Finite Group Databasebeta

← #30834549

Subgroups — #30834549

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559402C214yesmaximal, complemented
5#22559336C214yesmaximal, complemented
6#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863768C2212yescomplemented
12#16863742C2212yescomplemented
13#16863731—21no—
14#16863696—22no—
15#16863691C2212yescomplemented
16#16863686C2212yescomplemented
17#16863676C2212yescomplemented
18#16863606C2212yescomplemented
19#16863593—22no—
20#16863552—21no—
21#16863547—22no—
22C4×#11761618—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863401—21no—
28#16863140C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C67—21no—
32#550×C67—22no—
33#550×C67—22no—
34#550×C67—22no—
35#550×C67C2214yes—
36C2×#127×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67—22no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761618—22no—
44C2×#11761616—24no—
45C2×#11761612—21no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524035—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53#14524002—21no—
54#14523976—22no—
55#14523976—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523967—22no—
62#14523966—22no—
63#14523964—24no—
64#14523964—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C67—24no—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—48no—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67—22no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C22×D4×C67D412yes—
80C23×C4×C67—22no—
81C23×C4×C67—21no—
82#127×C67—24no—
83#127×C67—24no—
84#127×C67—21no—
85#127×C67—21no—
86#127×C67D412yes—
87#127×C67C2312yes—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—28no—
90#121×C67—28no—
91#121×C67—24no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67D412yes—
95C4×Q8×C67C2312yes—
96C4×D4×C67—24no—
97C4×D4×C67—24no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111#11761618—44no—
112#11761616—84no—
113#11761612—42no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123C22⋊Dic67—41no—
124C4×Dic67—41no—
125C24×C67—21no—
126C24×C67—22no—
127#41×C67—416no—
128#41×C67—48no—
129#41×C67—48no—
130C2×Q8×C67—24no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67C2×D412yes—
133C2×D4×C67—28no—
134C2×D4×C67—28no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—48no—
144C2×D4×C67—44no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—82no—
148C2×D4×C67—84no—
149C2×D4×C67C2×D412yes—
150C2×D4×C67C2×D414yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—28no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—48no—
158C22×C4×C67—44no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—28no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67—22no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—44no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—44no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—44no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186Q8×C67—24no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—416no—
193D4×C67—44no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—88no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—416no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67#13712yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—44no—
231C22×C67—44no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—44no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—84no—
236C22×C67—88no—
237C22×C67#45212yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C4×C67—24no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67#45212yes—
246C4×C67C2×#13511yescharacteristic
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C67C2×#13711yescharacteristic
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#18771—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—22no—
253C2×C67—82no—
254C2×C67—84no—
255C2×C67C2×#45211yescharacteristic
256C2×C67#300311yescharacteristic
257C2×C67#301911yescharacteristic
258C2×#550D6711yescharacteristic
259#3208—671no—
260#3104—671no—
261#3077—671no—
262#1641—674no—
263#1631—674no—
264#1545—671no—
265#1487—671no—
266#1478—671no—
267C67#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×#41—21no—
269#550—22no—
270#550—22no—
271#550—22no—
272#550C2×D6714yes—
273#533—671no—
274C2×#127—21no—
275C2×#127C2×D6711yescharacteristic
276C2×#121—22no—
277C2×#121—21no—
278C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×D4—21no—
280C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
281#492—672no—
282#486—672no—
283#484—1341no—
284#478—1342no—
285#477—672no—
286#476—672no—
287#474—672no—
288#462—672no—
289#460—1342no—
290#451—1341no—
291#450—1342no—
292C4×Q16—1342no—
293#431—671no—
294#431—671no—
295#428—1341no—
296#423—671no—
297#418—1341no—
298#331—674no—
299Q8⋊C8—674no—
300D4⋊C8—674no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—48no—
304C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D6712yes—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—21no—
313C2×Q16—1342no—
314C2×SD16—1344no—
315C2×M16—1341no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—671no—
318#127—24no—
319#127—24no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127C22⋊D6712yes—
323#127C22×D6712yes—
324#125—1341no—
325C22⋊Q8—1341no—
326C22⋊Q8—1341no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8C22⋊D6712yes—
336C4×Q8C22×D6712yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊D6712yes—
342C4×D4C22×D6712yes—
343#117—1341no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#107—1342no—
352#107—1342no—
353#106—1342no—
354C4⋊C8—672no—
355C4⋊C8—672no—
356C4⋊C8—1341no—
357C4⋊C8—1341no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361#102—1342no—
362#102—1344no—
363C22⋊C8—1341no—
364C22⋊C8—1341no—
365C4×C8—672no—
366C4×C8—1341no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
394C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406Q16—2684no—
407SD16—5364no—
408M16—2682no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2681no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—2681no—
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23#1452401211yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8#1452406914yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4#1452401211yescharacteristic
475C2×C4#1452401211yescharacteristic
476C2×C4#1452401211yescharacteristic
477C2×C4#1452406312yes—
478C2×C4#1452407312yes—
479C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
482C8—2682no—
483C8—2682no—
484C8—2682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—88no—
495C22#1686355812yes—
496C22C2×#1452401211yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—5361no—
504C4—5361no—
505C4#1686355812yes—
506C4C2×#1452406311yescharacteristic
507C4C2×#1452406912yes—
508C4C2×#1452407311yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2—82no—
512C2C2×#1686355811yescharacteristic
513C2#2256943611yescharacteristic
514C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#550×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#550D67
hypocenterC67#18771
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571150C2semidirect
2. #22570248C2semidirect
3. #22570006C2semidirect
4. #22559402C2semidirect
5. #22559336C2semidirect
6. #22558877C2semidirect
7. #22558638C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
11. #16863768C22semidirect
12. #16863742C22semidirect
15. #16863691C22semidirect
16. #16863686C22semidirect
17. #16863676C22semidirect
18. #16863606C22semidirect
28. #16863140C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
267. C67#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711502
#225702482
#225700062
#225594022
#225593362
#225588772
#225586382
#225586002
C2×#550×C672
#1877167