Finite Group Databasebeta

← #30834558

Subgroups — #30834558

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559437C214yesmaximal, complemented
5#22559292C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863770C2212yescomplemented
13#16863746C2212yescomplemented
14#16863709—21no—
15#16863676C2212yescomplemented
16#16863611—22no—
17#16863601C2212yescomplemented
18#16863598—22no—
19#16863591C2212yescomplemented
20#16863591C2212yescomplemented
21#16863535—22no—
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863145C2214yescomplemented
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31#555×C67—22no—
32#555×C67—22no—
33#555×C67—22no—
34#555×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#124×C67—22no—
37C2×#121×C67—21no—
38C2×#121×C67—21no—
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67—21no—
42C2×#117×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524069—44no—
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761615—24no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761613—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524040C2311yescharacteristic
52#14524031—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268—21no—
57#14523976—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523967—24no—
63#14523966—22no—
64#14523964—22no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67D412yes—
72C22×D4×C67—22no—
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67—21no—
76C23×C4×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67D412yes—
80C4⋊Q8×C67C2312yes—
81#124×C67—28no—
82#124×C67—28no—
83#121×C67—24no—
84#121×C67—24no—
85#121×C67—24no—
86#121×C67—24no—
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67—21no—
89C4×D4×C67—21no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67D412yes—
92C4×D4×C67D412yes—
93C4×D4×C67C2312yes—
94C4×D4×C67C2312yes—
95#117×C67—24no—
96#117×C67—24no—
97#117×C67—24no—
98#117×C67—24no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C42×C67—22no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117#11761616—44no—
118#11761615—84no—
119#11761613—44no—
120#11761613—44no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—21no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—82no—
133C2×Q8×C67C2×D414yes—
134C2×D4×C67—28no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—42no—
140C2×D4×C67—84no—
141C2×D4×C67C2×D412yes—
142C2×D4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—44no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—28no—
165C22⋊C4×C67—28no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—28no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—44no—
186Q8×C67—82no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—88no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#13512yes—
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—82no—
216C2×Dic67—41no—
217D268—42no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—42no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224C67⋊C8—42no—
225C67⋊C8—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—84no—
236C22×C67—84no—
237C22×C67#44912yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—44no—
248C4×C67#44912yes—
249C4×C67C2×#13511yescharacteristic
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67#57512yes—
252Dic67—81no—
253#18772—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67C2×#44911yescharacteristic
258C2×C67#300511yescharacteristic
259C2×C67#301911yescharacteristic
260D67—161no—
261C2×#555D6711yescharacteristic, complemented
262#3206—671no—
263#3100—671no—
264#3036—671no—
265#1646—674no—
266#1624—674no—
267#1548—671no—
268#1486—671no—
269#1478—671no—
270C67#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
272#555—22no—
273#555—22no—
274#555—22no—
275#555C2×D6714yes—
276#532—671no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278C2×#124—22no—
279C2×#121—21no—
280C2×#121—21no—
281C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
283C2×#117—21no—
284C2×#117—21no—
285#492—672no—
286#487—672no—
287#480—1341no—
288#474—672no—
289#463—1342no—
290#461—672no—
291#461—1342no—
292#459—672no—
293#459—672no—
294#448—1342no—
295#447—1341no—
296C4×D8—1342no—
297#431—671no—
298#431—671no—
299#423—671no—
300#417—1341no—
301#333—674no—
302D4⋊C8—674no—
303D4⋊C8—674no—
304C2×#41—1341no—
305C22×Q8C22⋊D6712yes—
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311AGL(1,ℤ/8)—2684no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1344no—
314C2×D8—1342no—
315C2×D8—1342no—
316C2×M16—1341no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
321C4⋊Q8C22×D6712yes—
322#127—671no—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—1341no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—1341no—
331#121—1341no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4C22⋊D6712yes—
339C4×D4C22⋊D6712yes—
340C4×D4C22×D6712yes—
341C4×D4C22×D6712yes—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1342no—
357C4⋊C8—672no—
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8—1341no—
361#103—1344no—
362#103—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366C22⋊C8—1341no—
367C22⋊C8—1341no—
368C4×C8—672no—
369C4×C8—1341no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372#41—2682no—
373#41—2682no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
390C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405SD16—2684no—
406SD16—5364no—
407D8—2684no—
408D8—2684no—
409M16—2682no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C42—28no—
432C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C42C23×D6711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2681no—
445C23#1452401211yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—2681no—
449Q8—2681no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—2682no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—2682no—
461D4—5362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4#1452401211yescharacteristic
478C2×C4#1452401211yescharacteristic
479C2×C4#1452401211yescharacteristic
480C2×C4#1452406312yes—
481C2×C4#1452406812yes—
482C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C8—2682no—
486C8—2682no—
487C8—2682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22#1686354112yes—
502C22C2×#1452401211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—5361no—
510C4#1686354112yes—
511C4C2×#1452406311yescharacteristic
512C4C2×#1452406811yescharacteristic
513C4#1686419412yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—10721no—
518C2C2×#1686354111yescharacteristic
519C2#2256945111yescharacteristic
520C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#555×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#555D67
hypocenterC67#18772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571134C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22569673C2semidirect
4. #22559437C2semidirect
5. #22559292C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C2×#555×C67C2semidirect
12. #16863770C22semidirect
13. #16863746C22semidirect
15. #16863676C22semidirect
17. #16863601C22semidirect
19. #16863591C22semidirect
20. #16863591C22semidirect
28. #16863145C22semidirect
29. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
261. C2×#555D67semidirect
270. C67#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711342
#225702092
#225696732
#225594372
#225592922
#225588902
#225586342
#225586002
C2×#555×C672
#1877267