Finite Group Databasebeta

← #30834569

Subgroups — #30834569

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559438C214yesmaximal, complemented
6#22559355C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864112—22no—
11#16864112—22no—
12#16864112—22no—
13#16864112C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524032—22no—
16C2×#14524018—21no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524001—21no—
21C2×#14524001—21no—
22#16863775C2212yescomplemented
23#16863746C2212yescomplemented
24#16863727—21no—
25#16863697—22no—
26#16863687C2212yescomplemented
27#16863687C2212yescomplemented
28#16863677C2212yescomplemented
29#16863603—22no—
30#16863602C2212yescomplemented
31#16863552—22no—
32#16863549—21no—
33C4×#11761617—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863402—21no—
37#16863123C2214yescomplemented
38#16863123C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#333×C67C2214yescomplemented
43C22×D268—22no—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C4×D67—21no—
47C22×C4×D67—21no—
48C2×#11761618—24no—
49C2×#11761617—22no—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524035—21no—
53#14524032—28no—
54#14524032—28no—
55#14524022—21no—
56#14524022—21no—
57#14524018—24no—
58#14524018—24no—
59#14524018—24no—
60#14524018—24no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268D412yes—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70C4×D268C2312yes—
71#14524002—21no—
72#14524001—24no—
73#14524001—24no—
74#14524001—24no—
75#14524001—24no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83#14523977—22no—
84#14523975—22no—
85#14523975—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87#14523968—22no—
88#14523967—24no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4×C67⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C67D412yes—
95C2×M16×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67D412yes—
99C4⋊Q8×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—28no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268—84no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×D268C2×D412yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—44no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130#11761618—84no—
131#11761617—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141Dic67⋊C4—41no—
142Dic67⋊C4—41no—
143C22⋊Dic67—41no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—28no—
151C4×Dic67—41no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—82no—
154C2×Q8×C67C2×D414yes—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179Q8×C67—44no—
180Q8×C67—82no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#13512yes—
189C2×C4×C67#13712yes—
190C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—41no—
199D268—22no—
200D268—22no—
201D268—22no—
202D268—22no—
203D268—42no—
204D268—42no—
205D268—88no—
206C4×D67—44no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211Dic134—42no—
212Dic134—42no—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67#45212yes—
219C22×C67C2×#12011yescharacteristic
220C2×D67—42no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—42no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—84no—
227C2×D67—84no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—44no—
232C4×C67#45212yes—
233C4×C67C2×#13511yescharacteristic
234C4×C67C2×#13711yescharacteristic
235C4×C67#57512yes—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#18773—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67C2×#45211yescharacteristic
243C2×C67#300511yescharacteristic
244C2×C67#301911yescharacteristic
245D67—82no—
246D67—82no—
247C2×#555—671no—
248#3209—671no—
249#3101—671no—
250#3077—671no—
251#1646—674no—
252#1634—674no—
253#1548D6711yescharacteristic, complemented
254#1486—671no—
255#1478—671no—
256C67#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—674no—
258#555—1342no—
259#555—1342no—
260#555—1342no—
261#533—671no—
262C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
263C2×#124—1342no—
264C2×#121—1341no—
265C2×#121—1341no—
266C2×C4×D4—671no—
267C2×C4×D4—671no—
268C2×#117—1341no—
269C2×#117—1341no—
270#494—672no—
271#487—672no—
272#483—1341no—
273#478—1342no—
274#476—672no—
275#476—672no—
276#474—672no—
277#462—1342no—
278#461—672no—
279#451—1342no—
280#450—1341no—
281C4×SD16—1342no—
282#431—671no—
283#431C2×D6711yescharacteristic
284#428—1341no—
285#423C2×D6711yescharacteristic
286#418—1341no—
287#333C2×D6714yescomplemented
288D4⋊C8—674no—
289D4⋊C8—674no—
290C22×Q8D26812yes—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—671no—
293C22×D4—1342no—
294C23×C4—1341no—
295C23×C4—1341no—
296C2×Q16—1344no—
297C2×SD16—1342no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8D26812yes—
304C4⋊Q8C22×D6712yes—
305#125—1341no—
306#124—1348no—
307#124—1348no—
308C22⋊Q8—1341no—
309C22⋊Q8—1341no—
310#121—1344no—
311#121—1344no—
312#121—1344no—
313#121—1344no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×D4—672no—
317C4×D4—672no—
318C4×D4—672no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4—1341no—
323C4×D4—1341no—
324#117—1341no—
325#117—1344no—
326#117—1344no—
327#117—1344no—
328#117—1344no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—671no—
333C2×C22⋊C4—1342no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—1342no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1341no—
344C4⋊C8C22×D6712yes—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1342no—
347#103—1344no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—672no—
355C24—1341no—
356C24—1341no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8C2×D26814yes—
362C2×D4—2682no—
363C2×D4—5364no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—1348no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4—1342no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—2684no—
373C22×C4—2682no—
374C22×C4—2682no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4—1341no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×D26811yescharacteristic
384Q16—5364no—
385SD16—2684no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—672no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C22⋊C4—2681no—
405C22⋊C4—1348no—
406C22⋊C4—1348no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C42—2681no—
412C42—1348no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×D26811yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—2682no—
418C23—2682no—
419C23—2682no—
420C23—2682no—
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—1342no—
424C23—1342no—
425C23#1452401311yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—2682no—
429Q8—2682no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—5368no—
433D4—1342no—
434D4—1342no—
435D4—1342no—
436D4—1342no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—2684no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4#1452401311yescharacteristic
453C2×C4#1452401311yescharacteristic
454C2×C4#1452401311yescharacteristic
455C2×C4#1452406412yes—
456C2×C4#1452407512yes—
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×D26811yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—2682no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—2682no—
466C22—2682no—
467C22—2682no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—5364no—
472C22—5364no—
473C22#1686356112yes—
474C22C2×#1452401311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—5361no—
482C4—5361no—
483C4#1686356112yes—
484C4C2×#1452406411yescharacteristic
485C4C2×#1452407511yescharacteristic
486C4#1686419512yes—
487C2—22no—
488C2—5362no—
489C2—5362no—
490C2C2×#1686356111yescharacteristic
491C2#2256945511yescharacteristic
492C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864112C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18773
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. #22570218C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559438C2semidirect
6. #22559355C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
22. #16863775C22semidirect
23. #16863746C22semidirect
26. #16863687C22semidirect
27. #16863687C22semidirect
28. #16863677C22semidirect
30. #16863602C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
38. #16863123C22semidirect
42. #333×C67C22semidirect
253. #1548D67semidirect
256. C67#18773semidirect
287. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
#225711572
#225702182
#225700082
#225594382
#225593552
#225586332
#225585992
C67×#15482
#1877367