Subgroups — #30834537

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22559406	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
12	#16864066	—	2	2	no	—
13	#16864066	—	2	2	no	—
14	#16864066	—	2	2	no	—
15	#16864066	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863712	—	2	1	no	—
23	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863608	—	2	2	no	—
25	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863534	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761616	—	2	2	no	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863397	—	2	1	no	—
33	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863128	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#459×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#447×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	#14524068	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	#14524039	—	2	4	no	—
58	#14524039	—	2	4	no	—
59	#14524015	—	2	8	no	—
60	#14524015	—	2	8	no	—
61	#14524014	—	2	4	no	—
62	#14524014	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	#14523974	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	#14523967	—	2	2	no	—
84	#14523966	—	2	2	no	—
85	#14523964	—	2	2	no	—
86	#14523964	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
97	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	#11761627	—	4	16	no	—
112	#11761627	—	4	8	no	—
113	#11761627	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	#11761616	—	4	4	no	—
134	#11761615	—	4	4	no	—
135	#11761613	—	4	4	no	—
136	#11761612	—	4	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
152	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₈×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	#18770	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
268	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×#550	—	67	1	no	—
273	#3205	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#3103	—	67	1	no	—
275	#3036	—	67	1	no	—
276	#1642	—	67	4	no	—
277	#1621	—	67	4	no	—
278	#1545	—	67	1	no	—
279	#1487	—	67	1	no	—
280	#1478	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#18770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	134	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
284	#550	—	67	4	no	—
285	#550	—	134	2	no	—
286	#550	—	134	2	no	—
287	#550	—	134	2	no	—
288	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#127	—	134	1	no	—
290	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#121	—	134	1	no	—
292	C₂×#121	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
296	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
297	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	#481	—	134	1	no	—
299	#475	—	67	2	no	—
300	#463	—	134	2	no	—
301	#461	—	67	2	no	—
302	#460	—	67	2	no	—
303	#459	—	2	2	no	—
304	#459	—	67	2	no	—
305	#448	—	134	1	no	—
306	#447	—	2	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
308	#431	—	67	1	no	—
309	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#423	—	67	1	no	—
311	#417	—	134	1	no	—
312	#331	—	67	4	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	268	8	no	—
317	C₂×#41	—	134	4	no	—
318	C₂×#41	—	134	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	134	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	134	4	no	—
338	#127	—	134	4	no	—
339	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	#124	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	134	4	no	—
346	#121	—	134	4	no	—
347	#121	—	134	8	no	—
348	#121	—	134	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	67	2	no	—
356	C₄×D₄	—	67	2	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	C₄×D₄	—	134	4	no	—
359	C₄×D₄	—	134	1	no	—
360	C₄×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
373	#103	—	134	2	no	—
374	#103	—	134	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	134	2	no	—
377	#102	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
380	C₄×C₈	—	134	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	134	1	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	268	8	no	—
387	#41	—	268	16	no	—
388	#41	—	268	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×D₄	—	536	4	no	—
408	C₂×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂×D₄	—	134	8	no	—
411	C₂×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	268	4	no	—
428	SD₁₆	—	268	4	no	—
429	D₈	—	8	4	no	—
430	D₈	—	268	4	no	—
431	M₁₆	—	268	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄²	—	134	2	no	—
449	C₄²	—	134	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	268	2	no	—
461	C₂³	—	268	2	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	67	4	no	—
467	Q₈	—	134	4	no	—
468	Q₈	—	134	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	268	16	no	—
482	D₄	—	268	2	no	—
483	D₄	—	536	8	no	—
484	D₄	—	134	2	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	4	no	—
491	C₂×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	16	no	—
494	C₂×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	268	2	no	—
509	C₈	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	536	4	no	—
523	C₂²	#16863538	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	268	2	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	134	4	no	—
532	C₄	#16863538	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
534	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	—	16	1	no	—
539	C₂	—	536	2	no	—
540	C₂	C₂×#16863538	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22569434	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22569565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3205	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18770
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864066	C₂	semidirect
2. #22570236	C₂	semidirect
3. #22569669	C₂	semidirect
4. #22559406	C₂	semidirect
5. #22559271	C₂	semidirect
6. #22558877	C₂	semidirect
7. #22558639	C₂	semidirect
8. #22558601	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3205	C₂	semidirect
23. #16863678	C₂²	semidirect
25. #16863598	C₂²	semidirect
26. #16863593	C₂²	semidirect
27. #16863588	C₂²	semidirect
33. #16863140	C₂²	semidirect
34. #16863128	C₂²	semidirect
35. #16863125	C₂²	semidirect
38. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
234. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
273. #3205	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#18770	semidirect
296. #493	C₂×D₆₇	semidirect
297. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864066	2
#22570236	2
#22569669	2
#22559406	2
#22559271	2
#22558877	2
#22558639	2
#22558601	2
C₆₇×#3205	2
#18770	67