Subgroups — #30834544

Order 17152.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22559412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524071	—	2	1	no	—
12	#16864068	—	2	2	no	—
13	#16864068	—	2	2	no	—
14	#16864068	—	2	2	no	—
15	#16864068	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863714	—	2	1	no	—
26	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863612	—	2	2	no	—
28	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863592	—	2	2	no	—
31	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863535	—	2	1	no	—
33	#16863532	—	2	2	no	—
34	C₄×#11761615	—	2	2	no	—
35	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863398	—	2	1	no	—
37	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863125	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#14524071	—	4	4	no	—
56	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
60	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524040	—	2	4	no	—
62	#14524040	—	2	4	no	—
63	#14524040	—	2	1	no	—
64	#14524040	—	2	1	no	—
65	#14524040	D₄	1	2	yes	—
66	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524031	—	2	1	no	—
69	#14524018	—	2	8	no	—
70	#14524018	—	2	4	no	—
71	#14524018	—	2	8	no	—
72	#14524018	—	2	4	no	—
73	#14524017	—	2	1	no	—
74	#14524017	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#14523974	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	#14523968	—	2	2	no	—
89	#14523967	—	2	2	no	—
90	#14523965	—	2	4	no	—
91	#14523965	—	2	2	no	—
92	#14523963	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	#11761629	—	4	16	no	—
113	#11761629	—	4	8	no	—
114	#11761629	—	4	8	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
147	#11761617	—	4	4	no	—
148	#11761615	—	4	4	no	—
149	D₅₃₆	—	4	4	no	—
150	D₅₃₆	—	8	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	D₂₆₈	—	4	16	no	—
217	D₂₆₈	—	4	4	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	1	no	—
221	D₂₆₈	—	4	2	no	—
222	D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	D₂₆₈	—	4	1	no	—
224	D₂₆₈	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	4	2	no	—
226	D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	D₂₆₈	—	8	2	no	—
228	D₂₆₈	—	8	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
234	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
251	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	#449	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	—	8	1	no	—
264	#18770	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3019	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	8	2	no	—
270	D₆₇	—	8	4	no	—
271	D₆₇	—	16	1	no	—
272	C₂×#550	—	67	1	no	—
273	#3205	—	67	1	no	—
274	#3103	—	67	1	no	—
275	#3036	—	67	1	no	—
276	#1642	—	67	4	no	—
277	#1621	—	67	4	no	—
278	#1545	—	67	1	no	—
279	#1487	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1478	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#18770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	134	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
284	#550	—	67	4	no	—
285	#550	—	134	2	no	—
286	#550	—	134	2	no	—
287	#550	—	134	2	no	—
288	#532	—	67	1	no	—
289	C₂×#127	—	67	1	no	—
290	C₂×#127	—	134	1	no	—
291	C₂×#121	—	134	2	no	—
292	C₂×#121	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
296	#493	—	67	2	no	—
297	#486	—	67	2	no	—
298	#481	—	134	1	no	—
299	#475	—	67	2	no	—
300	#463	—	134	2	no	—
301	#461	—	67	2	no	—
302	#460	—	67	2	no	—
303	#459	—	67	2	no	—
304	#459	—	134	2	no	—
305	#448	—	134	1	no	—
306	#447	—	134	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
308	#431	—	67	1	no	—
309	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#417	—	134	1	no	—
312	#331	—	67	4	no	—
313	Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
314	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
315	C₂×#41	—	268	8	no	—
316	C₂×#41	—	134	1	no	—
317	C₂×#41	—	134	4	no	—
318	C₂×#41	—	134	4	no	—
319	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
331	C₂×D₈	—	134	2	no	—
332	C₂×D₈	—	134	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
335	#127	—	67	2	no	—
336	#127	—	67	2	no	—
337	#127	—	67	1	no	—
338	#127	—	134	4	no	—
339	#127	—	134	4	no	—
340	#127	—	134	1	no	—
341	#127	—	134	1	no	—
342	#124	—	134	1	no	—
343	#121	—	134	1	no	—
344	#121	—	134	1	no	—
345	#121	—	134	8	no	—
346	#121	—	134	4	no	—
347	#121	—	134	8	no	—
348	#121	—	134	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	—	67	2	no	—
354	C₄×D₄	—	67	2	no	—
355	C₄×D₄	—	134	4	no	—
356	C₄×D₄	—	134	4	no	—
357	C₄×D₄	—	134	1	no	—
358	C₄×D₄	—	134	1	no	—
359	C₄×D₄	—	134	1	no	—
360	C₄×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	#103	—	134	2	no	—
374	#103	—	134	2	no	—
375	#102	—	134	2	no	—
376	#102	—	134	4	no	—
377	#102	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
380	C₄×C₈	—	134	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	134	2	no	—
383	C₂⁴	—	134	1	no	—
384	#41	—	268	16	no	—
385	#41	—	268	8	no	—
386	#41	—	268	8	no	—
387	#41	—	268	2	no	—
388	#41	—	268	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	268	8	no	—
394	C₂×D₄	—	268	4	no	—
395	C₂×D₄	—	268	1	no	—
396	C₂×D₄	—	268	2	no	—
397	C₂×D₄	—	268	2	no	—
398	C₂×D₄	—	536	2	no	—
399	C₂×D₄	—	536	4	no	—
400	C₂×D₄	—	67	4	no	—
401	C₂×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂×D₄	—	134	1	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	1	no	—
414	C₂×D₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	268	4	no	—
428	SD₁₆	—	268	4	no	—
429	D₈	—	268	4	no	—
430	D₈	—	536	4	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	268	4	no	—
457	C₂³	—	268	2	no	—
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	268	2	no	—
460	C₂³	—	268	1	no	—
461	C₂³	—	134	4	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	268	1	no	—
467	Q₈	—	268	1	no	—
468	Q₈	#14524071	1	4	yes	complemented
469	D₄	—	268	4	no	—
470	D₄	—	268	16	no	—
471	D₄	—	268	4	no	—
472	D₄	—	268	2	no	—
473	D₄	—	268	4	no	—
474	D₄	—	268	2	no	—
475	D₄	—	268	2	no	—
476	D₄	—	268	1	no	—
477	D₄	—	268	2	no	—
478	D₄	—	268	1	no	—
479	D₄	—	268	4	no	—
480	D₄	—	268	2	no	—
481	D₄	—	536	2	no	—
482	D₄	—	536	8	no	—
483	D₄	—	536	2	no	—
484	D₄	—	134	2	no	—
485	D₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	16	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	268	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	4	no	—
496	C₂×C₄	—	268	1	no	—
497	C₂×C₄	—	536	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	268	2	no	—
514	C₂²	—	268	4	no	—
515	C₂²	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	268	4	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	536	8	no	—
519	C₂²	—	536	4	no	—
520	C₂²	—	536	1	no	—
521	C₂²	—	536	1	no	—
522	C₂²	—	536	1	no	—
523	C₂²	#16863544	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	268	2	no	—
531	C₄	—	536	1	no	—
532	C₄	#16863544	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14524071	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	536	4	no	—
538	C₂	—	536	2	no	—
539	C₂	—	1072	1	no	—
540	C₂	C₂×#16863544	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22569439	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22569568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524013
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1487	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
hypercenter	#1487	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18770
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864068	C₂	semidirect
2. #22571129	C₂	semidirect
3. #22570240	C₂	semidirect
4. #22569675	C₂	semidirect
5. #22559412	C₂	semidirect
6. #22559276	C₂	semidirect
7. #22558878	C₂	semidirect
8. #22558601	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1487	C₂	semidirect
23. #16863773	C₂²	semidirect
24. #16863743	C₂²	semidirect
26. #16863681	C₂²	semidirect
28. #16863602	C₂²	semidirect
29. #16863596	C₂²	semidirect
31. #16863592	C₂²	semidirect
37. #16863139	C₂²	semidirect
38. #16863125	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
194. Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
279. #1487	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#18770	semidirect
313. Q₈⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
468. Q₈	#14524071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864068	2
#22571129	2
#22570240	2
#22569675	2
#22559412	2
#22559276	2
#22558878	2
#22558601	2
C₆₇×#1487	2
#18770	67