Finite Group Databasebeta

← #30834524

Subgroups — #30834524

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571134C211yesmaximal, characteristic
3#22570241C211yesmaximal, characteristic
4#22569683C211yesmaximal, characteristic
5#22559431C214yesmaximal, complemented
6#22559288C214yesmaximal, complemented
7#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524076—21no—
11#16864126—22no—
12#16864126—22no—
13#16864126—22no—
14#16864126C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524041—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524008—21no—
23#16863770C2212yes—
24#16863746C2212yes—
25#16863715—21no—
26#16863682C2212yes—
27#16863619—22no—
28#16863607C2212yes—
29#16863598—22no—
30#16863597C2212yes—
31#16863597C2212yes—
32#16863537—21no—
33#16863535—22no—
34C4×#11761617—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863126C2214yes—
38#16863126C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#333×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47#14524076—44no—
48C2×Dic268—22no—
49C2×#11761617—22no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761615—24no—
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524042—24no—
54#14524042—24no—
55#14524042—24no—
56#14524042—24no—
57#14524041—28no—
58#14524041—28no—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×Dic134D412yes—
69C4×Dic134C2312yes—
70C4×Dic134C2312yes—
71#14524008—24no—
72#14524008—24no—
73#14524008—24no—
74#14524008—24no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523975—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523967—24no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67D412yes—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67D412yes—
100C4⋊Q8×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—28no—
117C2×Dic134—84no—
118C2×Dic134SD1614yescomplemented
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—41no—
130Dic268—44no—
131#11761617—44no—
132#11761617—44no—
133#11761615—84no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—41no—
148(C2×D67)⋊C4—41no—
149C4×Dic67—28no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—82no—
156C2×Q8×C67C2×D414yes—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161M16×C67—42no—
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C22×D67—41no—
174Q8×C67—44no—
175Q8×C67—82no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—24no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—44no—
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×SD1612yes—
184C2×C4×C67#13712yes—
185C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D67—82no—
189C2×Dic67—24no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—24no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198D268—42no—
199D268—41no—
200D268—42no—
201D268—41no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—24no—
204Dic134—22no—
205Dic134—22no—
206Dic134—24no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209Dic134—88no—
210Dic134C2×SD1614yes—
211Dic134#13714yescomplemented
212C8×C67—42no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67#44812yes—
218C22×C67C2×#12011yescharacteristic
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—21no—
225C4×C67—44no—
226C4×C67#44812yes—
227C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
228C4×C67C2×#13712yes—
229C4×C67C2×#13711yescharacteristic
230Dic67—24no—
231Dic67—24no—
232Dic67—42no—
233Dic67—42no—
234Dic67—81no—
235#18768—671nomaximal, Sylow
236C2×C67—22no—
237C2×C67C2×#44811yescharacteristic
238C2×C67#300411yescharacteristic
239C2×C67#301911yescharacteristic
240D67—161no—
241C2×Q82—671no—
242#3206—671no—
243#3103—671no—
244#3037—671no—
245#1645—674no—
246#1623—674no—
247#1548D6711yescharacteristic, complemented
248#1487—671no—
249#1479—671no—
250C67#1876811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#137—1341no—
252Q82—674no—
253Q82—1342no—
254Q82—1342no—
255Q82—1342no—
256#532—671no—
257C2×C4⋊Q8—1341no—
258C2×C4⋊Q8—1341no—
259C2×C4⋊Q8—1342no—
260C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
261C2×C4×Q8—671no—
262C2×C4×Q8—671no—
263C2×C4×Q8—1341no—
264C2×C4×Q8—1341no—
265#492—672no—
266#487—672no—
267#481—1341no—
268#475—672no—
269#464—1342no—
270#462—672no—
271#461—1342no—
272#460—672no—
273#460—672no—
274#448—1341no—
275#448—1342no—
276C4×SD16—1342no—
277#431—671no—
278#431C2×D6711yescharacteristic
279#423C2×D6711yescharacteristic
280#417—1341no—
281#333C2×D6714yes—
282Q8⋊C8—674no—
283Q8⋊C8—674no—
284C2×#41—1341no—
285C22×Q8—671no—
286C22×Q8—671no—
287C22×Q8—1342no—
288C22×Q8D26812yes—
289#137—2684no—
290C2×Q16—1342no—
291C2×SD16—1342no—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1344no—
294C2×M16—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—1344no—
299C4⋊Q8—1344no—
300C4⋊Q8—1344no—
301C4⋊Q8—1344no—
302C4⋊Q8—1348no—
303C4⋊Q8—1348no—
304C4⋊Q8D26812yes—
305C4⋊Q8C22×D6712yes—
306#127—671no—
307#124—1341no—
308#121—1341no—
309#121—1341no—
310C4×Q8—672no—
311C4×Q8—672no—
312C4×Q8—672no—
313C4×Q8—672no—
314C4×Q8—1344no—
315C4×Q8—1344no—
316C4×Q8—1344no—
317C4×Q8—1344no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—671no—
327C2×C4⋊C4—671no—
328C2×C4⋊C4—1342no—
329C2×C4⋊C4—1342no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C42—1342no—
333C2×C42—1341no—
334C2×C42—1341no—
335C2×C42C22×D6711yescharacteristic
336#106—1342no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—1341no—
339C4⋊C8C22×D6712yes—
340C4⋊C8C22×D6712yes—
341#103—1342no—
342#103—1342no—
343#103—1344no—
344#102—1342no—
345#102—1342no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—1341no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—672no—
350#41—2682no—
351#41—2682no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—5364no—
355C2×Q8—674no—
356C2×Q8—672no—
357C2×Q8—672no—
358C2×Q8—1348no—
359C2×Q8—1344no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×Q8C2×D26814yes—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—2681no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4D4×D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×D26811yescharacteristic
378Q16—2684no—
379SD16—2684no—
380SD16—2684no—
381SD16—5364no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—1342no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—672no—
391C4⋊C4—672no—
392C4⋊C4—1348no—
393C4⋊C4—1348no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C22⋊C4—2681no—
403C22⋊C4—2681no—
404C42—1348no—
405C42—1342no—
406C42—1342no—
407C42—1342no—
408C42—1342no—
409C42D4×D6711yescharacteristic
410C42D4×D6711yescharacteristic
411C42C2×D26811yescharacteristic
412C42C23×D6711yescharacteristic
413C23—2681no—
414C23#1452401311yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—2681no—
418Q8—2681no—
419Q8—5368no—
420Q8—674no—
421Q8—674no—
422Q8—1344no—
423Q8—1344no—
424Q8—1342no—
425Q8—1342no—
426D4—2682no—
427D4—2681no—
428D4—2682no—
429D4—2681no—
430D4—5362no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2681no—
438C2×C4—5362no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4—1344no—
442C2×C4—1344no—
443C2×C4—1342no—
444C2×C4—1342no—
445C2×C4#1452401311yescharacteristic
446C2×C4#1452401311yescharacteristic
447C2×C4#1452401311yescharacteristic
448C2×C4SD16×D6712yes—
449C2×C4#1452407512yes—
450C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
452C2×C4C22×D26811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—2682no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—5361no—
459C22—5361no—
460C22—5361no—
461C22#1686353612yes—
462C22C2×#1452401311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—2682no—
468C4—2682no—
469C4—5361no—
470C4—1344no—
471C4—1344no—
472C4#1686353612yes—
473C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
474C4#137×D6712yes—
475C4C2×#1452407511yescharacteristic
476C2—22no—
477C2—10721no—
478C2C2×#1686353611yescharacteristic
479C2#2256944511yescharacteristic
480C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18768
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864126C2semidirect
5. #22559431C2semidirect
6. #22559288C2semidirect
7. #22558637C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
118. C2×Dic134SD16semidirect
211. Dic134#137semidirect
247. #1548D67semidirect
250. C67#18768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641262
#225711342
#225702412
#225696832
#225594312
#225592882
#225586372
#225586032
C67×#15482
#1876867