Finite Group Databasebeta

← #30834560

Subgroups — #30834560

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559438C214yesmaximal, complemented
6#22559293C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524071—21no—
11#16864112—22no—
12#16864112—22no—
13#16864112—22no—
14#16864112C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524032—22no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×#14524018—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22C2×#14524001—21no—
23#16863770C2212yescomplemented
24#16863746C2212yescomplemented
25#16863710—21no—
26#16863677C2212yescomplemented
27#16863612—22no—
28#16863602C2212yescomplemented
29#16863598—22no—
30#16863592C2212yescomplemented
31#16863592C2212yescomplemented
32#16863535—22no—
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863123C2214yescomplemented
38#16863123C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#333×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×D268—22no—
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49#14524071—44no—
50C2×#11761617—22no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×D536—22no—
53C2×D536—22no—
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524040C2311yescharacteristic
56#14524032—28no—
57#14524032—28no—
58#14524031—21no—
59#14524018—24no—
60#14524018—24no—
61#14524018—24no—
62#14524018—24no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D412yes—
72C4×D268D412yes—
73C4×D268C2312yes—
74C4×D268C2312yes—
75#14524001—24no—
76#14524001—24no—
77#14524001—24no—
78#14524001—24no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86#14523977—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523968—22no—
89#14523967—24no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4×C67⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C67D412yes—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67D412yes—
100C4⋊Q8×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—28no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—84no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268C2×D412yes—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—41no—
137#11761617—44no—
138#11761615—84no—
139D536—44no—
140D536—44no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148(C2×D67)⋊C4—28no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156C4×Dic67—28no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—82no—
159C2×Q8×C67C2×D414yes—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—42no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—41no—
185Q8×C67—44no—
186Q8×C67—82no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#13512yes—
195C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—82no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—41no—
205D268—22no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—22no—
209D268—42no—
210D268—42no—
211D268—41no—
212D268—41no—
213D268—42no—
214D268—42no—
215D268—88no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224C8×C67—42no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67#44912yes—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—84no—
238C2×D67—84no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—44no—
246C4×C67#44912yes—
247C4×C67C2×#13511yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67#57512yes—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—81no—
253#18772—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67C2×#44911yescharacteristic
256C2×C67#300511yescharacteristic
257C2×C67#301911yescharacteristic
258D67—82no—
259D67—82no—
260D67—161no—
261C2×#555—671no—
262#3206—671no—
263#3100—671no—
264#3036—671no—
265#1646—674no—
266#1624—674no—
267#1548D6711yescharacteristic, complemented
268#1486—671no—
269#1478—671no—
270C67#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
272#555—674no—
273#555—1342no—
274#555—1342no—
275#555—1342no—
276#532—671no—
277C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
278C2×#124—1342no—
279C2×#121—1341no—
280C2×#121—1341no—
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283C2×#117—1341no—
284C2×#117—1341no—
285#492—672no—
286#487—672no—
287#480—1341no—
288#474—672no—
289#463—1342no—
290#461—672no—
291#461—1342no—
292#459—672no—
293#459—672no—
294#448—1342no—
295#447—1341no—
296C4×D8—1342no—
297#431—671no—
298#431C2×D6711yescharacteristic
299#423C2×D6711yescharacteristic
300#417—1341no—
301#333C2×D6714yescomplemented
302D4⋊C8—674no—
303D4⋊C8—674no—
304C2×#41—1341no—
305C22×Q8D26812yes—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—671no—
308C22×D4—1342no—
309C23×C4—1341no—
310C23×C4—1341no—
311AGL(1,ℤ/8)—2684no—
312C2×SD16—1342no—
313C2×SD16—1344no—
314C2×D8—1342no—
315C2×D8—1342no—
316C2×M16—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8D26812yes—
321C4⋊Q8C22×D6712yes—
322#127—671no—
323#124—1348no—
324#124—1348no—
325#124—1341no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328#121—1344no—
329#121—1344no—
330#121—1344no—
331#121—1344no—
332C4×D4—672no—
333C4×D4—672no—
334C4×D4—672no—
335C4×D4—672no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342#117—1344no—
343#117—1344no—
344#117—1344no—
345#117—1344no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C22⋊C4—1342no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1342no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8C22×D6712yes—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361#103—1342no—
362#103—1344no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1341no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—672no—
370C24—1341no—
371C24—1341no—
372#41—2682no—
373#41—2682no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8C2×D26814yes—
378C2×D4—2682no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—5364no—
381C2×D4—672no—
382C2×D4—672no—
383C2×D4—1348no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1342no—
387C2×D4—1342no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2684no—
393C22×C4—2682no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405SD16—2684no—
406SD16—5364no—
407D8—2684no—
408D8—2684no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—1348no—
426C22⋊C4—1348no—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—1348no—
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42C2×D26811yescharacteristic
435C42C23×D6711yescharacteristic
436C23—2682no—
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—2682no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2681no—
443C23—1342no—
444C23—1342no—
445C23#1452401311yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—2681no—
449Q8—2681no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2681no—
454D4—2681no—
455D4—2682no—
456D4—5368no—
457D4—5362no—
458D4—1342no—
459D4—1342no—
460D4—1342no—
461D4—1342no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—2684no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2684no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452406612yes—
481C2×C4#1452407012yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—5364no—
497C22—5364no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22#1686354412yes—
502C22C2×#1452401311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—2682no—
508C4—2682no—
509C4—5361no—
510C4#1686354412yes—
511C4C2×#1452406611yescharacteristic
512C4C2×#1452407011yescharacteristic
513C4#1686419512yes—
514C2—22no—
515C2—5362no—
516C2—5362no—
517C2—10721no—
518C2C2×#1686354411yescharacteristic
519C2#2256945511yescharacteristic
520C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864112C2semidirect
2. #22571134C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22569675C2semidirect
5. #22559438C2semidirect
6. #22559293C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
23. #16863770C22semidirect
24. #16863746C22semidirect
26. #16863677C22semidirect
28. #16863602C22semidirect
30. #16863592C22semidirect
31. #16863592C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
38. #16863123C22semidirect
42. #333×C67C22semidirect
267. #1548D67semidirect
270. C67#18772semidirect
301. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
#225711342
#225702102
#225696752
#225594382
#225592932
#225586332
#225585992
C67×#15482
#1877267