Finite Group Databasebeta

← #30834557

Subgroups — #30834557

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559436C214yesmaximal, complemented
5#22559291C214yesmaximal, complemented
6#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524068—21no—
11#16864111—22no—
12#16864111—22no—
13#16864111—22no—
14#16864111C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524029—22no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524002—21no—
21C2×#14524001—21no—
22#16863768C2212yescomplemented
23#16863748C2212yescomplemented
24#16863608—22no—
25#16863601—22no—
26#16863598C2212yescomplemented
27#16863588C2212yescomplemented
28#16863534—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863144C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#480×C67—21no—
38#474×C67C2212yescomplemented
39#459×C67C2212yescomplemented
40#447×C67—21no—
41C4×D8×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47#14524068—44no—
48C2×#11761616—24no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761612—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2312yes—
56#14524029—28no—
57#14524029—28no—
58#14524017—24no—
59#14524017—24no—
60#14524014—24no—
61#14524014—24no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268D412yes—
65C4×D268C2312yes—
66#14524002—24no—
67#14524002—24no—
68#14524001—24no—
69#14524001—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80#14523967—22no—
81#14523966—24no—
82#14523964—22no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67—21no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C2×D8×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#124×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105#102×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—82no—
112C2×Dic134C2×D414yes—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268C2×D412yes—
117C2×C22⋊D67—28no—
118C2×C22⋊D67—84no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—44no—
124#11761616—84no—
125#11761615—44no—
126#11761613—44no—
127#11761612—42no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136C22⋊Dic67—28no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140C4×Dic67—28no—
141C24×C67—21no—
142#41×C67—42no—
143#41×C67—42no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161D8×C67—44no—
162C2×C8×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C22⋊C4×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185Q8×C67—41no—
186Q8×C67—41no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D67—88no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—44no—
217D268—22no—
218D268—22no—
219D268—42no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—44no—
222Dic134—44no—
223Dic134—82no—
224C8×C67—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—84no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67#44912yes—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—84no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#44912yes—
248C4×C67C2×#13511yescharacteristic
249C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C67#57512yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—44no—
253#18772—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67—161no—
257C2×C67C2×#44911yescharacteristic
258C2×C67#300511yescharacteristic
259C2×C67#301911yescharacteristic
260D67—82no—
261C2×#555—671no—
262#3206—671no—
263#3100D6711yescharacteristic, complemented
264#3036—671no—
265#1646—674no—
266#1624—674no—
267#1548—671no—
268#1486—671no—
269#1478—671no—
270C67#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
272#555—674no—
273#555—1342no—
274#555—1342no—
275#555—1342no—
276#532C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×#124—1342no—
279C2×#121—1341no—
280C2×#121—1341no—
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
283C2×#117—1341no—
284C2×#117—1341no—
285#492—672no—
286#487—672no—
287#480—21no—
288#474C2×D6712yescomplemented
289#463—1342no—
290#461—672no—
291#461—1342no—
292#459—672no—
293#459C2×D6712yescomplemented
294#448—1342no—
295#447—21no—
296C4×D8—22no—
297#431—671no—
298#431C2×D6711yescharacteristic
299#423—671no—
300#417—1341no—
301#333—674no—
302D4⋊C8—674no—
303D4⋊C8—674no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—672no—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—1342no—
308C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1341no—
311AGL(1,ℤ/8)—2684no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1344no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—1342no—
316C2×M16—1341no—
317C4⋊Q8—672no—
318C4⋊Q8—672no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
322#127C22×D6711yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1348no—
325#124—1348no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1344no—
329#121—1344no—
330#121—1344no—
331#121—1344no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—672no—
337C4×D4—672no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4C22⋊D6712yes—
341C4×D4C22×D6712yes—
342#117—1344no—
343#117—1344no—
344#117—1344no—
345#117—1344no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—22no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361#103—1344no—
362#103—1342no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1342no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1341no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—672no—
370C24—21no—
371C24—1341no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—5362no—
376C2×Q8—674no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—5364no—
385C2×D4—672no—
386C2×D4—1348no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1342no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2684no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405SD16—2684no—
406SD16—5364no—
407D8—44no—
408D8—2684no—
409M16—2682no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1348no—
428C22⋊C4—1348no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—1348no—
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C42C23×D6711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2682no—
444C23—1342no—
445C23#1452401111yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2684no—
449Q8—5362no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—2682no—
459D4—5368no—
460D4—1342no—
461D4—1342no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4#1452401111yescharacteristic
478C2×C4#1452401111yescharacteristic
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452406212yes—
481C2×C4#1452406712yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2682no—
487C8—2682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—5364no—
501C22#1686353812yes—
502C22C2×#1452401111yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2684no—
509C4—2682no—
510C4#1686353812yes—
511C4C2×#1452406211yescharacteristic
512C4C2×#1452406711yescharacteristic
513C4#1686419412yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—5362no—
518C2C2×#1686353811yescharacteristic
519C2#2256944911yescharacteristic
520C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864111C2semidirect
2. #22571131C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559436C2semidirect
5. #22559291C2semidirect
6. #22558889C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#3100C2semidirect
22. #16863768C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
26. #16863598C22semidirect
27. #16863588C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #474×C67C22semidirect
39. #459×C67C22semidirect
263. #3100D67semidirect
270. C67#18772semidirect
288. #474C2×D67semidirect
293. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
#225711312
#225696692
#225594362
#225592912
#225588892
#225586342
#225585992
C67×#31002
#1877267