Finite Group Databasebeta

← #30834591

Subgroups — #30834591

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573836C211yesmaximal, characteristic
2#22571162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864112—22no—
17#16864112—21no—
18#16864112—21no—
19#16864112C2211yescharacteristic
20#16864068—21no—
21#16864068—21no—
22#16864068C2211yescharacteristic
23#16864068C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863947—22no—
26#16863947—21no—
27#16863947—21no—
28#16863947C2211yescharacteristic
29C4×#11761629—21no—
30C4×#11761629—21no—
31C4×#11761629C2211yescharacteristic
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863770C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863743C2211yescharacteristic
36#16863739—21no—
37#16863705—21no—
38#16863699—21no—
39#16863683C2211yescharacteristic
40#16863683C2211yescharacteristic
41#16863681C2211yescharacteristic
42#16863677C2211yescharacteristic
43#16863620—22no—
44#16863606C2211yescharacteristic
45#16863602C2211yescharacteristic
46#16863561—21no—
47#16863557—22no—
48#16863500—21no—
49#16863495—21no—
50#16863452C2211yescharacteristic
51#16863447C2211yescharacteristic
52#16863433—21no—
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54#16863391—21no—
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#477×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761629D411yescharacteristic
76C2×#11761629D412yes—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524040—22no—
83#14524040—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524034—21no—
87#14524032—22no—
88#14524032—22no—
89#14524032—22no—
90#14524032—22no—
91#14524032D412yes—
92#14524023—21no—
93#14524019—21no—
94#14524018—22no—
95#14524018—22no—
96#14524018—22no—
97#14524018—22no—
98#14524018—21no—
99#14524018—21no—
100#14524018—22no—
101#14524018—22no—
102#14524018—21no—
103#14524018—21no—
104#14524018—21no—
105#14524018—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109#14524008—21no—
110C4×D268—22no—
111C4×D268—22no—
112C4×D268—21no—
113C4×D268—21no—
114C4×D268—21no—
115C4×D268—21no—
116C4×D268C2311yescharacteristic
117C4×D268C2311yescharacteristic
118#14524005—22no—
119#14524005—22no—
120#14524005—21no—
121#14524005—21no—
122#14524005—21no—
123#14524005—21no—
124#14524005D411yescharacteristic
125#14524005D411yescharacteristic
126#14524001—22no—
127#14524001—22no—
128#14524001—21no—
129#14524001—21no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001—21no—
133#14524001D411yescharacteristic
134#14524001D411yescharacteristic
135C42×D67—22no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—21no—
140#14523974—21no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—22no—
149#14523967—21no—
150#14523966—21no—
151#14523965—22no—
152#14523965—21no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C67—22no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170#107×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—22no—
178#11761629—41no—
179#11761629—41no—
180#11761629—42no—
181#11761629—42no—
182#11761629—42no—
183#11761629—42no—
184#11761629—82no—
185#11761629—84no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268C2×D411yescharacteristic
198C2×D268C2×D411yescharacteristic
199C2×D268C2×D412yes—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
212#11761618—42no—
213#11761617—42no—
214#11761615—82no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C8×D67—42no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—41no—
224C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
226Dic67⋊C4—41no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—41no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—41no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67C2×D412yes—
254Q16×C67—82no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2411yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67#12011yescharacteristic
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—42no—
279Q8×C67—42no—
280Q8×C67—82no—
281Q8×C67#13512yes—
282Q8×C67#13712yes—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268—42no—
303D268—42no—
304D268—42no—
305D268—44no—
306D268—44no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309D268—41no—
310D268—41no—
311D268—82no—
312D268—82no—
313D268—82no—
314D268—82no—
315C4×D67—21no—
316C4×D67—21no—
317C4×D67—21no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—42no—
322C4×D67—44no—
323C4×D67—42no—
324C4×D67—42no—
325C4×D67—44no—
326C4×D67—44no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—41no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—41no—
331Dic134—41no—
332Dic134—41no—
333C8×C67—41no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—21no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—41no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—42no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—22no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67C2×#13511yescharacteristic
360C4×C67C2×#13711yescharacteristic
361C4×C67#57511yescharacteristic
362C4×C67#57511yescharacteristic
363Dic67—21no—
364Dic67—21no—
365Dic67—21no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369#18775—671nomaximal, Sylow
370C2×C67#300211yescharacteristic
371C2×C67#300711yescharacteristic
372C2×C67#301911yescharacteristic
373D67—41no—
374D67—81no—
375D67—81no—
376D67—82no—
377#3483—671no—
378#3210—671no—
379#3116—671no—
380#3076—671no—
381#1646—671no—
382#1645—671no—
383#1642—671no—
384#1641—671no—
385#1634—671no—
386#1633D6711yescharacteristic, complemented
387#1631—671no—
388#1631—671no—
389#1551—671no—
390#1488—671no—
391#1477—671no—
392C67#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82C2×D6711yescharacteristic
394#555—671no—
395#555—1341no—
396#555—1341no—
397#555—1342no—
398#550—671no—
399#550—671no—
400#550—1341no—
401#550—1341no—
402#533—671no—
403#532—671no—
404#532—1341no—
405#532—1341no—
406#532—1342no—
407C4×#41—671no—
408C4×#41—671no—
409C4×#41—1341no—
410C4×#41—1341no—
411#494C2×D6711yescharacteristic
412#492—671no—
413#487—671no—
414#486—671no—
415#485—1341no—
416#479—1341no—
417#478—1341no—
418#477C2×D6711yescharacteristic
419#477C2×D6711yescharacteristic
420#476—671no—
421#476—671no—
422#475—671no—
423#474—671no—
424#464—1342no—
425#462—671no—
426#461—671no—
427#452—1341no—
428#452—1342no—
429#441—1341no—
430#440—1341no—
431#432—671no—
432#431—671no—
433#427—1341no—
434C2×C4⋊C8—671no—
435#416—1341no—
436#333—671no—
437#333C2×D6711yescharacteristic
438#331—671no—
439#331—671no—
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8—671no—
446D4⋊C8—671no—
447D4⋊C8—671no—
448C2×#41—671no—
449C2×#41—671no—
450C2×#41—672no—
451C2×#41—1342no—
452C2×#41—1341no—
453C2×#41—1341no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1342no—
458C22×C8—1341no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—671no—
463C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
465#127—671no—
466#127—1341no—
467#127—1341no—
468#127—1342no—
469#125—1341no—
470#124—672no—
471#124—1342no—
472#124—1342no—
473#124—1342no—
474#124—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477#121—1341no—
478#121—1341no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1342no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
497C4×D4—671no—
498C4×D4—671no—
499C4×D4—671no—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4—1342no—
513#117—671no—
514#117—671no—
515#117—1341no—
516#117—1341no—
517#117—1341no—
518#117—1341no—
519#117—1341no—
520#117—1342no—
521#117—1342no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—1341no—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42—1342no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—1341no—
529#106—1341no—
530#106—1341no—
531#106—1341no—
532C4⋊C8—671no—
533C4⋊C8—671no—
534C4⋊C8—1341no—
535C4⋊C8—1341no—
536C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#103—1342no—
543#103—1341no—
544#102—1341no—
545#102—1341no—
546#102—1341no—
547#102—1342no—
548C22⋊C8—1341no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8C22×D6711yescharacteristic
553#41—2682no—
554#41—2682no—
555#41—2682no—
556#41—2682no—
557#41—2681no—
558#41—2681no—
559#41—5362no—
560#41—5364no—
561#41—1342no—
562#41—1342no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
567C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6712yes—
569C2×D4—672no—
570C2×D4—671no—
571C2×D4—671no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1342no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1342no—
591C22×C4—1342no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594Q16—82no—
595Q16—2682no—
596SD16—2682no—
597SD16—5362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4—2681no—
615C4⋊C4—671no—
616C4⋊C4—671no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—2681no—
640C42—671no—
641C42—671no—
642C42—671no—
643C42—1341no—
644C42—1341no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42—1342no—
648C42C23×D6711yescharacteristic
649C23—671no—
650C23—1342no—
651C23—1341no—
652C23—1341no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—82no—
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8#1452406612yes—
661Q8#1452407512yes—
662D4—2682no—
663D4—2684no—
664D4—2684no—
665D4—2682no—
666D4—2682no—
667D4—2681no—
668D4—2681no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—5362no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—5362no—
675D4—1341no—
676D4—1341no—
677D4—1341no—
678D4—1341no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2684no—
686C2×C4—2684no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—671no—
700C2×C4—671no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2681no—
714C8—2681no—
715C8—2681no—
716C22—2682no—
717C22—2681no—
718C22—2681no—
719C22—2682no—
720C22—2681no—
721C22—2681no—
722C22—2682no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—1341no—
726C22—1341no—
727C22—1341no—
728C22#120×D6711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—5361no—
739C4—1341no—
740C4—1341no—
741C4—1341no—
742C4C2×#1452406611yescharacteristic
743C4C2×#1452407511yescharacteristic
744C4#1686419511yescharacteristic
745C4#1686419511yescharacteristic
746C2—2681no—
747C2—5362no—
748C2—5361no—
749C2—5361no—
750C2#2256943211yescharacteristic
751C2#2256946811yescharacteristic
752C2#2256956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1633C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573836C2
hypercenter#1633D67
hypocenterC67#18775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571162C2semidirect
3. #22570374C2semidirect
4. #22570000C2semidirect
5. #22559438C2semidirect
6. #22559430C2semidirect
7. #22559412C2semidirect
8. #22559404C2semidirect
9. #22559352C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559334C2semidirect
12. #22558903C2semidirect
13. #22558642C2semidirect
14. #22558595C2semidirect
15. C67×#1633C2semidirect
386. #1633D67semidirect
392. C67#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738362
#225711622
#225703742
#225700002
#225594382
#225594302
#225594122
#225594042
#225593522
#225593342
#225589032
#225586422
#225585952
C67×#16332
#1877567