Finite Group Databasebeta

← #30834547

Subgroups — #30834547

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559401C214yesmaximal, complemented
5#22559335C214yesmaximal, complemented
6#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864067—22no—
12#16864067—22no—
13#16864067—22no—
14#16864067C2214yes—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524039—21no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524016—22no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21#16863770C2212yescomplemented
22#16863744C2212yescomplemented
23#16863729—21no—
24#16863688C2212yescomplemented
25#16863603C2212yescomplemented
26#16863596—22no—
27#16863551—21no—
28#16863546—22no—
29C4×#11761618—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863139C2214yescomplemented
33#16863126C2214yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#478×C67—22no—
38#476×C67C2212yescomplemented
39#474×C67C2212yescomplemented
40#428×C67—21no—
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#418×C67—21no—
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—48no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D412yes—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C4×D67—22no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761615—24no—
55#14524040—21no—
56#14524040—21no—
57#14524040D412yes—
58#14524040C2312yes—
59#14524039—24no—
60#14524039—24no—
61#14524017—24no—
62#14524017—24no—
63#14524016—28no—
64#14524016—28no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×Dic134C2312yes—
69#14524005—24no—
70#14524005—24no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75#14523976—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78#14523967—22no—
79#14523966—22no—
80#14523963—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104#106×C67—22no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#102×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C23×D67—22no—
110#11761628—416no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—82no—
125C2×D268C2×D414yes—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—28no—
128C2×C22⋊D67—48no—
129C2×C22⋊D67—84no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—48no—
134#11761618—44no—
135#11761615—84no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C24×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—44no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—41no—
172C42×C67—41no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67—22no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—24no—
183C22×D67—44no—
184C22×D67—44no—
185C22×D67—44no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—42no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—44no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#13512yes—
203C2×C4×C67#13712yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D67—416no—
208C22⋊D67—88no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—42no—
213D268—44no—
214D268—44no—
215D268—42no—
216D268—44no—
217D268—42no—
218D268—44no—
219D268—82no—
220C4×D67—416no—
221Dic134—24no—
222Dic134—22no—
223Dic134AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—84no—
233C22×C67#45212yes—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C2×D67—44no—
236C2×D67—44no—
237C2×D67—44no—
238C2×D67—88no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67#45212yes—
246C4×C67C2×#13511yescharacteristic
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C67C2×#13711yescharacteristic
249Dic67—24no—
250Dic67—42no—
251#18771—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—22no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67C2×#45211yescharacteristic
255C2×C67#300311yescharacteristic
256C2×C67#301911yescharacteristic
257D67—84no—
258C2×#550—671no—
259#3208—671no—
260#3104—671no—
261#3077D6711yescharacteristic, complemented
262#1641—674no—
263#1631—674no—
264#1545—671no—
265#1487—671no—
266#1478—671no—
267C67#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×#41—1341no—
269#550—674no—
270#550—1342no—
271#550—1342no—
272#550—1342no—
273#533C2×D6711yescharacteristic
274C2×#127—671no—
275C2×#127—1341no—
276C2×#121—1342no—
277C2×#121—1341no—
278C2×C4×Q8—671no—
279C2×C4×D4—1341no—
280C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
281#492—672no—
282#486—672no—
283#484—1341no—
284#478—22no—
285#477—672no—
286#476C2×D6712yescomplemented
287#474C2×D6712yescomplemented
288#462—672no—
289#460—1342no—
290#451—1341no—
291#450—1342no—
292C4×Q16—1342no—
293#431—671no—
294#431—671no—
295#428—21no—
296#423C2×D6711yescharacteristic
297#418—21no—
298#331—674no—
299Q8⋊C8—674no—
300D4⋊C8—674no—
301C2×#41—2688no—
302C2×#41—1344no—
303C2×#41—1344no—
304C22×Q8—671no—
305C22×D4—672no—
306C22×D4—1342no—
307C22×D4—1342no—
308C22×D4—1341no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—1342no—
313C2×Q16—1342no—
314C2×SD16—1344no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
318#127—672no—
319#127—672no—
320#127—1344no—
321#127—1344no—
322#127—1341no—
323#127—1341no—
324#125—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—1348no—
328#121—1348no—
329#121—1344no—
330#121—1344no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—672no—
334C4×Q8—672no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—1344no—
340C4×D4—1344no—
341C4×D4C22⋊D6712yes—
342C4×D4C22×D6712yes—
343#117—21no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1342no—
353#106—22no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—1341no—
357C4⋊C8C22×D6712yes—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1344no—
363C22⋊C8—1341no—
364C22⋊C8—1341no—
365C4×C8—672no—
366C4×C8—1341no—
367C24—21no—
368C24—1342no—
369#41—2688no—
370#41—26816no—
371#41—2688no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—2684no—
381C2×D4—2688no—
382C2×D4—2682no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—5362no—
385C2×D4—5364no—
386C2×D4—674no—
387C2×D4—1348no—
388C2×D4—1348no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—2688no—
400C22×C4—1348no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406Q16—2684no—
407SD16—5364no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1348no—
428C42—41no—
429C42—1342no—
430C42—1342no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—2684no—
440C23—2684no—
441C23—2684no—
442C23—1344no—
443C23#1452401111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—674no—
447Q8—1344no—
448Q8—1342no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—2684no—
453D4—2684no—
454D4—26816no—
455D4—2684no—
456D4—2682no—
457D4—2684no—
458D4—2682no—
459D4—5362no—
460D4—5368no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—26816no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1344no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401111yescharacteristic
476C2×C4#1452401111yescharacteristic
477C2×C4#1452406312yes—
478C2×C4#1452407412yes—
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—2682no—
484C8—2682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—84no—
491C22—2684no—
492C22—2684no—
493C22—2684no—
494C22—5368no—
495C22#1686355612yes—
496C22C2×#1452401111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—2682no—
504C4—1344no—
505C4#1686355612yes—
506C4C2×#1452406311yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
508C4C2×#1452407411yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—5364no—
512C2C2×#1686355611yescharacteristic
513C2#2256943411yescharacteristic
514C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864067C2
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#18771
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571147C2semidirect
3. #22570244C2semidirect
4. #22559401C2semidirect
5. #22559335C2semidirect
6. #22558878C2semidirect
7. #22558637C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C67×#3077C2semidirect
21. #16863770C22semidirect
22. #16863744C22semidirect
24. #16863688C22semidirect
25. #16863603C22semidirect
32. #16863139C22semidirect
33. #16863126C22semidirect
34. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #476×C67C22semidirect
39. #474×C67C22semidirect
261. #3077D67semidirect
267. C67#18771semidirect
286. #476C2×D67semidirect
287. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
#225711472
#225702442
#225594012
#225593352
#225588782
#225586372
#225586002
C67×#30772
#1877167