Finite Group Databasebeta

← #30834564

Subgroups — #30834564

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic
2#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559434C214yesmaximal, complemented
5#22559352C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864112—22no—
11#16864112—22no—
12#16864112—22no—
13#16864112C2214yes—
14C2×#14524032—22no—
15C2×#14524018—21no—
16C2×#14524018—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524001—21no—
20C2×#14524001—21no—
21#16863724—21no—
22#16863693—22no—
23#16863683C2212yescomplemented
24#16863683C2212yescomplemented
25#16863673C2212yescomplemented
26#16863598C2212yescomplemented
27#16863546—21no—
28C4×#11761615—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863439—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863400—21no—
33#16863145C2214yescomplemented
34#16863125C2214yescomplemented
35#16863125C2214yescomplemented
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#494×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#462×C67—22no—
41#451×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×D268—22no—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761612—21no—
50#14524032—28no—
51#14524032—28no—
52#14524018—24no—
53#14524018—24no—
54#14524018—24no—
55#14524018—24no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268D412yes—
61C4×D268D412yes—
62C4×D268C2312yes—
63C4×D268C2312yes—
64#14524001—24no—
65#14524001—24no—
66#14524001—24no—
67#14524001—24no—
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic67—22no—
75#14523976—22no—
76#14523974—22no—
77#14523974—22no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523967—22no—
82#14523963—22no—
83#14523963—22no—
84#14523963—22no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C22×Q8×C67D412yes—
88C2×Q16×C67—24no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2312yes—
95#125×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105#103×C67—24no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—28no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—84no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C2×D268C2×D412yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—44no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—42no—
128#11761615—44no—
129#11761612—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136(C2×D67)⋊C4—28no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—22no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C4×Dic67—28no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—82no—
147C2×Q8×C67C2×D414yes—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152Q16×C67—84no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—22no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C42×C67—41no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179Q8×C67—44no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—82no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—44no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67#13712yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201D268—22no—
202D268—22no—
203D268—22no—
204D268—22no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—88no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—44no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67#45212yes—
219C22×C67C2×#12011yescharacteristic
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—84no—
227C2×D67—84no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—44no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#45212yes—
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67C2×#13711yescharacteristic
237C4×C67#57512yes—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#18773—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67C2×#45211yescharacteristic
243C2×C67#300511yescharacteristic
244C2×C67#301911yescharacteristic
245D67—82no—
246D67—82no—
247C2×#555—671no—
248#3209D6711yescharacteristic, complemented
249#3101—671no—
250#3077—671no—
251#1646—674no—
252#1634—674no—
253#1548—671no—
254#1486—671no—
255#1478—671no—
256C67#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—674no—
258#555—1342no—
259#555—1342no—
260#555—1342no—
261#533C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×#124—1342no—
264C2×#121—1341no—
265C2×#121—1341no—
266C2×C4×D4—671no—
267C2×C4×D4—671no—
268C2×#117—1341no—
269C2×#117—1341no—
270#494C2×D6712yescomplemented
271#487C2×D6712yescomplemented
272#483—1341no—
273#478—1342no—
274#476—672no—
275#476—672no—
276#474—672no—
277#462—22no—
278#461—672no—
279#451—22no—
280#450—1341no—
281C4×SD16—1342no—
282#431—671no—
283#431C2×D6711yescharacteristic
284#428—1341no—
285#423—671no—
286#418—1341no—
287#333—674no—
288D4⋊C8—674no—
289D4⋊C8—674no—
290C22×Q8C22⋊D6712yes—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—1342no—
294C23×C4—1341no—
295C23×C4—1341no—
296C2×Q16—24no—
297C2×SD16—1342no—
298C2×M16—1341no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
302C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D6712yes—
305#125—21no—
306#124—1348no—
307#124—1348no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1344no—
311#121—1344no—
312#121—1344no—
313#121—1344no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×D4—672no—
317C4×D4—672no—
318C4×D4—672no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324#117—21no—
325#117—1344no—
326#117—1344no—
327#117—1344no—
328#117—1344no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C22⋊C4—1342no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—1342no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—672no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—1341no—
346#103—24no—
347#103—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353C4×C8—1341no—
354C4×C8C22×D6712yes—
355C24—1341no—
356C24—1341no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
362C2×D4—2682no—
363C2×D4—5364no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—1348no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—2684no—
373C22×C4—2682no—
374C22×C4—2682no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384Q16—84no—
385SD16—2684no—
386M16—2682no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—672no—
401C4⋊C4—672no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—1348no—
406C22⋊C4—1348no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C42—41no—
412C42—1348no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—2682no—
418C23—2682no—
419C23—2682no—
420C23—2682no—
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—1342no—
424C23—1342no—
425C23#1452401111yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—5368no—
433D4—1342no—
434D4—1342no—
435D4—1342no—
436D4—1342no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2684no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4#1452401111yescharacteristic
453C2×C4#1452401111yescharacteristic
454C2×C4#1452401111yescharacteristic
455C2×C4#1452406612yes—
456C2×C4#1452407512yes—
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—2682no—
462C8—2682no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22—2682no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—5364no—
472C22—5364no—
473C22#1686355712yes—
474C22C2×#1452401111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—2682no—
482C4—2682no—
483C4#1686355712yes—
484C4C2×#1452406611yescharacteristic
485C4C2×#1452407511yescharacteristic
486C4#1686419512yes—
487C2—22no—
488C2—5362no—
489C2—5362no—
490C2C2×#1686355711yescharacteristic
491C2#2256945011yescharacteristic
492C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864112C2
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#18773
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570213C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
4. #22559434C2semidirect
5. #22559352C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558635C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#3209C2semidirect
23. #16863683C22semidirect
24. #16863683C22semidirect
25. #16863673C22semidirect
26. #16863598C22semidirect
33. #16863145C22semidirect
34. #16863125C22semidirect
35. #16863125C22semidirect
38. #494×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
248. #3209D67semidirect
256. C67#18773semidirect
270. #494C2×D67semidirect
271. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
#225702132
#225700022
#225594342
#225593522
#225588902
#225586352
#225586012
C67×#32092
#1877367