Finite Group Databasebeta

← #30834567

Subgroups — #30834567

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559437C214yesmaximal, complemented
5#22559354C214yesmaximal, complemented
6#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863775C2212yescomplemented
12#16863746C2212yescomplemented
13#16863726—21no—
14#16863696—22no—
15#16863686C2212yescomplemented
16#16863686C2212yescomplemented
17#16863676C2212yescomplemented
18#16863603—22no—
19#16863601C2212yescomplemented
20#16863552—22no—
21#16863547—21no—
22C4×#11761616—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863401—21no—
28#16863145C2214yescomplemented
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31#555×C67—22no—
32#555×C67—22no—
33#555×C67—22no—
34#555×C67C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36C2×#124×C67—22no—
37C2×#121×C67—21no—
38C2×#121×C67—21no—
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67—21no—
42C2×#117×C67—21no—
43C2×#11761618—24no—
44C2×#11761616—22no—
45C2×#11761612—21no—
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524043C2311yescharacteristic
48#14524035—21no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51C4×Dic134—21no—
52C4×Dic134—21no—
53#14524002—21no—
54#14523976—22no—
55#14523974—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523967—24no—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523964—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C67D412yes—
71C22×D4×C67—22no—
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67D412yes—
79C4⋊Q8×C67C2312yes—
80#124×C67—28no—
81#124×C67—28no—
82#121×C67—24no—
83#121×C67—24no—
84#121×C67—24no—
85#121×C67—24no—
86C4×D4×C67—21no—
87C4×D4×C67—21no—
88C4×D4×C67—21no—
89C4×D4×C67—21no—
90C4×D4×C67D412yes—
91C4×D4×C67D412yes—
92C4×D4×C67C2312yes—
93C4×D4×C67C2312yes—
94#117×C67—24no—
95#117×C67—24no—
96#117×C67—24no—
97#117×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110#11761618—84no—
111#11761616—44no—
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—21no—
126C2×Q8×C67—22no—
127C2×Q8×C67—82no—
128C2×Q8×C67C2×D414yes—
129C2×D4×C67—28no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—42no—
135C2×D4×C67—84no—
136C2×D4×C67C2×D412yes—
137C2×D4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—44no—
146C22×C4×C67—42no—
147C22×C4×C67—42no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67C2×D412yes—
158C4⋊C4×C67C2×D412yes—
159C22⋊C4×C67—28no—
160C22⋊C4×C67—28no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C42×C67—28no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179Q8×C67—44no—
180Q8×C67—82no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—22no—
183D4×C67—22no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—88no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—24no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—44no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—44no—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#13512yes—
205C2×C4×C67#13712yes—
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211Dic134—42no—
212Dic134—42no—
213C67⋊C8—42no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—84no—
225C22×C67—84no—
226C22×C67#45212yes—
227C22×C67C2×#12011yescharacteristic
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—44no—
234C4×C67#45212yes—
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236C4×C67C2×#13711yescharacteristic
237C4×C67#57512yes—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#18773—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—82no—
243C2×C67—82no—
244C2×C67C2×#45211yescharacteristic
245C2×C67#300511yescharacteristic
246C2×C67#301911yescharacteristic
247C2×#555D6711yescharacteristic
248#3209—671no—
249#3101—671no—
250#3077—671no—
251#1646—674no—
252#1634—674no—
253#1548—671no—
254#1486—671no—
255#1478—671no—
256C67#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—22no—
258#555—22no—
259#555—22no—
260#555C2×D6714yes—
261#533—671no—
262C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×#124—22no—
264C2×#121—21no—
265C2×#121—21no—
266C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
268C2×#117—21no—
269C2×#117—21no—
270#494—672no—
271#487—672no—
272#483—1341no—
273#478—1342no—
274#476—672no—
275#476—672no—
276#474—672no—
277#462—1342no—
278#461—672no—
279#451—1342no—
280#450—1341no—
281C4×SD16—1342no—
282#431—671no—
283#431—671no—
284#428—1341no—
285#423—671no—
286#418—1341no—
287#333—674no—
288D4⋊C8—674no—
289D4⋊C8—674no—
290C22×Q8C22⋊D6712yes—
291C22×D4—22no—
292C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
293C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—1344no—
297C2×SD16—1342no—
298C2×M16—1341no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
304C4⋊Q8C22×D6712yes—
305#125—1341no—
306#124—28no—
307#124—28no—
308C22⋊Q8—1341no—
309C22⋊Q8—1341no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C22⋊D6712yes—
321C4×D4C22⋊D6712yes—
322C4×D4C22×D6712yes—
323C4×D4C22×D6712yes—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—1341no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—672no—
343C4⋊C8—672no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8—1341no—
346#103—1344no—
347#103—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—1341no—
352C22⋊C8—1341no—
353C4×C8—672no—
354C4×C8—1341no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
370C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384Q16—5364no—
385SD16—2684no—
386M16—2682no—
387C2×C8—1342no—
388C2×C8—1342no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2681no—
411C42—28no—
412C42—2681no—
413C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#1452401211yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—2682no—
429Q8—2682no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—88no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4#1452401211yescharacteristic
453C2×C4#1452401211yescharacteristic
454C2×C4#1452401211yescharacteristic
455C2×C4#1452406312yes—
456C2×C4#1452407312yes—
457C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
460C8—2682no—
461C8—2682no—
462C8—2682no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22#1686355812yes—
474C22C2×#1452401211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—5361no—
482C4—5361no—
483C4#1686355812yes—
484C4C2×#1452406311yescharacteristic
485C4C2×#1452407311yescharacteristic
486C4#1686419412yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2C2×#1686355811yescharacteristic
491C2#2256945111yescharacteristic
492C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#555×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#555D67
hypocenterC67#18773
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571157C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
3. #22570006C2semidirect
4. #22559437C2semidirect
5. #22559354C2semidirect
6. #22558890C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
11. #16863775C22semidirect
12. #16863746C22semidirect
15. #16863686C22semidirect
16. #16863686C22semidirect
17. #16863676C22semidirect
19. #16863601C22semidirect
28. #16863145C22semidirect
29. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
256. C67#18773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225711572
#225702172
#225700062
#225594372
#225593542
#225588902
#225586342
#225586002
C2×#555×C672
#1877367