Finite Group Databasebeta

← #30834540

Subgroups — #30834540

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559409C214yesmaximal, complemented
5#22559274C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863772C2212yescomplemented
13#16863742C2212yescomplemented
14#16863714—21no—
15#16863681C2212yescomplemented
16#16863611—22no—
17#16863601C2212yescomplemented
18#16863596C2212yescomplemented
19#16863591C2212yescomplemented
20#16863588—22no—
21#16863535—21no—
22#16863530—22no—
23C4×#11761615—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863140C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C67—21no—
32#550×C67—22no—
33#550×C67—22no—
34#550×C67—22no—
35#550×C67C2214yes—
36C2×#127×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67—22no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524069—44no—
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524031—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57#14523974—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—22no—
63#14523966—22no—
64#14523964—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—24no—
73C2×#41×C67—48no—
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—22no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C22×D4×C67D412yes—
81C23×C4×C67—22no—
82C23×C4×C67—21no—
83#127×C67—24no—
84#127×C67—24no—
85#127×C67—21no—
86#127×C67—21no—
87#127×C67D412yes—
88#127×C67C2312yes—
89#121×C67—24no—
90#121×C67—28no—
91#121×C67—28no—
92#121×C67—24no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67D412yes—
96C4×Q8×C67C2312yes—
97C4×D4×C67—24no—
98C4×D4×C67—24no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D412yes—
102C4×D4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761616—44no—
119#11761615—44no—
120#11761613—44no—
121#11761613—84no—
122#11761612—42no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130C24×C67—21no—
131C24×C67—22no—
132#41×C67—416no—
133#41×C67—48no—
134#41×C67—48no—
135C2×Q8×C67—24no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×D4×C67—28no—
139C2×D4×C67—28no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—48no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—82no—
153C2×D4×C67—84no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67C2×D414yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—28no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—48no—
163C22×C4×C67—44no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C22⋊C4×C67—28no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67—22no—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—44no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67#12011yescharacteristic
191C22×D67—41no—
192Q8×C67—24no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
195D4×C67—22no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—416no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—44no—
205D4×C67—82no—
206D4×C67—88no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—416no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#13512yes—
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—42no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—42no—
232C4×D67—82no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—44no—
242C22×C67—44no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—44no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—84no—
247C22×C67—88no—
248C22×C67#44912yes—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C4×C67—24no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67#44912yes—
260C4×C67C2×#13511yescharacteristic
261C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Dic67—81no—
264#18770—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67—84no—
268C2×C67C2×#44911yescharacteristic
269C2×C67#300311yescharacteristic
270C2×C67#301911yescharacteristic
271D67—161no—
272C2×#550D6711yescharacteristic, complemented
273#3205—671no—
274#3103—671no—
275#3036—671no—
276#1642—674no—
277#1621—674no—
278#1545—671no—
279#1487—671no—
280#1478—671no—
281C67#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—21no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
284#550—22no—
285#550—22no—
286#550—22no—
287#550C2×D6714yes—
288#532—671no—
289C2×#127—21no—
290C2×#127C2×D6711yescharacteristic
291C2×#121—22no—
292C2×#121—21no—
293C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4×D4—21no—
295C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
296#493—672no—
297#486—672no—
298#481—1341no—
299#475—672no—
300#463—1342no—
301#461—672no—
302#460—672no—
303#459—672no—
304#459—1342no—
305#448—1341no—
306#447—1342no—
307C4×SD16—1342no—
308#431—671no—
309#431—671no—
310#423—671no—
311#417—1341no—
312#331—674no—
313Q8⋊C8—674no—
314D4⋊C8—674no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—48no—
318C2×#41—1341no—
319C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D6712yes—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—2684no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×SD16—1342no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1344no—
333C2×M16—1341no—
334C4⋊Q8—671no—
335#127—24no—
336#127—24no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—671no—
340#127C22⋊D6712yes—
341#127C22×D6712yes—
342#124—1341no—
343#121—24no—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—1341no—
348#121—1341no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D6712yes—
352C4×Q8C22×D6712yes—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4C22⋊D6712yes—
360C4×D4C22×D6712yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#106—1342no—
369C4⋊C8—672no—
370C4⋊C8—672no—
371C4⋊C8—1341no—
372C4⋊C8—1341no—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#102—1344no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—1341no—
379C22⋊C8—1341no—
380C4×C8—672no—
381C4×C8—1341no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384#41—416no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—2682no—
388#41—2682no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
414C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427SD16—2684no—
428SD16—2684no—
429D8—2684no—
430D8—5364no—
431M16—2682no—
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—2681no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—2681no—
463C23#1452401211yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—2681no—
467Q8—2681no—
468Q8#1452406914yescomplemented
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—44no—
472D4—416no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—2682no—
482D4—2681no—
483D4—2681no—
484D4—2682no—
485D4—5362no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—416no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—5362no—
499C2×C4#1452401211yescharacteristic
500C2×C4#1452401211yescharacteristic
501C2×C4#1452401211yescharacteristic
502C2×C4#1452406312yes—
503C2×C4#1452406812yes—
504C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C8—2682no—
508C8—2682no—
509C8—2682no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22#1686354112yes—
524C22C2×#1452401211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—5361no—
532C4#1686354112yes—
533C4C2×#1452406311yescharacteristic
534C4C2×#1452406811yescharacteristic
535C4C2×#1452406912yes—
536C2—22no—
537C2—84no—
538C2—82no—
539C2—10721no—
540C2C2×#1686354111yescharacteristic
541C2#2256943611yescharacteristic
542C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#550×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#550D67
hypocenterC67#18770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571127C2semidirect
2. #22570240C2semidirect
3. #22569673C2semidirect
4. #22559409C2semidirect
5. #22559274C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C2×#550×C67C2semidirect
12. #16863772C22semidirect
13. #16863742C22semidirect
15. #16863681C22semidirect
17. #16863601C22semidirect
18. #16863596C22semidirect
19. #16863591C22semidirect
28. #16863140C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
194. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. C2×#550D67semidirect
281. C67#18770semidirect
468. Q8#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711272
#225702402
#225696732
#225594092
#225592742
#225588772
#225586382
#225586002
C2×#550×C672
#1877067