Finite Group Databasebeta

← #30834532

Subgroups — #30834532

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22571158C211yesmaximal, characteristic
3#22570247C211yesmaximal, characteristic
4#22570009C211yesmaximal, characteristic
5#22559429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559351C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558888C211yesmaximal, characteristic
13#22558636C211yesmaximal, characteristic
14#22558602C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134—21no—
17Q8×Dic134—21no—
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19Q8×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864126—22no—
21#16864126—21no—
22#16864126—21no—
23#16864126C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D67—22no—
26C4⋊Q8×D67—21no—
27C4⋊Q8×D67—21no—
28C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D67—21no—
30C4×Q8×D67—21no—
31C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863776C2211yescharacteristic
34#16863775C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863730—21no—
37#16863706—21no—
38#16863705—21no—
39#16863692C2211yescharacteristic
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863691C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863678C2211yescharacteristic
44#16863605—22no—
45#16863603C2211yescharacteristic
46#16863553—22no—
47#16863550—21no—
48Q16×Dic67—21no—
49#16863488—21no—
50#16863448C2211yescharacteristic
51#16863447C2211yescharacteristic
52#16863435—21no—
53#16863418C2211yescharacteristic
54#16863403—21no—
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Q8×D67D412yes—
75C2×Dic268—22no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618—22no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—22no—
80#14524043—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042—22no—
87#14524042—22no—
88#14524042—22no—
89#14524042—22no—
90#14524042—21no—
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524042—21no—
94#14524042—21no—
95#14524042—21no—
96#14524041—22no—
97#14524041—22no—
98#14524041—22no—
99#14524041—22no—
100#14524041D412yes—
101#14524034—21no—
102#14524023—21no—
103#14524019—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—22no—
118#14524008—22no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125#14524008D411yescharacteristic
126#14524001—21no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C42×D67—22no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—22no—
154#14523966—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D412yes—
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—22no—
188Q8×D67—22no—
189Q8×D67—82no—
190Q8×D67—84no—
191Q8×D67Q1614yescomplemented
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200Dic268—82no—
201#11761618—42no—
202#11761618—82no—
203#11761611—42no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—41no—
231(C2×D67)⋊C4—41no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—41no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67C2×D412yes—
250Q16×C67—42no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—82no—
275Q8×C67C2×Q1612yes—
276Q8×C67#13712yes—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C4×D67—24no—
296C4×D67—24no—
297C4×D67—21no—
298C4×D67—21no—
299C4×D67—41no—
300C4×D67—44no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67C2×Q1612yes—
304C4×D67#13712yes—
305Dic134—24no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—24no—
309Dic134—42no—
310Dic134—42no—
311Dic134—82no—
312Dic134—82no—
313Dic134—82no—
314Dic134—82no—
315Dic134C2×Q1612yes—
316Dic134#13712yes—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C2×D67—21no—
325C2×D67—21no—
326C2×D67#45112yes—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—22no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C67C2×#13711yescharacteristic
336C4×C67C2×#13711yescharacteristic
337C4×C67C2×#13711yescharacteristic
338Dic67—22no—
339Dic67—21no—
340Dic67—22no—
341Dic67—21no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—81no—
346Dic67#45112yes—
347#18769—671nomaximal, Sylow
348C2×C67C2×#45111yescharacteristic
349C2×C67#300411yescharacteristic
350C2×C67#301911yescharacteristic
351D67—22no—
352C2×Q82—671no—
353#3209—671no—
354#3104—671no—
355#3078—671no—
356#1645—671no—
357#1645—671no—
358#1645—671no—
359#1645D6711yescharacteristic, complemented
360#1633—671no—
361#1633—671no—
362#1633—671no—
363#1633—671no—
364#1548—671no—
365#1487—671no—
366#1479—671no—
367C67#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
368Q82—671no—
369Q82—671no—
370Q82—671no—
371Q82—1341no—
372Q82—1341no—
373Q82—1341no—
374Q82—1341no—
375Q82—1342no—
376Q82C2×D6711yescharacteristic
377#533—671no—
378C2×C4⋊Q8—671no—
379C2×C4⋊Q8—1341no—
380C2×C4⋊Q8—1341no—
381C2×C4⋊Q8—1342no—
382C2×C4×Q8—671no—
383C2×C4×Q8—671no—
384C2×C4×Q8—1341no—
385C2×C4×Q8—1341no—
386#494—671no—
387#494—671no—
388#487—671no—
389#487C2×D6711yescharacteristic
390#484—1341no—
391#479—1341no—
392#479—1341no—
393#477—671no—
394#477—671no—
395#477—671no—
396#477—671no—
397#475—671no—
398#475C2×D6711yescharacteristic
399#462—671no—
400#462—1342no—
401#462C2×D6711yescharacteristic
402#451—1342no—
403#451—1341no—
404C4×Q16—1341no—
405C4×Q16—1341no—
406#431—671no—
407#431—671no—
408#428—1341no—
409#423—671no—
410#419—1341no—
411#333—671no—
412#333—671no—
413#333—671no—
414#333C2×D6711yescharacteristic
415Q8⋊C8—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423C22×Q8—672no—
424C22×Q8—671no—
425C22×Q8—671no—
426C22×Q8—1342no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1342no—
429C2×Q16—1341no—
430C2×Q16—1342no—
431C2×M16—1341no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—672no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1342no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1342no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8—1342no—
449C4⋊Q8—1342no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1342no—
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#125—1341no—
460C22⋊Q8—1341no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—671no—
465C4×Q8—671no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—671no—
468C4×Q8—671no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—1341no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488#117—1341no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4—1342no—
496C2×C4⋊C4—1342no—
497C2×C42—671no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42—1342no—
501#107—1341no—
502#107—1341no—
503#107—1341no—
504#107—1341no—
505#106—21no—
506#106—1341no—
507C4⋊C8—671no—
508C4⋊C8—671no—
509C4⋊C8—1341no—
510C4⋊C8—1341no—
511C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—1341no—
517#103—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523C22⋊C8—1341no—
524C22⋊C8—1341no—
525C4×C8—671no—
526C4×C8—1341no—
527C4×C8C22×D6711yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—5362no—
531C2×Q8—5364no—
532C2×Q8—674no—
533C2×Q8—672no—
534C2×Q8—671no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1342no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1342no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D6712yes—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—671no—
552C22×C4—1341no—
553C22×C4—1341no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557Q16—42no—
558Q16—2682no—
559Q16—5362no—
560Q16—5362no—
561M16—2682no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1341no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2681no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—671no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C22⋊C4—2681no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—2681no—
607C42—671no—
608C42—671no—
609C42—671no—
610C42—1341no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42—1341no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—671no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—82no—
627Q8—2682no—
628Q8—2682no—
629Q8—5362no—
630Q8—5362no—
631Q8—5362no—
632Q8—5362no—
633Q8—672no—
634Q8—672no—
635Q8—1344no—
636Q8—1344no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639Q8Q16×D6712yes—
640Q8#1452407212yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2684no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—671no—
653C2×C4—672no—
654C2×C4—672no—
655C2×C4—671no—
656C2×C4—671no—
657C2×C4—1344no—
658C2×C4—1344no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2681no—
673C8—2681no—
674C8—2681no—
675C22—672no—
676C22—1341no—
677C22—1341no—
678C22#120×D6711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—5361no—
690C4—672no—
691C4—1341no—
692C4—1342no—
693C4—1341no—
694C4—1342no—
695C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
696C4#137×D6711yescharacteristic
697C4#137×D6711yescharacteristic
698C4C2×#1452407211yescharacteristic
699C2—1342no—
700C2#451×D6711yescharacteristic
701C2#2256944011yescharacteristic
702C2#2256956711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18769
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559429C2semidirect
6. #22559428C2semidirect
7. #22559427C2semidirect
8. #22559351C2semidirect
9. #22559351C2semidirect
10. #22559350C2semidirect
11. #22559349C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
191. Q8×D67Q16semidirect
359. #1645D67semidirect
367. C67#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D672
#225711582
#225702472
#225700092
#225594292
#225594282
#225594272
#225593512
#225593502
#225593492
#225588882
#225586362
#225586022
C67×#16452
#1876967