Finite Group Databasebeta

← #30834522

Subgroups — #30834522

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic
2#22570240C211yesmaximal, characteristic
3#22569681C211yesmaximal, characteristic
4#22559430C214yesmaximal, complemented
5#22559287C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×Q82×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863770C2212yes—
13#16863746C2212yes—
14#16863714—21no—
15#16863681C2212yes—
16#16863618—22no—
17#16863606C2212yes—
18#16863598—22no—
19#16863596C2212yes—
20#16863596C2212yes—
21#16863535—21no—
22#16863535—22no—
23C4×#11761615—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863145C2214yes—
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
30Q8⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31Q82×C67—22no—
32Q82×C67—22no—
33Q82×C67—22no—
34Q82×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67—22no—
36C2×C4⋊Q8×C67—21no—
37C2×C4⋊Q8×C67—21no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67—21no—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524074—44no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761615—22no—
48C2×#11761615—24no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524031—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—24no—
63#14523967—22no—
64#14523966—22no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67—22no—
72C22×Q8×C67D411yescharacteristic
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×Q8×C67D412yes—
75C4⋊Q8×C67—28no—
76C4⋊Q8×C67—24no—
77C4⋊Q8×C67—24no—
78C4⋊Q8×C67—28no—
79C4⋊Q8×C67—24no—
80C4⋊Q8×C67—24no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85C4×Q8×C67—24no—
86C4×Q8×C67—24no—
87C4×Q8×C67—24no—
88C4×Q8×C67—24no—
89C4×Q8×C67—21no—
90C4×Q8×C67—21no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67D412yes—
94C4×Q8×C67D412yes—
95C4×Q8×C67C2312yes—
96C4×Q8×C67C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761618—44no—
118#11761615—44no—
119#11761615—44no—
120#11761615—84no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C2×Q8×C67—24no—
130C2×Q8×C67—28no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—82no—
136C2×Q8×C67—84no—
137C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
138C2×Q8×C67C2×D412yes—
139C2×Q8×C67C2×D412yes—
140C2×Q8×C67C2×D414yes—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C67—28no—
150C4⋊C4×C67—28no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C42×C67—28no—
164C42×C67—22no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67—22no—
167C42×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—41no—
174Q8×C67—24no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67—22no—
177Q8×C67—24no—
178Q8×C67—44no—
179Q8×C67—82no—
180Q8×C67—88no—
181Q8×C67C2×SD1614yes—
182Q8×C67#13714yescomplemented
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×SD1612yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—42no—
206D268—41no—
207D268—42no—
208D268—41no—
209C4×D67—82no—
210Dic134—41no—
211Dic134—41no—
212C67⋊C8—42no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67#44812yes—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—24no—
223C4×C67—24no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—44no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—42no—
230C4×C67#44812yes—
231C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C67C2×#13711yescharacteristic
233C4×C67C2×#13712yes—
234Dic67—81no—
235#18768—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67C2×#44811yescharacteristic
238C2×C67#300411yescharacteristic
239C2×C67#301911yescharacteristic
240D67—161no—
241C2×Q82D6711yescharacteristic, complemented
242#3206—671no—
243#3103—671no—
244#3037—671no—
245#1645—674no—
246#1623—674no—
247#1548—671no—
248#1487—671no—
249#1479—671no—
250C67#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#137—1341no—
252Q82—22no—
253Q82—22no—
254Q82—22no—
255Q82C2×D6714yes—
256#532—671no—
257C2×C4⋊Q8—22no—
258C2×C4⋊Q8—21no—
259C2×C4⋊Q8—21no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261C2×C4×Q8—21no—
262C2×C4×Q8—21no—
263C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
264C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
265#492—672no—
266#487—672no—
267#481—1341no—
268#475—672no—
269#464—1342no—
270#462—672no—
271#461—1342no—
272#460—672no—
273#460—672no—
274#448—1341no—
275#448—1342no—
276C4×SD16—1342no—
277#431—671no—
278#431—671no—
279#423—671no—
280#417—1341no—
281#333—674no—
282Q8⋊C8—674no—
283Q8⋊C8—674no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—22no—
286C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
287C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×Q8C22⋊D6712yes—
289#137—2684no—
290C2×Q16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1344no—
294C2×M16—1341no—
295C4⋊Q8—28no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—28no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
305C4⋊Q8C22×D6712yes—
306#127—671no—
307#124—1341no—
308#121—1341no—
309#121—1341no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8C22⋊D6712yes—
319C4×Q8C22⋊D6712yes—
320C4×Q8C22×D6712yes—
321C4×Q8C22×D6712yes—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#106—1342no—
337C4⋊C8—672no—
338C4⋊C8—672no—
339C4⋊C8—1341no—
340C4⋊C8—1341no—
341#103—1342no—
342#103—1344no—
343#103—1342no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346C22⋊C8—1341no—
347C22⋊C8—1341no—
348C4×C8—672no—
349C4×C8—1341no—
350#41—2682no—
351#41—2682no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8#1176161514yescomplemented
362C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
363C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
364C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—2681no—
375C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378Q16—2684no—
379SD16—2684no—
380SD16—2684no—
381SD16—5364no—
382M16—2682no—
383C2×C8—1342no—
384C2×C8—1342no—
385C2×C8—1342no—
386C4⋊C4—28no—
387C4⋊C4—28no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
401C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C42—28no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C42C23×D6711yescharacteristic
413C23—2681no—
414C23#1452401211yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—24no—
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—88no—
422Q8—2681no—
423Q8—2681no—
424Q8C2×#1176161514yes—
425Q8#1452407414yescomplemented
426D4—2682no—
427D4—2681no—
428D4—2682no—
429D4—2681no—
430D4—5362no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4#1452401211yescharacteristic
446C2×C4#1452401211yescharacteristic
447C2×C4#1452401211yescharacteristic
448C2×C4C2×#1176161512yes—
449C2×C4#1452407412yes—
450C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453C8—2682no—
454C8—2682no—
455C8—2682no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22#1686353512yes—
462C22C2×#1452401211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—24no—
466C4—24no—
467C4—21no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—5361no—
472C4#1686353512yes—
473C4C22×#1176161511yescharacteristic
474C4C2×#1452407411yescharacteristic
475C4C2×#1452407412yes—
476C2—22no—
477C2—10721no—
478C2C2×#1686353511yescharacteristic
479C2#2256944311yescharacteristic
480C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×Q82×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×Q82D67
hypocenterC67#18768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559430C2semidirect
5. #22559287C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C2×Q82×C67C2semidirect
137. C2×Q8×C67SD16semidirect
182. Q8×C67#137semidirect
241. C2×Q82D67semidirect
250. C67#18768semidirect
361. C2×Q8#11761615semidirect
425. Q8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225702402
#225696812
#225594302
#225592872
#225588902
#225586382
#225586042
C2×Q82×C672
#1876867