Finite Group Databasebeta

← #30834517

Subgroups — #30834517

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559411C214yesmaximal, complemented
6#22559339C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864067—22no—
12#16864067—22no—
13#16864067—22no—
14#16864067C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524039—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524016—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22#16863769C2212yescomplemented
23#16863743C2212yescomplemented
24#16863726—21no—
25#16863704—22no—
26#16863692C2212yescomplemented
27#16863686C2212yescomplemented
28#16863682C2212yescomplemented
29#16863601C2212yescomplemented
30#16863597—22no—
31#16863549—22no—
32#16863547—21no—
33C4×#11761616—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863406—21no—
37#16863139C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628—44no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268D412yes—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C2×#11761617—24no—
55C2×#11761616—22no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040—21no—
59#14524040—21no—
60#14524040D412yes—
61#14524040C2312yes—
62#14524039—24no—
63#14524039—24no—
64#14524035—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524017—24no—
68#14524017—24no—
69#14524016—28no—
70#14524016—28no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134D412yes—
76C4×Dic134C2312yes—
77#14524005—24no—
78#14524005—24no—
79#14524002—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—22no—
85#14523975—22no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523966—22no—
91#14523965—24no—
92#14523964—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—22no—
111#11761628—48no—
112#11761628—416no—
113#11761628—48no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134SD1614yescomplemented
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268C2×D414yes—
130C2×C22⋊D67—28no—
131C2×C22⋊D67—28no—
132C2×C22⋊D67—48no—
133C2×C22⋊D67—84no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—28no—
137C2×C4×D67—48no—
138#11761617—84no—
139#11761616—44no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—41no—
156C24×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168M16×C67—42no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—22no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—24no—
185C22×D67—44no—
186C22×D67—44no—
187C22×D67—44no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—42no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×SD1612yes—
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—416no—
207C22⋊D67—88no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214D268—44no—
215D268—44no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218D268—44no—
219D268—44no—
220D268—82no—
221C4×D67—416no—
222Dic134—22no—
223Dic134—24no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226Dic134C2×SD1614yes—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—84no—
236C22×C67#45012yes—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C2×D67—44no—
239C2×D67—44no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—88no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67#45012yes—
247C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67#57512yes—
250Dic67—24no—
251Dic67—42no—
252Dic67—81no—
253Dic67—81no—
254#18767—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—22no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67C2×#45011yescharacteristic
258C2×C67#300511yescharacteristic
259C2×C67#301911yescharacteristic
260D67—84no—
261C2×#550—671no—
262#3208—671no—
263#3101—671no—
264#3078—671no—
265#1642—674no—
266#1631—674no—
267#1545—671no—
268#1486D6711yescharacteristic, complemented
269#1479—671no—
270C67#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×#41—1341no—
272#550—674no—
273#550—1342no—
274#550—1342no—
275#550—1342no—
276#533—671no—
277C2×#127—671no—
278C2×#127—1341no—
279C2×#121—1342no—
280C2×#121—1341no—
281C2×C4×Q8—671no—
282C2×C4×D4—1341no—
283C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
284#492—672no—
285#486—672no—
286#483—1341no—
287#479—1342no—
288#477—672no—
289#476—672no—
290#475—672no—
291#461—672no—
292#460—1342no—
293#450—1342no—
294#450—1341no—
295C4×SD16—1342no—
296#431—671no—
297#431C2×D6711yescharacteristic
298#428—1341no—
299#423C2×D6711yescharacteristic
300#419—1341no—
301#331—674no—
302Q8⋊C8—674no—
303D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
304C2×#41—2684no—
305C2×#41—2684no—
306C2×#41—1344no—
307C2×#41—1344no—
308C22×Q8—671no—
309C22×D4—672no—
310C22×D4—1342no—
311C22×D4—1342no—
312C22×D4—1341no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4D26811yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1342no—
317C2×SD16—1344no—
318C2×SD16—1342no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—671no—
322#127—672no—
323#127—672no—
324#127—1344no—
325#127—1344no—
326#127—1341no—
327#127—1341no—
328#125—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331#121—1348no—
332#121—1348no—
333#121—1344no—
334#121—1344no—
335C4×Q8—672no—
336C4×Q8—672no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1344no—
345C4×D4D26812yes—
346C4×D4C22×D6712yes—
347#117—1341no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C42—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#107—1342no—
356#106—1342no—
357#106—1342no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1342no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#102—1344no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1341no—
369C4×C8—1341no—
370C4×C8C22×D6712yes—
371C24—21no—
372C24—1342no—
373#41—2688no—
374#41—26816no—
375#41—2688no—
376C2×Q8—674no—
377C2×Q8—672no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—2684no—
385C2×D4—2688no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2682no—
388C2×D4—5362no—
389C2×D4—5364no—
390C2×D4—674no—
391C2×D4—1348no—
392C2×D4—1348no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4C2×D26812yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—2688no—
405C22×C4—1348no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×D26811yescharacteristic
411SD16—2684no—
412SD16—5364no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4C2×D26812yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—1348no—
433C42—2681no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2684no—
445C23—2684no—
446C23—2684no—
447C23—1344no—
448C23#1452401311yescharacteristic
449Q8—2682no—
450Q8—2682no—
451Q8—674no—
452Q8—1344no—
453Q8—1342no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—2684no—
458D4—2684no—
459D4—26816no—
460D4—2684no—
461D4—2682no—
462D4—2682no—
463D4—2684no—
464D4—5362no—
465D4—5368no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—26816no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4—1342no—
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4#1452401311yescharacteristic
483C2×C4SD16×D6712yes—
484C2×C4#1452406712yes—
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×D26811yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—2682no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—2684no—
498C22—2684no—
499C22—2684no—
500C22—5368no—
501C22#1686354812yes—
502C22C2×#1452401311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—2682no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4—1344no—
511C4#1686354812yes—
512C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
513C4C2×#1452406711yescharacteristic
514C4#1686419612yes—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—5364no—
518C2C2×#1686354811yescharacteristic
519C2#2256945411yescharacteristic
520C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864067C2
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#18767
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571152C2semidirect
3. #22570217C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559411C2semidirect
6. #22559339C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#1486C2semidirect
22. #16863769C22semidirect
23. #16863743C22semidirect
26. #16863692C22semidirect
27. #16863686C22semidirect
28. #16863682C22semidirect
29. #16863601C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
118. C2×Dic134SD16semidirect
268. #1486D67semidirect
270. C67#18767semidirect
303. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
#225711522
#225702172
#225700162
#225594112
#225593392
#225588782
#225586052
C67×#14862
#1876767