Finite Group Databasebeta

← #30834543

Subgroups — #30834543

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559411C214yesmaximal, complemented
6#22559277C214yesmaximal, complemented
7#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11C2×#14524069—21no—
12#16864067—22no—
13#16864067—22no—
14#16864067—22no—
15#16864067C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524039—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524016—22no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524005—21no—
23#16863773C2212yescomplemented
24#16863743C2212yescomplemented
25#16863715—21no—
26#16863682C2212yescomplemented
27#16863611—22no—
28#16863601C2212yescomplemented
29#16863597C2212yescomplemented
30#16863592—22no—
31#16863591C2212yescomplemented
32#16863537—21no—
33#16863532—22no—
34C4×#11761617—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863395—21no—
37#16863139C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—48no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268D412yes—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54#14524069—44no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×D536—24no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524040—21no—
62#14524040—21no—
63#14524040D412yes—
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524040C2312yes—
66#14524039—24no—
67#14524039—24no—
68#14524031—21no—
69#14524017—24no—
70#14524017—24no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524016—28no—
74#14524016—28no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D412yes—
78C4×Dic134C2312yes—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81#14524005—24no—
82#14524005—24no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523975—22no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
90#14523968—22no—
91#14523966—22no—
92#14523965—24no—
93#14523965—22no—
94#14523963—22no—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—22no—
111#11761628—416no—
112#11761628—48no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115#11761628—48no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268C2×D414yes—
133C2×C22⋊D67—28no—
134C2×C22⋊D67—28no—
135C2×C22⋊D67—48no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C2×C22⋊D67—84no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—48no—
142C2×C4×D67—41no—
143#11761617—44no—
144#11761616—44no—
145D536—84no—
146#11761613—44no—
147#11761612—42no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C24×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—44no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2411yescharacteristic
182C23×C67—22no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187C22×D67—24no—
188C22×D67—44no—
189C22×D67—44no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—41no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—42no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#13512yes—
205C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—416no—
210C22⋊D67—88no—
211C22⋊D67—82no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—41no—
217D268—44no—
218D268—44no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—41no—
222D268—42no—
223D268—44no—
224D268—41no—
225D268—42no—
226D268—44no—
227D268—82no—
228C4×D67—416no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—24no—
231Dic134—22no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
235C8×C67—42no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—84no—
244C22×C67#44912yes—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C2×D67—44no—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—88no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67#44912yes—
258C4×C67C2×#13511yescharacteristic
259C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261Dic67—24no—
262Dic67—42no—
263Dic67—81no—
264#18770—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67C2×#44911yescharacteristic
268C2×C67#300311yescharacteristic
269C2×C67#301911yescharacteristic
270D67—84no—
271D67—161no—
272C2×#550—671no—
273#3205—671no—
274#3103—671no—
275#3036—671no—
276#1642—674no—
277#1621—674no—
278#1545—671no—
279#1487—671no—
280#1478D6711yescharacteristic, complemented
281C67#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—1341no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
284#550—674no—
285#550—1342no—
286#550—1342no—
287#550—1342no—
288#532—671no—
289C2×#127—671no—
290C2×#127—1341no—
291C2×#121—1342no—
292C2×#121—1341no—
293C2×C4×Q8—671no—
294C2×C4×D4—1341no—
295C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
296#493—672no—
297#486—672no—
298#481—1341no—
299#475—672no—
300#463—1342no—
301#461—672no—
302#460—672no—
303#459—672no—
304#459—1342no—
305#448—1341no—
306#447—1342no—
307C4×SD16—1342no—
308#431C2×D6711yescharacteristic
309#431C2×D6711yescharacteristic
310#423—671no—
311#417—1341no—
312#331—674no—
313Q8⋊C8—674no—
314D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
315C2×#41—2688no—
316C2×#41—1344no—
317C2×#41—1344no—
318C2×#41—1341no—
319C22×Q8—671no—
320C22×D4—672no—
321C22×D4—1342no—
322C22×D4—1342no—
323C22×D4—1341no—
324C22×D4—1341no—
325C22×D4D26811yescharacteristic
326C23×C4—21no—
327C23×C4—1342no—
328AGL(1,ℤ/8)—2684no—
329C2×SD16—1342no—
330C2×SD16—1342no—
331C2×D8—1344no—
332C2×D8—1342no—
333C2×M16—1341no—
334C4⋊Q8—671no—
335#127—672no—
336#127—672no—
337#127—671no—
338#127—1344no—
339#127—1344no—
340#127—1341no—
341#127—1341no—
342#124—1341no—
343#121—1348no—
344#121—1348no—
345#121—1341no—
346#121—1341no—
347#121—1344no—
348#121—1344no—
349C4×Q8—672no—
350C4×Q8—672no—
351C4×Q8—1341no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1344no—
356C4×D4—1344no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4D26812yes—
360C4×D4C22×D6712yes—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#106—1342no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—672no—
371C4⋊C8—1341no—
372C4⋊C8C22×D6712yes—
373#103—1342no—
374#103—1342no—
375#102—1342no—
376#102—1344no—
377#102—1342no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D6712yes—
382C24—21no—
383C24—1342no—
384#41—2688no—
385#41—26816no—
386#41—2688no—
387#41—2682no—
388#41—2682no—
389C2×Q8—672no—
390C2×Q8—1344no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—2684no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2688no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—5364no—
403C2×D4—674no—
404C2×D4—1348no—
405C2×D4—1348no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1341no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4C2×D26812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—2688no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—1348no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427SD16—2684no—
428SD16—2684no—
429D8—2684no—
430D8—5364no—
431M16—2682no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1342no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—672no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4C2×D26812yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—2681no—
447C22⋊C4—1348no—
448C42—1342no—
449C42—1342no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×D26811yescharacteristic
453C42C23×D6711yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—2684no—
459C23—2684no—
460C23—2684no—
461C23—2681no—
462C23—1344no—
463C23#1452401311yescharacteristic
464Q8—2681no—
465Q8—2681no—
466Q8—674no—
467Q8—1344no—
468Q8—1342no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—2684no—
473D4—2684no—
474D4—2682no—
475D4—26816no—
476D4—2684no—
477D4—2682no—
478D4—2681no—
479D4—2684no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—2681no—
483D4—5362no—
484D4—5368no—
485D4—5362no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—26816no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—5362no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452406512yes—
503C2×C4#1452407112yes—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×D26811yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2682no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—84no—
516C22—2684no—
517C22—2684no—
518C22—2684no—
519C22—5368no—
520C22—5361no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22#1686354312yes—
524C22C2×#1452401311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—2682no—
530C4—5361no—
531C4—1344no—
532C4#1686354312yes—
533C4C2×#1452406511yescharacteristic
534C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
535C4C2×#1452407111yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—82no—
538C2—5364no—
539C2—10721no—
540C2C2×#1686354311yescharacteristic
541C2#2256943811yescharacteristic
542C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#18770
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864067C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. #22570241C2semidirect
4. #22569673C2semidirect
5. #22559411C2semidirect
6. #22559277C2semidirect
7. #22558876C2semidirect
8. #22558639C2semidirect
9. C67×#1478C2semidirect
23. #16863773C22semidirect
24. #16863743C22semidirect
26. #16863682C22semidirect
28. #16863601C22semidirect
29. #16863597C22semidirect
31. #16863591C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
234. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. #1478D67semidirect
281. C67#18770semidirect
314. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
#225711292
#225702412
#225696732
#225594112
#225592772
#225588762
#225586392
C67×#14782
#1877067