Finite Group Databasebeta

← #30834571

Subgroups — #30834571

Order 17152.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic
2#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559439C214yesmaximal, complemented
6#22559356C214yesmaximal, complemented
7#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864111—22no—
11#16864111—22no—
12#16864111—22no—
13#16864111C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524029—22no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524002—21no—
21C2×#14524001—21no—
22#16863776C2212yescomplemented
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863726—21no—
25#16863697—22no—
26#16863687C2212yescomplemented
27#16863686C2212yescomplemented
28#16863677C2212yescomplemented
29#16863607—22no—
30#16863601C2212yescomplemented
31#16863554—22no—
32#16863547—21no—
33C4×#11761616—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863402—21no—
37#16863144C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134D412yes—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×Dic268—24no—
48C2×#11761616—22no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043D412yes—
52#14524043C2311yescharacteristic
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524043C2312yes—
55#14524035—21no—
56#14524029—28no—
57#14524029—28no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524017—24no—
61#14524017—24no—
62#14524014—24no—
63#14524014—24no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70#14524002—24no—
71#14524002—24no—
72#14524002—21no—
73#14524001—24no—
74#14524001—24no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82#14523977—22no—
83#14523975—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—24no—
87#14523966—22no—
88#14523965—22no—
89#14523965—22no—
90#14523964—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67—21no—
95C2×M16×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67D412yes—
99C4×D4×C67C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134C2×D414yes—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C2×C22⋊D67—28no—
119C2×C22⋊D67—84no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—44no—
125Dic268—84no—
126#11761616—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—41no—
139Dic67⋊C4—41no—
140C22⋊Dic67—28no—
141C22⋊Dic67—41no—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—28no—
146C4×Dic67—41no—
147C24×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67—22no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C22×D67—22no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67—42no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67#13712yes—
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D67—88no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204D268—22no—
205D268—22no—
206D268—42no—
207C4×D67—44no—
208C4×D67—44no—
209Dic134—44no—
210Dic134—42no—
211Dic134—42no—
212Dic134—82no—
213C8×C67—42no—
214C8×C67—42no—
215C67⋊C8—42no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—42no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—84no—
222C22×C67#45212yes—
223C22×C67C2×#12011yescharacteristic
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—84no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#45212yes—
233C4×C67C2×#13511yescharacteristic
234C4×C67C2×#13711yescharacteristic
235C4×C67#57512yes—
236Dic67—42no—
237Dic67—44no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#18773—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—82no—
243C2×C67C2×#45211yescharacteristic
244C2×C67#300511yescharacteristic
245C2×C67#301911yescharacteristic
246D67—82no—
247C2×#555—671no—
248#3209—671no—
249#3101—671no—
250#3077—671no—
251#1646—674no—
252#1634—674no—
253#1548—671no—
254#1486D6711yescharacteristic, complemented
255#1478—671no—
256C67#1877311yescharacteristic, complemented, Sylow
257#555—674no—
258#555—1342no—
259#555—1342no—
260#555—1342no—
261#533—671no—
262C2×C4⋊Q8—671no—
263C2×#124—1342no—
264C2×#121—1341no—
265C2×#121—1341no—
266C2×C4×D4—671no—
267C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
268C2×#117—1341no—
269C2×#117—1341no—
270#494—672no—
271#487—672no—
272#483—1341no—
273#478—1342no—
274#476—672no—
275#476—672no—
276#474—672no—
277#462—1342no—
278#461—672no—
279#451—1342no—
280#450—1341no—
281C4×SD16—1342no—
282#431—671no—
283#431C2×D6711yescharacteristic
284#428—1341no—
285#423C2×D6711yescharacteristic
286#418—1341no—
287#333—674no—
288D4⋊C8—674no—
289D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
290C22×Q8—672no—
291C22×D4—671no—
292C22×D4—1342no—
293C22×D4D26811yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1341no—
296C2×Q16—1344no—
297C2×SD16—1342no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—672no—
300C4⋊Q8—672no—
301C4⋊Q8—671no—
302C4⋊Q8—671no—
303C4⋊Q8—1341no—
304C4⋊Q8—1341no—
305#125—1341no—
306#124—1348no—
307#124—1348no—
308C22⋊Q8—1341no—
309C22⋊Q8—1341no—
310#121—1344no—
311#121—1344no—
312#121—1344no—
313#121—1344no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×Q8—1341no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—672no—
319C4×D4—672no—
320C4×D4—1341no—
321C4×D4—1341no—
322C4×D4D26812yes—
323C4×D4C22×D6712yes—
324#117—1341no—
325#117—1344no—
326#117—1344no—
327#117—1344no—
328#117—1344no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1341no—
332C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—1342no—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—1342no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341#106—1342no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346#103—1344no—
347#103—1342no—
348#102—1342no—
349#102—1342no—
350#102—1342no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1341no—
353C4×C8—1341no—
354C4×C8C22×D6712yes—
355C24—21no—
356C24—1341no—
357C2×Q8—5362no—
358C2×Q8—674no—
359C2×Q8—1341no—
360C2×Q8—1341no—
361C2×Q8—1342no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—5364no—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—1348no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1342no—
370C2×D4C2×D26812yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—2684no—
377C22×C4—1341no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4D4×D6711yescharacteristic
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4C2×D26811yescharacteristic
384Q16—5364no—
385SD16—2684no—
386M16—42no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1342no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—2681no—
392C4⋊C4—2681no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4C2×D26812yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—2681no—
407C22⋊C4—1348no—
408C22⋊C4—1348no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C42—2681no—
412C42—1348no—
413C42D4×D6711yescharacteristic
414C42D4×D6711yescharacteristic
415C42C2×D26811yescharacteristic
416C42C23×D6711yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—2682no—
424C23—1342no—
425C23#1452401311yescharacteristic
426Q8—2684no—
427Q8—2682no—
428Q8—2682no—
429Q8—5362no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—42no—
433D4—2682no—
434D4—5368no—
435D4—1342no—
436D4—1342no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—2684no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1344no—
452C2×C4#1452401311yescharacteristic
453C2×C4#1452401311yescharacteristic
454C2×C4#1452401311yescharacteristic
455C2×C4#1452406212yes—
456C2×C4#1452407212yes—
457C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22×D26811yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—2682no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—84no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—5364no—
473C22#1686355912yes—
474C22C2×#1452401311yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2684no—
480C4—2682no—
481C4—5361no—
482C4—5361no—
483C4#1686355912yes—
484C4C2×#1452406211yescharacteristic
485C4C2×#1452407211yescharacteristic
486C4#1686419612yes—
487C2—22no—
488C2—82no—
489C2—5362no—
490C2C2×#1686355911yescharacteristic
491C2#2256945411yescharacteristic
492C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864111C2
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#18773
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571159C2semidirect
3. #22570217C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559439C2semidirect
6. #22559356C2semidirect
7. #22558891C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#1486C2semidirect
22. #16863776C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
26. #16863687C22semidirect
27. #16863686C22semidirect
28. #16863677C22semidirect
30. #16863601C22semidirect
37. #16863144C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
254. #1486D67semidirect
256. C67#18773semidirect
289. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
#225711592
#225702172
#225700082
#225594392
#225593562
#225588912
#225586012
C67×#14862
#1877367