Finite Group Databasebeta

← #30834593

Subgroups — #30834593

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573834C211yesmaximal, characteristic
2#22571162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864109—21no—
18#16864109—21no—
19#16864108—22no—
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864067C2211yescharacteristic
22#16864064—21no—
23#16864064—21no—
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863947C2211yescharacteristic
26#16863945—22no—
27#16863941—21no—
28#16863941—21no—
29#16863864—21no—
30#16863864—21no—
31C4×#11761627C2211yescharacteristic
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863770C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863743C2211yescharacteristic
36#16863740—21no—
37#16863706—21no—
38#16863698—21no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863688C2211yescharacteristic
41#16863682C2211yescharacteristic
42#16863676C2211yescharacteristic
43#16863620—22no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863601C2211yescharacteristic
46#16863559—21no—
47#16863557—22no—
48#16863502—21no—
49#16863493—21no—
50#16863452C2211yescharacteristic
51#16863447C2211yescharacteristic
52#16863431—21no—
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54#16863389—21no—
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#555×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#476×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D412yes—
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627D411yescharacteristic
76C2×#11761627D411yescharacteristic
77C2×Dic268—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—22no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—22no—
87#14524039—21no—
88#14524039—21no—
89#14524034—21no—
90#14524032D412yes—
91#14524031—22no—
92#14524029—22no—
93#14524029—22no—
94#14524023—21no—
95#14524019—21no—
96#14524018—21no—
97#14524018—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017—21no—
100#14524016—22no—
101#14524016—22no—
102#14524016—22no—
103#14524016—22no—
104#14524015—22no—
105#14524015—22no—
106Q8×Dic67—21no—
107C4×Dic134C2311yescharacteristic
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109#14524008—21no—
110#14524008—21no—
111#14524008—21no—
112#14524008D411yescharacteristic
113#14524008D411yescharacteristic
114D4×Dic67D411yescharacteristic
115D4×Dic67D411yescharacteristic
116#14524005—21no—
117#14524005—21no—
118#14524005—21no—
119#14524005—21no—
120C4×C22⋊D67—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122(C22⋊D67)⋊C4—22no—
123(C22⋊D67)⋊C4—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—22no—
125(C22⋊D67)⋊C4—22no—
126(C22⋊D67)⋊C4—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128#14524001—21no—
129#14524001D411yescharacteristic
130#14524001D411yescharacteristic
131#14524000—22no—
132#14524000—22no—
133#14523999—21no—
134#14523999—21no—
135C2×C4×Dic67—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67—22no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523967—22no—
150#14523966—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965—22no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C67—22no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—22no—
163#121×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—82no—
177#11761628—42no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180#11761628—42no—
181#11761627—22no—
182#11761627—22no—
183#11761627—41no—
184#11761627—41no—
185#11761627—84no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—21no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—22no—
206C2×C4×D67—22no—
207C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
210Dic268—42no—
211#11761616—42no—
212#11761615—82no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C8×D67—42no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—41no—
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—41no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—41no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256Q16×C67—82no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C22⋊C4×C67—21no—
270C42×C67—22no—
271C42×C67C2411yescharacteristic
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67#12011yescharacteristic
276Q8×C67—42no—
277Q8×C67—42no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67—21no—
282D4×C67—82no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—44no—
297C22⋊D67—44no—
298C22⋊D67—82no—
299C22⋊D67—82no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—42no—
307C2×Dic67—42no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67#12011yescharacteristic
310C2×Dic67#12011yescharacteristic
311C2×Dic67#12011yescharacteristic
312D268—42no—
313D268—41no—
314D268—41no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317D268—82no—
318C4×D67—21no—
319C4×D67—21no—
320C4×D67—21no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—44no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—44no—
326Dic134—21no—
327Dic134—21no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—82no—
331Dic134#13512yes—
332Dic134#13712yes—
333C8×C67—41no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C2×D67—21no—
347C2×D67—21no—
348C2×D67—21no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—42no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—41no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67C2×#13511yescharacteristic
358C4×C67C2×#13711yescharacteristic
359C4×C67#57511yescharacteristic
360C4×C67#57511yescharacteristic
361Dic67—22no—
362Dic67—21no—
363Dic67—22no—
364Dic67—21no—
365Dic67—21no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369#18775—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—81no—
371C2×C67—81no—
372C2×C67#300211yescharacteristic
373C2×C67#300711yescharacteristic
374C2×C67#301911yescharacteristic
375D67—41no—
376D67—82no—
377#3483—671no—
378#3210—671no—
379#3116—671no—
380#3076—671no—
381#1646—671no—
382#1645—671no—
383#1642—671no—
384#1641—671no—
385#1634D6711yescharacteristic, complemented
386#1633—671no—
387#1631—671no—
388#1631—671no—
389#1551—671no—
390#1488—671no—
391#1477—671no—
392C67#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—671no—
394#555—1341no—
395#555—1341no—
396#555—1342no—
397#555C2×D6711yescharacteristic
398#550—671no—
399#550—671no—
400#550—1341no—
401#550—1341no—
402#533—671no—
403#532—671no—
404#532—1341no—
405#532—1341no—
406#532—1342no—
407C4×#41—671no—
408C4×#41—671no—
409C4×#41—1341no—
410C4×#41—1341no—
411#494C2×D6711yescharacteristic
412#492—671no—
413#487—671no—
414#486—671no—
415#485—1341no—
416#479—1341no—
417#478—1341no—
418#477—671no—
419#477—671no—
420#476C2×D6711yescharacteristic
421#476C2×D6711yescharacteristic
422#475—671no—
423#474—671no—
424#464—1342no—
425#462—671no—
426#461—671no—
427#452—1341no—
428#452—1342no—
429#441—1341no—
430#440—1341no—
431#432—671no—
432#431—671no—
433#427—1341no—
434C2×C4⋊C8—671no—
435#416—1341no—
436#333—671no—
437#333C2×D6711yescharacteristic
438#331—671no—
439#331—671no—
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8—671no—
446D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
448C2×#41—672no—
449C2×#41—671no—
450C2×#41—671no—
451C2×#41—1341no—
452C2×#41—1341no—
453C2×#41—1342no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—1341no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1342no—
458C22×C8—1341no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8—1342no—
463C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
465#127—671no—
466#127—1342no—
467#127—1341no—
468#127—1341no—
469#125—1341no—
470#124—22no—
471#124—672no—
472#124—1342no—
473#124—1342no—
474#124—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1342no—
482#121—1342no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485#121—1341no—
486#121—1341no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489C4×Q8—671no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×D4—671no—
498C4×D4—671no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4C22×D6711yescharacteristic
512C4×D4C22×D6711yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—671no—
516#117—671no—
517#117—1342no—
518#117—1342no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521#117—1341no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—1342no—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42—1341no—
526#107—1341no—
527#107—1341no—
528#107—1341no—
529#106—21no—
530#106—21no—
531#106—1341no—
532C4⋊C8—671no—
533C4⋊C8—671no—
534C4⋊C8—1341no—
535C4⋊C8—1341no—
536C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538#103—1341no—
539#103—1341no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#103—1342no—
543#103—1341no—
544#102—21no—
545#102—21no—
546#102—1342no—
547#102—1341no—
548C22⋊C8—1341no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—1341no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8C22×D6711yescharacteristic
553#41—2682no—
554#41—2682no—
555#41—2682no—
556#41—2682no—
557#41—2681no—
558#41—2681no—
559#41—5364no—
560#41—5362no—
561#41—1342no—
562#41—1342no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—671no—
566C2×Q8—1342no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8D4×D6712yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—1342no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4D4×D6711yescharacteristic
581C2×D4D4×D6711yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1342no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594Q16—82no—
595Q16—2682no—
596SD16—2682no—
597SD16—5362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2681no—
610C4⋊C4—2681no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—671no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1342no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—2681no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1342no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—22no—
637C42—2681no—
638C42—671no—
639C42—671no—
640C42—671no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42—1341no—
645C42—1342no—
646C42—1341no—
647C42—1341no—
648C42C23×D6711yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—671no—
652C23—1342no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—5362no—
658Q8—672no—
659Q8—672no—
660Q8—1341no—
661Q8—1341no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—82no—
667D4—2682no—
668D4—2684no—
669D4—2684no—
670D4—2682no—
671D4—2682no—
672D4—2681no—
673D4—2681no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—5362no—
677D4—5362no—
678D4—5362no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2684no—
689C2×C4—2684no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—2682no—
692C2×C4—2682no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—671no—
697C2×C4—671no—
698C2×C4—671no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2681no—
714C8—2681no—
715C8—2681no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—2682no—
725C22—1341no—
726C22—1341no—
727C22—1341no—
728C22#120×D6711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—2681no—
735C4—2681no—
736C4—5361no—
737C4—1341no—
738C4—1342no—
739C4—1341no—
740C4—1342no—
741C4—1341no—
742C4#135×D6711yescharacteristic
743C4#137×D6711yescharacteristic
744C4#1686419311yescharacteristic
745C4#1686419511yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—2681no—
749C2—5362no—
750C2#2256943011yescharacteristic
751C2#2256946611yescharacteristic
752C2#2256956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1634C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573834C2
hypercenter#1634D67
hypocenterC67#18775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571162C2semidirect
3. #22570373C2semidirect
4. #22569998C2semidirect
5. #22559437C2semidirect
6. #22559431C2semidirect
7. #22559411C2semidirect
8. #22559405C2semidirect
9. #22559347C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22558903C2semidirect
13. #22558640C2semidirect
14. #22558593C2semidirect
15. C67×#1634C2semidirect
385. #1634D67semidirect
392. C67#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738342
#225711622
#225703732
#225699982
#225594372
#225594312
#225594112
#225594052
#225593472
#225593352
#225589032
#225586402
#225585932
C67×#16342
#1877567