Finite Group Databasebeta

← #30834515

Subgroups — #30834515

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559410C214yesmaximal, complemented
6#22559337C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16864066—22no—
12#16864066—22no—
13#16864066—22no—
14#16864066C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524039—21no—
17C2×#14524015—22no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22#16863768C2212yescomplemented
23#16863742C2212yescomplemented
24#16863727—21no—
25#16863704—22no—
26#16863692C2212yescomplemented
27#16863687C2212yescomplemented
28#16863682C2212yescomplemented
29#16863602C2212yescomplemented
30#16863593—22no—
31#16863549—21no—
32#16863547—22no—
33C4×#11761617—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863406—21no—
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yescomplemented
39C2×#127×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#331×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761627—24no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—44no—
46C2×#11761627—44no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C23×Dic67—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761616—24no—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524039—24no—
58#14524039—24no—
59#14524035—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524015—28no—
63#14524015—28no—
64#14524014—24no—
65#14524014—24no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×Dic134C2312yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D412yes—
75C4×D268C2312yes—
76D4×Dic67—24no—
77D4×Dic67—24no—
78#14524002—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523977—22no—
86#14523975—22no—
87#14523975—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523965—22no—
93#14523964—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67D412yes—
99C2×M16×C67—21no—
100#127×C67—21no—
101#127×C67—21no—
102#127×C67D412yes—
103#127×C67C2312yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761627—48no—
112#11761627—416no—
113#11761627—48no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134SD1614yescomplemented
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—28no—
124C2×C22⋊D67—28no—
125C2×C22⋊D67—48no—
126C2×C22⋊D67—84no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—28no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—48no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136#11761617—44no—
137#11761616—84no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151C22⋊Dic67—28no—
152C22⋊Dic67—41no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—41no—
158C24×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67C2×D414yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172M16×C67—42no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—24no—
180C23×C67—44no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—44no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188D4×C67—44no—
189D4×C67—44no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—44no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×SD1612yes—
201C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—416no—
206C22⋊D67—88no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—24no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—416no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216D268—22no—
217D268—22no—
218D268—42no—
219C4×D67—42no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—44no—
222Dic134—22no—
223Dic134—24no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134C2×SD1614yes—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—44no—
233C22×C67—44no—
234C22×C67—44no—
235C22×C67—88no—
236C22×C67#45012yes—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—84no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67#45012yes—
246C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C67#57512yes—
249Dic67—24no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254#18767—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—22no—
256C2×C67—84no—
257C2×C67C2×#45011yescharacteristic
258C2×C67#300511yescharacteristic
259C2×C67#301911yescharacteristic
260D67—82no—
261C2×#550—671no—
262#3208—671no—
263#3101—671no—
264#3078—671no—
265#1642—674no—
266#1631—674no—
267#1545D6711yescharacteristic, complemented
268#1486—671no—
269#1479—671no—
270C67#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×#41—1341no—
272#550—674no—
273#550—1342no—
274#550—1342no—
275#550—1342no—
276#533—671no—
277C2×#127—1341no—
278C2×#127C2×D6711yescharacteristic
279C2×#121—1341no—
280C2×#121—1342no—
281C2×C4×Q8—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283C2×C4×D4—1341no—
284#492—672no—
285#486—672no—
286#483—1341no—
287#479—1342no—
288#477—672no—
289#476—672no—
290#475—672no—
291#461—672no—
292#460—1342no—
293#450—1341no—
294#450—1342no—
295C4×SD16—1342no—
296#431—671no—
297#431C2×D6711yescharacteristic
298#428—1341no—
299#423C2×D6711yescharacteristic
300#419—1341no—
301#331C2×D6714yescomplemented
302Q8⋊C8—674no—
303D4⋊C8—674no—
304C2×#41—2684no—
305C2×#41—2684no—
306C2×#41—1344no—
307C2×#41—1344no—
308C22×Q8—671no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—671no—
312C22×D4—1342no—
313C22×D4—1342no—
314C22×D4D26812yes—
315C23×C4—1342no—
316C23×C4—1341no—
317C2×SD16—1342no—
318C2×SD16—1344no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—1344no—
325#127—1344no—
326#127D26812yes—
327#127C22×D6712yes—
328#125—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331#121—1344no—
332#121—1344no—
333#121—1348no—
334#121—1348no—
335C4×Q8—672no—
336C4×Q8—672no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×D4—672no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347#117—1341no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C42—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1342no—
356#106—1342no—
357#106—1342no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1344no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1341no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—672no—
371C24—22no—
372C24—1341no—
373#41—2688no—
374#41—26816no—
375#41—2688no—
376C2×Q8—674no—
377C2×Q8—672no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—2688no—
393C2×D4—5364no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—1348no—
396C2×D4—1348no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4C2×D26814yes—
399C22×C4—2688no—
400C22×C4—2682no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—1348no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411SD16—2684no—
412SD16—5364no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—1348no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C42—2681no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—2682no—
445C23—2682no—
446C23—2682no—
447C23—1342no—
448C23#1452401311yescharacteristic
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—674no—
452Q8—1344no—
453Q8—1342no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—2682no—
462D4—26816no—
463D4—5368no—
464D4—1342no—
465D4—1342no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—26816no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401311yescharacteristic
483C2×C4SD16×D6712yes—
484C2×C4#1452406712yes—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×D26811yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—88no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—5364no—
501C22#1686354812yes—
502C22C2×#1452401311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4—1344no—
511C4#1686354812yes—
512C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
513C4C2×#1452406711yescharacteristic
514C4#1686419212yes—
515C2—22no—
516C2—84no—
517C2—5362no—
518C2C2×#1686354811yescharacteristic
519C2#2256945311yescharacteristic
520C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864066C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#18767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571150C2semidirect
3. #22570218C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559410C2semidirect
6. #22559337C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
9. C67×#1545C2semidirect
22. #16863768C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
26. #16863692C22semidirect
27. #16863687C22semidirect
28. #16863682C22semidirect
29. #16863602C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
38. #16863123C22semidirect
42. #331×C67C22semidirect
118. C2×Dic134SD16semidirect
267. #1545D67semidirect
270. C67#18767semidirect
301. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
#225711502
#225702182
#225700162
#225594102
#225593372
#225586332
#225586032
C67×#15452
#1876767