Finite Group Databasebeta

← #30834539

Subgroups — #30834539

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559408C214yesmaximal, complemented
5#22559272C214yesmaximal, complemented
6#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864068—22no—
13#16864068—22no—
14#16864068—22no—
15#16864068C2214yes—
16C2×#14524040—21no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524018—22no—
19C2×#14524018—21no—
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863772C2212yescomplemented
23#16863744C2212yescomplemented
24#16863608—22no—
25#16863598C2212yescomplemented
26#16863591—22no—
27#16863588C2212yescomplemented
28#16863529—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863139C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
37#481×C67—21no—
38#475×C67C2212yescomplemented
39#460×C67C2212yescomplemented
40#448×C67—21no—
41C4×SD16×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—48no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×D268D412yes—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—21no—
54#14524068—44no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—24no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524040—24no—
60#14524040—24no—
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040D412yes—
64#14524040C2312yes—
65#14524018—28no—
66#14524018—24no—
67#14524018—28no—
68#14524018—24no—
69C4×D268—24no—
70C4×D268—24no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74C4×D268C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523967—22no—
82#14523964—22no—
83#14523963—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×Q8×C67D411yescharacteristic
88C2×SD16×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#124×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67D412yes—
97C4×Q8×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#106×C67—22no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106#103×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—22no—
112#11761629—416no—
113#11761629—48no—
114#11761629—48no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—28no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—28no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—48no—
126C2×D268—44no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—82no—
130C2×D268—84no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×D268C2×D414yes—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—48no—
138C2×C4×D67—44no—
139#11761615—44no—
140#11761613—44no—
141#11761613—84no—
142#11761612—42no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150#41×C67—42no—
151#41×C67—42no—
152C2×Q8×C67—24no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—41no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166SD16×C67—44no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67—41no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—44no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—44no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67—44no—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
197D4×C67—42no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#13512yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220D268—22no—
221D268—22no—
222D268—44no—
223D268—416no—
224D268—44no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—44no—
228D268—42no—
229D268—44no—
230D268—82no—
231D268—88no—
232C4×D67—416no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—44no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67#44912yes—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C2×D67—42no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—44no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—84no—
252C2×D67—88no—
253C4×C67—24no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67#44912yes—
260C4×C67C2×#13511yescharacteristic
261C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic67—42no—
264#18770—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67—161no—
267C2×C67C2×#44911yescharacteristic
268C2×C67#300311yescharacteristic
269C2×C67#301911yescharacteristic
270D67—82no—
271D67—84no—
272C2×#550—671no—
273#3205—671no—
274#3103D6711yescharacteristic, complemented
275#3036—671no—
276#1642—674no—
277#1621—674no—
278#1545—671no—
279#1487—671no—
280#1478—671no—
281C67#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—1341no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
284#550—674no—
285#550—1342no—
286#550—1342no—
287#550—1342no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289C2×#127—671no—
290C2×#127—1341no—
291C2×#121—1342no—
292C2×#121—1341no—
293C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4×D4—671no—
295C2×C4×D4—1341no—
296#493—672no—
297#486—672no—
298#481—21no—
299#475C2×D6712yescomplemented
300#463—1342no—
301#461—672no—
302#460C2×D6712yescomplemented
303#459—672no—
304#459—1342no—
305#448—21no—
306#447—1342no—
307C4×SD16—22no—
308#431—671no—
309#431C2×D6711yescharacteristic
310#423—671no—
311#417—1341no—
312#331—674no—
313Q8⋊C8—674no—
314D4⋊C8—674no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—2688no—
317C2×#41—1344no—
318C2×#41—1344no—
319C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×D4—672no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1342no—
323C22×D4—1342no—
324C22×D4—1341no—
325C22×D4—1341no—
326C23×C4—1342no—
327C23×C4—1341no—
328AGL(1,ℤ/8)—2684no—
329C2×SD16—22no—
330C2×SD16—1342no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1344no—
333C2×M16—1341no—
334C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
335#127—672no—
336#127—672no—
337#127—1344no—
338#127—1344no—
339#127—1341no—
340#127—1341no—
341#127C22×D6711yescharacteristic
342#124—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1348no—
346#121—1344no—
347#121—1348no—
348#121—1344no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D6712yes—
352C4×Q8C22×D6712yes—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—672no—
356C4×D4—672no—
357C4×D4—1344no—
358C4×D4—1344no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4—1341no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#106—22no—
369C4⋊C8—672no—
370C4⋊C8—1341no—
371C4⋊C8—1341no—
372C4⋊C8C22×D6712yes—
373#103—22no—
374#103—1342no—
375#102—22no—
376#102—1344no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1341no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—672no—
382C24—1342no—
383C24—1341no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—26816no—
387#41—2688no—
388#41—2688no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2688no—
398C2×D4—2684no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—5364no—
403C2×D4—674no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1348no—
406C2×D4—1348no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—2688no—
419C22×C4—2684no—
420C22×C4—1348no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—2684no—
429D8—2684no—
430D8—5364no—
431M16—2682no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1348no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—2684no—
456C23—2682no—
457C23—2684no—
458C23—2682no—
459C23—2684no—
460C23—2682no—
461C23—1344no—
462C23—1342no—
463C23#1452401111yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8#1452406814yescomplemented
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—2684no—
475D4—26816no—
476D4—2684no—
477D4—2684no—
478D4—2682no—
479D4—2682no—
480D4—2684no—
481D4—2682no—
482D4—5362no—
483D4—5368no—
484D4—1342no—
485D4—1342no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—26816no—
495C2×C4—2684no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2684no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4#1452406412yes—
503C2×C4#1452407012yes—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2682no—
509C8—2682no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2684no—
516C22—2682no—
517C22—2684no—
518C22—2682no—
519C22—2684no—
520C22—2682no—
521C22—5368no—
522C22—5364no—
523C22#1686354012yes—
524C22C2×#1452401111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—2682no—
532C4#1686354012yes—
533C4C2×#1452406411yescharacteristic
534C4C2×#1452406812yes—
535C4C2×#1452407011yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—161no—
538C2—5364no—
539C2—5362no—
540C2C2×#1686354011yescharacteristic
541C2#2256943511yescharacteristic
542C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3103C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3103D67
hypocenterC67#18770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864068C2semidirect
2. #22571124C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559408C2semidirect
5. #22559272C2semidirect
6. #22558876C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#3103C2semidirect
22. #16863772C22semidirect
23. #16863744C22semidirect
25. #16863598C22semidirect
27. #16863588C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #475×C67C22semidirect
39. #460×C67C22semidirect
196. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
274. #3103D67semidirect
281. C67#18770semidirect
299. #475C2×D67semidirect
302. #460C2×D67semidirect
468. Q8#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
#225711242
#225696692
#225594082
#225592722
#225588762
#225586382
#225585992
C67×#31032
#1877067