Finite Group Databasebeta

← #30834561

Subgroups — #30834561

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559439C214yesmaximal, complemented
6#22559294C214yesmaximal, complemented
7#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16864111—22no—
12#16864111—22no—
13#16864111—22no—
14#16864111C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—22no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524014—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524002—21no—
22C2×#14524001—21no—
23#16863769C2212yescomplemented
24#16863747C2212yescomplemented
25#16863710—21no—
26#16863677C2212yescomplemented
27#16863611—22no—
28#16863602—22no—
29#16863601C2212yescomplemented
30#16863592C2212yescomplemented
31#16863591C2212yescomplemented
32#16863537—22no—
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863395—21no—
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134D412yes—
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48#14524069—44no—
49C2×#11761617—24no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×D536—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D412yes—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524043C2312yes—
59#14524040C2311yescharacteristic
60#14524031—21no—
61#14524029—28no—
62#14524029—28no—
63#14524017—24no—
64#14524017—24no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524014—24no—
68#14524014—24no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268D412yes—
74C4×D268C2312yes—
75#14524002—24no—
76#14524002—24no—
77#14524001—24no—
78#14524001—24no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86#14523977—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
89#14523968—24no—
90#14523966—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523963—22no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—82no—
115C2×Dic134C2×D414yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—84no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—41no—
132#11761617—84no—
133#11761616—44no—
134D536—44no—
135#11761613—44no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C22⋊Dic67—28no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—41no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152C4×Dic67—28no—
153C24×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—44no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—41no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—42no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#13512yes—
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—88no—
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—44no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—22no—
210D268—22no—
211D268—42no—
212D268—42no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—42no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—44no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—44no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—82no—
224C8×C67—42no—
225C8×C67—42no—
226C67⋊C8—42no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—84no—
233C22×C67#44912yes—
234C22×C67C2×#12011yescharacteristic
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—84no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67#44912yes—
247C4×C67C2×#13511yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67#57512yes—
250Dic67—42no—
251Dic67—44no—
252Dic67—81no—
253#18772—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67C2×#44911yescharacteristic
257C2×C67#300511yescharacteristic
258C2×C67#301911yescharacteristic
259D67—82no—
260D67—161no—
261C2×#555—671no—
262#3206—671no—
263#3100—671no—
264#3036—671no—
265#1646—674no—
266#1624—674no—
267#1548—671no—
268#1486—671no—
269#1478D6711yescharacteristic, complemented
270C67#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
272#555—674no—
273#555—1342no—
274#555—1342no—
275#555—1342no—
276#532—671no—
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×#124—1342no—
279C2×#121—1341no—
280C2×#121—1341no—
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
283C2×#117—1341no—
284C2×#117—1341no—
285#492—672no—
286#487—672no—
287#480—1341no—
288#474—672no—
289#463—1342no—
290#461—672no—
291#461—1342no—
292#459—672no—
293#459—672no—
294#448—1342no—
295#447—1341no—
296C4×D8—1342no—
297#431C2×D6711yescharacteristic
298#431C2×D6711yescharacteristic
299#423—671no—
300#417—1341no—
301#333—674no—
302D4⋊C8—674no—
303D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
304C2×#41—1341no—
305C22×Q8—672no—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—1342no—
308C22×D4D26811yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1341no—
311AGL(1,ℤ/8)—2684no—
312C2×SD16—1344no—
313C2×SD16—1342no—
314C2×D8—1342no—
315C2×D8—1342no—
316C2×M16—1341no—
317C4⋊Q8—672no—
318C4⋊Q8—672no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322#127—671no—
323#124—1348no—
324#124—1348no—
325#124—1341no—
326#121—1341no—
327#121—1341no—
328#121—1344no—
329#121—1344no—
330#121—1344no—
331#121—1344no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—672no—
335C4×D4—672no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4D26812yes—
341C4×D4C22×D6712yes—
342#117—1344no—
343#117—1344no—
344#117—1344no—
345#117—1344no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1342no—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1342no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361#103—1344no—
362#103—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C22×D6712yes—
370C24—21no—
371C24—1341no—
372#41—2682no—
373#41—2682no—
374C2×Q8—5362no—
375C2×Q8—674no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—5364no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1348no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4C2×D26812yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4D4×D6711yescharacteristic
403C22×C4D4×D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×D26811yescharacteristic
405SD16—2684no—
406SD16—5364no—
407D8—2684no—
408D8—2684no—
409M16—2682no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1342no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4C2×D26812yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—1348no—
428C22⋊C4—1348no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C42—1348no—
432C42D4×D6711yescharacteristic
433C42D4×D6711yescharacteristic
434C42C2×D26811yescharacteristic
435C42C23×D6711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—2681no—
444C23—1342no—
445C23#1452401311yescharacteristic
446Q8—2684no—
447Q8—2681no—
448Q8—2681no—
449Q8—5362no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—2682no—
454D4—2682no—
455D4—2681no—
456D4—2681no—
457D4—2682no—
458D4—5368no—
459D4—5362no—
460D4—1342no—
461D4—1342no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4#1452401311yescharacteristic
478C2×C4#1452401311yescharacteristic
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452406512yes—
481C2×C4#1452407112yes—
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
484C2×C4C22×D26811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—2682no—
497C22—5364no—
498C22—5361no—
499C22—5361no—
500C22—5361no—
501C22#1686354312yes—
502C22C2×#1452401311yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—2684no—
508C4—2682no—
509C4—5361no—
510C4#1686354312yes—
511C4C2×#1452406511yescharacteristic
512C4C2×#1452407111yescharacteristic
513C4#1686419212yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—5362no—
517C2—10721no—
518C2C2×#1686354311yescharacteristic
519C2#2256945311yescharacteristic
520C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1478C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1478D67
hypocenterC67#18772
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864111C2semidirect
2. #22571136C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22569673C2semidirect
5. #22559439C2semidirect
6. #22559294C2semidirect
7. #22558889C2semidirect
8. #22558635C2semidirect
9. C67×#1478C2semidirect
23. #16863769C22semidirect
24. #16863747C22semidirect
26. #16863677C22semidirect
29. #16863601C22semidirect
30. #16863592C22semidirect
31. #16863591C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
269. #1478D67semidirect
270. C67#18772semidirect
303. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
#225711362
#225702102
#225696732
#225594392
#225592942
#225588892
#225586352
C67×#14782
#1877267