Finite Group Databasebeta

← #30834553

Subgroups — #30834553

Order 17152.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559404C214yesmaximal, complemented
6#22559338C214yesmaximal, complemented
7#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11#16864068—22no—
12#16864068—22no—
13#16864068—22no—
14#16864068C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524040—21no—
17C2×#14524040C2211yescharacteristic
18C2×#14524018—22no—
19C2×#14524018—21no—
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863769C2212yescomplemented
23#16863743C2212yescomplemented
24#16863731—21no—
25#16863697—22no—
26#16863691C2212yescomplemented
27#16863687C2212yescomplemented
28#16863677C2212yescomplemented
29#16863606C2212yescomplemented
30#16863597—22no—
31#16863552—21no—
32#16863549—22no—
33C4×#11761618—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863402—21no—
37#16863139C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—48no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×D268D412yes—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—24no—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040—24no—
59#14524040—24no—
60#14524040—21no—
61#14524040—21no—
62#14524040D412yes—
63#14524040C2312yes—
64#14524035—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524018—28no—
68#14524018—24no—
69#14524018—28no—
70#14524018—24no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×D268—24no—
74C4×D268—24no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268D412yes—
78C4×D268C2312yes—
79#14524002—21no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83#14523977—22no—
84#14523976—22no—
85#14523975—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523967—22no—
88#14523966—22no—
89#14523965—24no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×Q8×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111#11761629—416no—
112#11761629—48no—
113#11761629—48no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—28no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—28no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—48no—
127C2×D268—44no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—82no—
131C2×D268—84no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268C2×D414yes—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—48no—
139C2×C4×D67—44no—
140#11761618—44no—
141#11761617—84no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—41no—
156C2×Q8×C67—24no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—42no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C42×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2411yescharacteristic
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179C22×D67—24no—
180C22×D67—44no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—44no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—44no—
186Q8×C67—24no—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67#13712yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207D268—22no—
208D268—22no—
209D268—44no—
210D268—416no—
211D268—44no—
212D268—42no—
213D268—44no—
214D268—42no—
215D268—42no—
216D268—44no—
217D268—82no—
218D268—88no—
219C4×D67—416no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—44no—
222Dic134—42no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—42no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67#45212yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—44no—
233C2×D67—44no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—44no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—84no—
238C2×D67—88no—
239C4×C67—24no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67#45212yes—
245C4×C67C2×#13511yescharacteristic
246C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C67C2×#13711yescharacteristic
248Dic67—42no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251#18771—671nomaximal, Sylow
252C2×C67—22no—
253C2×C67C2×#45211yescharacteristic
254C2×C67#300311yescharacteristic
255C2×C67#301911yescharacteristic
256D67—82no—
257D67—84no—
258C2×#550—671no—
259#3208—671no—
260#3104—671no—
261#3077—671no—
262#1641—674no—
263#1631—674no—
264#1545—671no—
265#1487D6711yescharacteristic, complemented
266#1478—671no—
267C67#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×#41—1341no—
269#550—674no—
270#550—1342no—
271#550—1342no—
272#550—1342no—
273#533—671no—
274C2×#127—671no—
275C2×#127—1341no—
276C2×#121—1342no—
277C2×#121—1341no—
278C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4×D4—671no—
280C2×C4×D4—1341no—
281#492—672no—
282#486—672no—
283#484—1341no—
284#478—1342no—
285#477—672no—
286#476—672no—
287#474—672no—
288#462—672no—
289#460—1342no—
290#451—1341no—
291#450—1342no—
292C4×Q16—1342no—
293#431—671no—
294#431C2×D6711yescharacteristic
295#428—1341no—
296#423C2×D6711yescharacteristic
297#418—1341no—
298#331—674no—
299Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
300D4⋊C8—674no—
301C2×#41—2688no—
302C2×#41—1344no—
303C2×#41—1344no—
304C22×Q8D26811yescharacteristic
305C22×D4—672no—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—1342no—
308C22×D4—1342no—
309C22×D4—1341no—
310C22×D4—1341no—
311C23×C4—1342no—
312C23×C4—1341no—
313C2×Q16—1342no—
314C2×SD16—1344no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—671no—
318#127—672no—
319#127—672no—
320#127—1344no—
321#127—1344no—
322#127—1341no—
323#127—1341no—
324#125—1341no—
325C22⋊Q8—1341no—
326C22⋊Q8—1341no—
327#121—1348no—
328#121—1344no—
329#121—1348no—
330#121—1344no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8D26812yes—
336C4×Q8C22×D6712yes—
337C4×D4—672no—
338C4×D4—672no—
339C4×D4—1344no—
340C4×D4—1344no—
341C4×D4—1341no—
342C4×D4—1341no—
343#117—1341no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—1342no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#107—1342no—
352#107—1342no—
353#106—1342no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—672no—
357C4⋊C8C22×D6712yes—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361#102—1342no—
362#102—1344no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—1341no—
365C4×C8—1341no—
366C4×C8C22×D6712yes—
367C24—1342no—
368C24—1341no—
369#41—26816no—
370#41—2688no—
371#41—2688no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—1341no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×Q8C2×D26812yes—
377C2×D4—2688no—
378C2×D4—2684no—
379C2×D4—2682no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—5362no—
382C2×D4—5364no—
383C2×D4—674no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1348no—
386C2×D4—1348no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—2688no—
398C22×C4—2684no—
399C22×C4—1348no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406Q16—2684no—
407SD16—5364no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4C2×D26812yes—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—1348no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—2681no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42C2×D26811yescharacteristic
434C42C23×D6711yescharacteristic
435C23—2684no—
436C23—2682no—
437C23—2684no—
438C23—2682no—
439C23—2684no—
440C23—2682no—
441C23—1344no—
442C23—1342no—
443C23#1452401311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448Q8#1452407114yes—
449D4—2684no—
450D4—26816no—
451D4—2684no—
452D4—2684no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2684no—
456D4—2682no—
457D4—5362no—
458D4—5368no—
459D4—1342no—
460D4—1342no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—26816no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4#1452401311yescharacteristic
475C2×C4#1452401311yescharacteristic
476C2×C4#1452401311yescharacteristic
477C2×C4#1452406412yes—
478C2×C4#1452407512yes—
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22×D26811yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—2682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—2684no—
488C22—2682no—
489C22—2684no—
490C22—2682no—
491C22—2684no—
492C22—2682no—
493C22—5368no—
494C22—5364no—
495C22#1686356112yes—
496C22C2×#1452401311yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—2682no—
503C4—5361no—
504C4—5361no—
505C4#1686356112yes—
506C4C2×#1452406411yescharacteristic
507C4C2×#1452407112yes—
508C4C2×#1452407511yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—5364no—
511C2—5362no—
512C2C2×#1686356111yescharacteristic
513C2#2256943911yescharacteristic
514C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864068C2
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18771
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571152C2semidirect
3. #22570248C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559404C2semidirect
6. #22559338C2semidirect
7. #22558878C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#1487C2semidirect
22. #16863769C22semidirect
23. #16863743C22semidirect
26. #16863691C22semidirect
27. #16863687C22semidirect
28. #16863677C22semidirect
29. #16863606C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
265. #1487D67semidirect
267. C67#18771semidirect
299. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
#225711522
#225702482
#225700082
#225594042
#225593382
#225588782
#225586012
C67×#14872
#1877167