Finite Group Databasebeta

← #30834566

Subgroups — #30834566

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic
2#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559435C214yesmaximal, complemented
5#22559353C214yesmaximal, complemented
6#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864111—22no—
11#16864111—22no—
12#16864111—22no—
13#16864111C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524029—22no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×#14524014—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524002—21no—
20C2×#14524001—21no—
21#16863775C2212yescomplemented
22#16863748C2212yescomplemented
23#16863693—22no—
24#16863683C2212yescomplemented
25#16863673C2212yescomplemented
26#16863606—22no—
27#16863551—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863439—21no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863400—21no—
32#16863144C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#483×C67—21no—
38#476×C67C2212yescomplemented
39#461×C67C2212yescomplemented
40#450×C67—21no—
41C4×SD16×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761618—24no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D412yes—
52#14524043C2312yes—
53#14524029—28no—
54#14524029—28no—
55#14524017—24no—
56#14524017—24no—
57#14524014—24no—
58#14524014—24no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268D412yes—
62C4×D268C2312yes—
63#14524002—24no—
64#14524002—24no—
65#14524001—24no—
66#14524001—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74#14523976—22no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523966—24no—
80#14523963—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C67D411yescharacteristic
85C23×C4×C67—21no—
86C2×SD16×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#125×C67—21no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67D412yes—
97C4×D4×C67C2312yes—
98#117×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#106×C67—22no—
103C4⋊C8×C67C2312yes—
104#103×C67—22no—
105#102×C67—22no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—82no—
111C2×Dic134C2×D414yes—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C2×C22⋊D67—28no—
117C2×C22⋊D67—84no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—44no—
123#11761618—84no—
124#11761612—42no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133C22⋊Dic67—28no—
134(C2×D67)⋊C4—28no—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137C4×Dic67—28no—
138C24×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67C2×D412yes—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152SD16×C67—44no—
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—41no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C4⋊C4×C67C2×D412yes—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—41no—
165C42×C67—41no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67—22no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C22×D67—22no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179Q8×C67—42no—
180Q8×C67—42no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—22no—
183D4×C67—42no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—44no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#13512yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—88no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—24no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—44no—
206D268—22no—
207D268—22no—
208D268—42no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211Dic134—44no—
212Dic134—82no—
213C8×C67—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—84no—
222C22×C67#45212yes—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—84no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#45212yes—
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67C2×#13711yescharacteristic
237C4×C67#57512yes—
238Dic67—42no—
239Dic67—44no—
240#18773—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—82no—
243C2×C67C2×#45211yescharacteristic
244C2×C67#300511yescharacteristic
245C2×C67#301911yescharacteristic
246D67—82no—
247C2×#555—671no—
248#3209—671no—
249#3101D6711yescharacteristic, complemented
250#3077—671no—
251#1646—674no—
252#1634—674no—
253#1548—671no—
254#1486—671no—
255#1478—671no—
256C67#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—674no—
258#555—1342no—
259#555—1342no—
260#555—1342no—
261#533C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—671no—
263C2×#124—1342no—
264C2×#121—1341no—
265C2×#121—1341no—
266C2×C4×D4—671no—
267C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
268C2×#117—1341no—
269C2×#117—1341no—
270#494—672no—
271#487—672no—
272#483—21no—
273#478—1342no—
274#476—672no—
275#476C2×D6712yescomplemented
276#474—672no—
277#462—1342no—
278#461C2×D6712yescomplemented
279#451—1342no—
280#450—21no—
281C4×SD16—22no—
282#431—671no—
283#431C2×D6711yescharacteristic
284#428—1341no—
285#423—671no—
286#418—1341no—
287#333—674no—
288D4⋊C8—674no—
289D4⋊C8—674no—
290C22×Q8—672no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—1342no—
293C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1341no—
296C2×Q16—1344no—
297C2×SD16—22no—
298C2×M16—1341no—
299C4⋊Q8—672no—
300C4⋊Q8—672no—
301C4⋊Q8—1341no—
302C4⋊Q8—1341no—
303C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
305#125—21no—
306#124—1348no—
307#124—1348no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310#121—1344no—
311#121—1344no—
312#121—1344no—
313#121—1344no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—672no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4C22⋊D6712yes—
323C4×D4C22×D6712yes—
324#117—21no—
325#117—1344no—
326#117—1344no—
327#117—1344no—
328#117—1344no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—1342no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—22no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—22no—
347#103—1344no—
348#102—22no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—672no—
355C24—21no—
356C24—1341no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—5362no—
360C2×Q8—674no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—5364no—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—1348no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—2684no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384Q16—5364no—
385SD16—44no—
386M16—2682no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1348no—
408C22⋊C4—1348no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C42—41no—
412C42—1348no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—1342no—
425C23#1452401111yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—2684no—
429Q8—5362no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—2682no—
434D4—5368no—
435D4—1342no—
436D4—1342no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1344no—
452C2×C4#1452401111yescharacteristic
453C2×C4#1452401111yescharacteristic
454C2×C4#1452401111yescharacteristic
455C2×C4#1452406412yes—
456C2×C4#1452407212yes—
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—2682no—
462C8—2682no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—5364no—
473C22#1686355512yes—
474C22C2×#1452401111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—2684no—
482C4—2682no—
483C4#1686355512yes—
484C4C2×#1452406411yescharacteristic
485C4C2×#1452407211yescharacteristic
486C4#1686419412yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—5362no—
490C2C2×#1686355511yescharacteristic
491C2#2256944911yescharacteristic
492C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3101C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864111C2
hypercenter#3101D67
hypocenterC67#18773
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571154C2semidirect
3. #22570002C2semidirect
4. #22559435C2semidirect
5. #22559353C2semidirect
6. #22558889C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#3101C2semidirect
21. #16863775C22semidirect
22. #16863748C22semidirect
24. #16863683C22semidirect
25. #16863673C22semidirect
32. #16863144C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #476×C67C22semidirect
39. #461×C67C22semidirect
249. #3101D67semidirect
256. C67#18773semidirect
275. #476C2×D67semidirect
278. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
#225711542
#225700022
#225594352
#225593532
#225588892
#225586342
#225585992
C67×#31012
#1877367