586052
C67×#14862
#1876667